第一講抽樣和抽樣分布

第一講抽樣和抽樣分布第1頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第7章抽樣與抽樣分布7.1

抽樣的基本概念7.2抽樣分布第2頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)目標(biāo)了解抽樣中的概率抽樣方法理解抽樣分布的意義了解抽樣分布的形成過(guò)程理解中心極限定理理解抽樣分布的性質(zhì)第3頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從研究現(xiàn)象總體的所有單位中，按照隨機(jī)原則抽取部分單位作為樣本，然后以樣本的觀測(cè)結(jié)果對(duì)總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠程度和精度的估計(jì)或推斷的一種統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法。抽樣推斷的含義總體

隨機(jī)樣本

第4頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.在調(diào)查單位的抽取上遵循隨機(jī)原則抽樣推斷方法的特點(diǎn)2.以樣本的數(shù)量特征去推斷總體的數(shù)量特征3.存在抽樣誤差，可計(jì)算并加以控制第5頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、了解不能或難以采用全面調(diào)查的總體的數(shù)量特征二、與全面調(diào)查相結(jié)合，修正和補(bǔ)充全面調(diào)查三、在生產(chǎn)過(guò)程中進(jìn)行質(zhì)量控制四、可以對(duì)總體的某種假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)抽樣推斷的作用第6頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（一）參數(shù)估計(jì)（二）假設(shè)檢驗(yàn)抽樣推斷的內(nèi)容第7頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7.1抽樣的基本概念

7.1.1抽樣推斷7.1.2抽樣的方法

7.1.3樣本容量和樣本個(gè)數(shù)

7.1.4參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量

7.15抽樣框

7.1.6抽樣的組織形式

7.1.7抽樣誤差第8頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7.1.2抽樣的方法抽樣的方法重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣第9頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月重復(fù)抽樣：也叫回置抽樣。特點(diǎn)：每個(gè)單位在每次抽中機(jī)會(huì)一樣。不重復(fù)抽樣：也叫不回置抽樣。特點(diǎn)：每個(gè)單位在每次抽中機(jī)會(huì)不一樣；每個(gè)單位最多只能被抽中一次。不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差小于重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差。第10頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7.1.3樣本容量和樣本個(gè)數(shù)樣本容量：樣本中的單位數(shù)，通常用字母n表示。通常，n≥30的樣本稱為大樣本，n＜30的樣本稱為小樣本。樣本個(gè)數(shù)：從總體中可能抽得的樣本的數(shù)目第11頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月樣本的可能數(shù)目從總體N中隨機(jī)抽取n個(gè)樣本單位共有多少種可能的抽選結(jié)果與抽樣方法和是否考慮順序有關(guān)。有以下四種組合：⒈重復(fù)抽樣考慮順序⒉不重復(fù)抽樣考慮順序3.不重復(fù)抽樣不考慮順序4重復(fù)抽樣不考慮順序（不常用）第12頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⒈重復(fù)抽樣考慮順序的可能樣本數(shù)目：⒉不重復(fù)抽樣考慮順序的可能樣本數(shù)目：共n個(gè)3不重復(fù)抽樣不考慮順序的可能樣本數(shù)目：第13頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7.1.4參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量參數(shù)(parameter)來(lái)描述總體數(shù)量特征的指標(biāo)，又稱總體指標(biāo)。即對(duì)總體特征的數(shù)量描述。參數(shù)已知，總體的分布特征就已知。所關(guān)心的參數(shù)主要有總體均值(

)、標(biāo)準(zhǔn)差(

)、總體比例(P/)等用表示參數(shù)的特點(diǎn)：參數(shù)的數(shù)值是客觀存在的，總體一定，參數(shù)就唯一確定，但卻是未知的。第14頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月統(tǒng)計(jì)量(statistic)又稱樣本指標(biāo)或估計(jì)量，是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的一些量，用以推斷總體參數(shù)（總體指標(biāo)）的綜合指標(biāo)。特點(diǎn)：是隨樣本不同而不同的隨機(jī)變量，不含未知參數(shù)。所關(guān)心的樣本統(tǒng)計(jì)量有:樣本均值(

x)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差(s)、樣本比例(p)等用表示第15頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差比例參數(shù)

統(tǒng)計(jì)量

xsp

總體

樣本第16頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7.15抽樣框抽樣框：全部抽樣單位的名單框架。抽樣框的好壞通常會(huì)直接影響到抽樣調(diào)查的隨機(jī)性和調(diào)查效果。有如下幾種抽樣框形式：名單抽樣框：列出全部總體單位的名錄一覽表。如職工名單，企業(yè)名單。區(qū)域抽樣框：按地理位置將總體范圍劃分為若干小區(qū)，以小區(qū)為單位進(jìn)行抽樣。如市住房調(diào)查劃分為街道、區(qū)片。時(shí)間抽樣框：將總體全部單位按時(shí)間順序排列，每隔一定時(shí)間抽樣。如流水線抽樣進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)檢。第17頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7.1.6抽樣的組織形式一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣二、分層抽樣三、系統(tǒng)抽樣四、整群抽樣五、多階段抽樣第18頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月——對(duì)總體單位逐一編號(hào)，然后按隨機(jī)原則直接從總體中抽出若干單位構(gòu)成樣本應(yīng)用僅適用于規(guī)模不大、內(nèi)部各單位標(biāo)志值差異較小的總體是最簡(jiǎn)單、最基本、最符合隨機(jī)原則，但同時(shí)也是抽樣誤差最大的抽樣組織形式簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

(simplerandomsampling)抽簽、隨機(jī)數(shù)字表法第19頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5907946755723486959553408927086711068260798209112348391764866042169414372718927607577438800813309898670723369381976680188936339340932948229095922963298605007331899943626562934473612535261467516834383384426404395759537715166390634300144982946451219201

注意:

必須先對(duì)總體中的每一個(gè)單位進(jìn)行編碼或編號(hào)，確定抽樣框。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適合于調(diào)查標(biāo)志在各單位分布較均勻的總體，一般情況下，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效果相對(duì)差些。

第20頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月——將總體全部單位分類，形成若干個(gè)類型組，然后從各類型中分別抽取樣本單位組成樣本。總體N樣本n等額抽取等比例抽取最優(yōu)抽取······能使樣本結(jié)構(gòu)更接近于總體結(jié)構(gòu)，提高樣本的代表性；能同時(shí)推斷總體指標(biāo)和各子總體的指標(biāo)分層抽樣

(stratifiedsampling)第21頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注意:

1、隨機(jī)性2、分層抽樣要求事先對(duì)總體有較多的了解。3、分層抽樣對(duì)層而言是全面調(diào)查，對(duì)層內(nèi)單位而言是非全面調(diào)查。4、能避免明顯的偏高或偏低情況。5、適合于調(diào)查標(biāo)志在各單位間的分布差異大的總體。第22頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月等距抽樣/機(jī)械抽樣——將總體單位按某一標(biāo)志排序，而后按一定的間隔抽取樣本單位?！ぁぁぁぁぁるS機(jī)起點(diǎn)半距起點(diǎn)對(duì)稱起點(diǎn)（總體單位按某一標(biāo)志排序）按無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，其抽樣效果相當(dāng)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，其抽樣效果相當(dāng)于類型抽樣。系統(tǒng)抽樣

(systematicsampling)第23頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月——將總體全部單位分為若干“群”，然后隨機(jī)抽取一部分“群”，被抽中群體的所有單位構(gòu)成樣本例：總體群數(shù)R=16樣本群數(shù)r=4ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD樣本容量簡(jiǎn)單、方便，能節(jié)省人力、物力、財(cái)力和時(shí)間，但其樣本代表性可能較差整群抽樣

(clustersampling)第24頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月——指分兩個(gè)或兩個(gè)以上的階段來(lái)完成抽取樣本單位的過(guò)程例：在某省100多萬(wàn)農(nóng)戶抽取1000戶調(diào)查農(nóng)戶生產(chǎn)性投資情況。第一階段：從該省所有縣中抽取5個(gè)縣第二階段：從被抽中的5個(gè)縣中各抽4個(gè)鄉(xiāng)第三階段：從被抽中的20個(gè)鄉(xiāng)中各抽5個(gè)村第四階段：從被抽中的100個(gè)村中各抽10戶樣本n=100×10=1000(戶)多階段抽樣第25頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月調(diào)查對(duì)象的性質(zhì)特點(diǎn)對(duì)調(diào)查對(duì)象的了解程度抽樣誤差的大小人力、財(cái)力和物力等條件的限制在實(shí)際工作中，選擇適當(dāng)?shù)某闃咏M織方式主要應(yīng)考慮：抽樣組織方式的選擇第26頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月抽樣中的誤差登記性誤差，也叫調(diào)查誤差代表性誤差系統(tǒng)性誤差偶然性誤差偏差抽樣誤差抽樣中的誤差（抽樣誤差的計(jì)算在后邊講）第27頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7.2抽樣分布7.2.1三種不同性質(zhì)的分布

7.2.2樣本均值的抽樣分布

7.2.3樣本比例的抽樣分布

7.2.4抽樣平均誤差的計(jì)算

7.2.5樣本方差的抽樣分布

7.2.6兩個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布第28頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總體分布總體中各元素的觀察值所形成的分布分布通常是未知的可以假定它服從某種分布7.2.1三種不同性質(zhì)的分布總體第29頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一個(gè)樣本中各觀察值的分布也稱經(jīng)驗(yàn)分布當(dāng)樣本容量n逐漸增大時(shí)，樣本分布逐漸接近總體的分布樣本分布樣本第30頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月抽樣分布是來(lái)自容量相同的所有可能樣本的概率分布，是一種理論分布抽取容量為n

的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的概率分布樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值,樣本比例，樣本方差等）是隨機(jī)變量，樣本不同，樣本統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值是不同的。3.抽樣分布反映樣本統(tǒng)計(jì)量的分布特征，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，揭示樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)之間的關(guān)系，估計(jì)抽樣誤差，是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) 抽樣分布第31頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月抽樣分布的形成過(guò)程總體計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量如：樣本均值、比例、方差樣本第32頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本均值的所有可能取值形成的概率分布推斷總體均值

的理論基礎(chǔ) 7.2.2樣本均值的抽樣分布第33頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(例題分析)【例】設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素(個(gè)體)

，即總體單位數(shù)N=4。4

個(gè)個(gè)體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4

。總體的均值、方差及分布如下總體分布14230.1.2.3均值和方差第34頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(例題分析)

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個(gè)）第35頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月x樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P

(x)1.53.04.03.52.02.5

(例題分析)

計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值16個(gè)樣本的均值（x）第36頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月樣本均值的分布與總體分布的比較

=2.5σ2=1.25總體分布14230.1.2.3抽樣分布P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x第37頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月樣本均值的抽樣分布

(數(shù)學(xué)期望與方差)比較及結(jié)論：1.樣本均值的均值(數(shù)學(xué)期望)等于總體均值

2.樣本均值的方差等于總體方差的1/n第38頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月樣本抽樣分布特征的證明第39頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本均值的抽樣分布特征

(數(shù)學(xué)期望與方差)第40頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月樣本均值的抽樣分布

正態(tài)分布的再生定理

=50

=10X總體分布n=4抽樣分布xn=16當(dāng)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)時(shí)，來(lái)自該總體的所有容量為n的樣本的均值

x也服從正態(tài)分布，

x

的數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2/n。即

x～N(μ,σ2/n)第41頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月中心極限定理中心極限定理：設(shè)從均值為

，方差為

2的一個(gè)任意總體中采取重復(fù)抽樣抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布不論總體服從何種分布，只要其數(shù)學(xué)期望和方差存在，對(duì)這一總體進(jìn)行重復(fù)抽樣時(shí)，當(dāng)樣本量n充分大，就趨于正態(tài)分布該定理為均值的抽樣推斷奠定了理論基礎(chǔ)。第42頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月中心極限定理當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布一個(gè)任意分布的總體x第43頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月中心極限定理

x的分布趨于正態(tài)分布的過(guò)程第44頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月抽樣分布與總體分布的關(guān)系總體布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布第45頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.總體服從正態(tài)分布N(μ,)時(shí)2.總體分布未知，當(dāng)n充分大時(shí)

重復(fù)抽樣時(shí)不重復(fù)抽樣時(shí)重復(fù)抽樣時(shí)不重復(fù)抽樣時(shí)近似近似第46頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題分析

[例]某酒店電梯中質(zhì)量標(biāo)志注明最大載重為18人，1350kg。假定已知該酒店旅客及其攜帶行李的平均重量為70kg，標(biāo)準(zhǔn)差為6kg。試問(wèn)隨機(jī)進(jìn)入電梯18人，總重量超重的概率是多少？

第47頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月比例：總體(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比不同性別的人與全部人數(shù)之比合格品(或不合格品)與全部產(chǎn)品總數(shù)之比總體比例可表示為樣本比例可表示為

7.2.3樣本比例的抽樣分布第48頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在重復(fù)選取容量為的樣本時(shí)，由樣本比例的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似推斷總體比例的理論基礎(chǔ) 樣本比例的抽樣分布中心極限定理第49頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本比例的抽樣分布

(數(shù)學(xué)期望與方差)第50頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7.2抽樣分布

7.2.1三種不同性質(zhì)的分布

7.2.2樣本均值的抽樣分布

7.2.3樣本比例的抽樣分布

7.2.4樣本方差的抽樣分布

7.2.5兩個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布

7.2.6抽樣平均誤差的計(jì)算第51頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

7.2.4樣本方差的抽樣分布

對(duì)總體為正態(tài)總體：

~分布的形狀見(jiàn)課本頁(yè)

用樣本方差推斷總體方差，必須知道總體方差的抽樣分布。樣本方差的抽樣分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本方差的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布。第52頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布第53頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即，兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個(gè)總體均值之差方差為各自的方差之和 一、兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布第54頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第55頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從兩個(gè)服從二項(xiàng)分布的總體中，分別獨(dú)立抽取兩個(gè)樣本，由兩個(gè)樣本比例之差的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布。分別從兩個(gè)服從二項(xiàng)分布總體中抽取容量為n1和n2的獨(dú)立樣本，當(dāng)兩個(gè)樣本都為大樣本時(shí)，兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布近似服從正態(tài)分布。分布的數(shù)學(xué)期望為方差為各自的方差之和 二、兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布第56頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第57頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布1.兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布：若兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即X1~N(μ1,σ12)，X2~N(μ2,σ22)，從兩個(gè)總體中分別抽取容量為n1和n2的獨(dú)立樣本，由兩個(gè)樣本方差比的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布。2.兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布，服從分子自由度為(n1-1)，分母自由度為(n2-1)的F分布，即第58頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)舍(R.A.Fisher)

提出的，以其姓氏的第一個(gè)字母來(lái)命名則設(shè)若U為服從自由度為n1的

2分布，即U~

2(n1)，V為服從自由度為n2的

2分布，即V~

2(n2),且U和V相互獨(dú)立，則稱F為服從自由度n1和n2的F分布，記為F分布第59頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月F分布圖示

不同自由度的F分布F（1,20)(5,20)(10,20)第60頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月抽樣誤差實(shí)際抽樣誤差抽樣平均誤差抽樣極限誤差第61頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)際抽樣誤差，指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的絕對(duì)離差。實(shí)際抽樣誤差││

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第62頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月抽樣平均誤差是樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的平均離差，也即樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差。1.抽樣平均誤差的概念第63頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、總體內(nèi)部的差異程度（用標(biāo)準(zhǔn)差衡量）二、樣本容量三、抽樣方法（重復(fù)與不重復(fù)）四、抽樣組織形式（分層抽樣和系統(tǒng)抽樣要小，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和整群抽樣相對(duì)要大）2.影響抽樣平均誤差的因素第64頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月以均值的抽樣平均誤差為例測(cè)度所有樣本均值對(duì)其中心值的離散程度，所有可能的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差所有樣本均值分布在總體均值的周圍，抽樣平均誤差反映了樣本估計(jì)值與相應(yīng)總體參數(shù)的平均差異程度抽樣平均誤差越小，樣本估計(jì)值的分布越集中在總體參數(shù)的附近，樣本估計(jì)值對(duì)總體的代表性越高第65頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)理論公式3.抽樣平均誤差的計(jì)算第66頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月抽樣平均誤差計(jì)算式推導(dǎo)第67頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月〖例3〗現(xiàn)有A、B、C、D四名工人構(gòu)成的總體，他們的日產(chǎn)量分別為22、24、26、28件。從四名工人中任取兩名構(gòu)成一個(gè)樣本，請(qǐng)利用重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的方法計(jì)算抽樣平均誤差?！痉治觥肯扔?jì)算出三類數(shù)值：根據(jù)抽樣平均誤差的計(jì)算公式，我們必須本題要求我們計(jì)算抽樣平均誤差。可能樣本個(gè)數(shù)。總體平均日產(chǎn)量、樣本平均日產(chǎn)量、第68頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解:

但由于本題計(jì)算抽樣平均誤差要分別采用重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣兩種方法，因此，除總體平均日產(chǎn)量計(jì)算結(jié)果相同外，樣本平均日產(chǎn)量、可能樣本總數(shù)均不完全相同。為了準(zhǔn)確計(jì)算有關(guān)數(shù)據(jù)，我們將所有可能的樣本及其平均數(shù)列舉出來(lái)，然后，根據(jù)列舉結(jié)果就可以計(jì)算出抽樣平均誤差。

列舉過(guò)程見(jiàn)表4-11.采用重復(fù)抽樣第69頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2224262822(22,22)(22)(22,24)(23)(22,26)(24)(22,28)(25)24(24,22)(23)(24,24)(24)(24,26)(25)(24,28)(26)26(26,22)(24)(26,24)(25)(26,26)(26)(26,28)(27)28(28,22)(25)(28,24)(26)(28,26)(27)(28,28)(28)第70頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2224262822(22,24)(23)(22,26)(24)(22,28)(25)24(24,22)(23)(24,26)(25)(24,28)(26)26(26,22)(24)(26,24)(25)(26,28)(27)28(28,22)(25)(28,24)(26)(28,26)(27)第71頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)當(dāng)指出的是，上面計(jì)算抽樣平均誤差的這個(gè)理論公式，在實(shí)際應(yīng)用上會(huì)存在兩個(gè)困難：列舉過(guò)程見(jiàn)表4-22.采用不重復(fù)抽樣⑴運(yùn)用這個(gè)公式要求把所有的樣本都抽選出來(lái)，然后計(jì)算它們的指標(biāo)數(shù)值。這在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中幾乎是不可能的。⑵運(yùn)用上面公式要求總體平均數(shù)的數(shù)值是已知的。但實(shí)際上，總體平均數(shù)的數(shù)值是未知的，它正是抽樣調(diào)查要推斷的。第72頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因此，根據(jù)上面這個(gè)理論公式計(jì)算樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差是行不通的。必須選用其他計(jì)算公式。數(shù)理統(tǒng)計(jì)已經(jīng)證明，在隨機(jī)抽樣方式下，樣本平均數(shù)（成數(shù)）的抽樣平均誤差可以按下述公式來(lái)計(jì)算。⑴在重復(fù)抽樣條件下：樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差樣本成數(shù)的抽樣平均誤差第73頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⑵在不重復(fù)抽樣條件下：①樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差在總體單位數(shù)很大的情況下，樣本平均數(shù)的抽樣誤差第74頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月②樣本成數(shù)的抽樣平均誤差在總體單位數(shù)很大的情況下，樣本成數(shù)的抽樣誤差第75頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月〖例〗現(xiàn)有A、B、C、D四名工人構(gòu)成的總體，他們的日產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差為2.236。從四名工人中任取兩名構(gòu)成一個(gè)樣本，請(qǐng)利用重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的方法計(jì)算抽樣平均誤差。

由題意知，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ解：=4，樣本單位數(shù)n總體單位數(shù)N=2.236，=2⑴在重復(fù)抽樣條件下：樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差第76頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⑵在不重復(fù)抽樣條件下：樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差第77頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題分析

[例]某班組有5個(gè)工人，他們的單位工時(shí)分別是4，6，8，10，12元，現(xiàn)用重復(fù)抽樣方式從5個(gè)工人中隨機(jī)抽出2人，計(jì)算樣本的平均工時(shí)工資及其抽樣平均誤差。