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文檔簡介
QT2l 2
a02
(an
f(x)2
nxb
l 設(shè)周期為2l的周期函數(shù) f(x)滿足收斂定理的條件,則它的 f(x)2
(an
l
其中系數(shù)
,bn
f(x)sinanl f(x)
bnl
如果f(x)為奇函數(shù) 則f
n 其中系數(shù)b為 2 f(x)
(n 2n如果fx)為偶函數(shù),則fx)a02n
acosa為
2
n
f(x)
(n f(x)a0
b
),
f(x)cosnxdx,
f(x)
l n
fx)以2l為周期.lxl令zx,z設(shè)fx)
f()
(zF(z)2
(ancosnzbnsin
F(z)cosnzdz,
F(z)sinnQz
F(z)
2f(x)2l
(an
xbn 其
f(
nzdz
l
f(x)sinl
f(x)sinanl f(x)
l
bnl
l1fx)4的周期函數(shù),它在 2x氏級(jí)數(shù)
f(x)k
0x
解Ql2滿足狄氏充分條件 x x2
20
f(x)sinanl f(x)
l
bnl
l an
2
xdx
(n
k
bn
0k
xdx
n
當(dāng)n1,3,5,Lx 當(dāng)nf(x)k2k(sinx1sin3x1sin5x ( x; 設(shè)周期為2l的周期函 f(x)滿足收定理的條件,則它的級(jí)數(shù)展 f(x)2
(an
l
其中系數(shù)
,bn
f(x)sinanl f(x)
bnl
l注意：若函數(shù)fx)不是定義在（ll）上，可以通過變量代換使其定義在（ll）上。fx)定義在（aa2l）txl則fx)f(tl)F(t)，則F(t)定義在（ll）例2將函數(shù)f(x)10x5x15展開成 F(z)解作變量代換zx5x 5z f(x)f(z10)zF(z),補(bǔ)充函數(shù)F(z) (5z5)的定義令F(5) 然后將F(z)作周期延拓(T這的周期函數(shù)滿足收斂定理的條件f(x)f(z10)zF(z), 函數(shù)F(z) (5z
f(x)sin
anl f(x)
l an (n (n 25z)sinnz(n5 (1)n10
(n
F
(1)nn
(5z10
10
n
5
n
sin 5(5x
2的區(qū)間[aa2]代替[,],2l的區(qū)間[aa2l]代替[ll],只需將相應(yīng)的積分限改變即可。如：將[aa2l]代替[ll a2
a2
l
f(x)
l
f(x)sin 1 1
f(x)
f(x)
2將函數(shù)
fx)10x5x15展開成
(10
5 215cosnxdx
15xcosnxdx0,(n 5 115(10
dx 5 115(10x)sinnxdx(1)n 5 n
(nfx)10
n
sinn (5x51. 2.
x
1x1fx)10x
里葉級(jí)數(shù)1,1
x
f(x)
,0xx x
l
x 2
xx,x三、將函數(shù)f(x)
展開成
x,x fx4
1
12cos [n1
]cosnx
(x2k,x2k1,
n22fx
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