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冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十八章圓復(fù)習(xí)題第頁第二十八章圓類型之一確定圓的條件1.2023·開平一模以下說法中,正確的選項是()A.三點確定一個圓eq\a\vs4\al(B).三角形有且只有一個外接圓eq\a\vs4\al(C).四邊形都有一個外接圓eq\a\vs4\al(D).圓有且只有一個內(nèi)接三角形類型之二弧、弦、圓心角與圓周角的關(guān)系2.2023·石家莊模擬如圖28-X-1,在⊙O中,弦AB∥CD,假設(shè)∠ABC=40°,那么∠BOD的度數(shù)為()圖28-X-1A.80°eq\a\vs4\al(B).50°eq\a\vs4\al(C).40°eq\a\vs4\al(D).20°3.2023·福建如圖28-X-2,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點.以下四個角中,一定與∠ACD互余的是()圖28-X-2A.∠ADCeq\a\vs4\al(B).∠ABDeq\a\vs4\al(C).∠BACeq\a\vs4\al(D).∠BAD4.2023·云南如圖28-X-3,B,C是⊙A上的兩點,AB的垂直平分線與⊙A交于E,F(xiàn)兩點,與線段AC交于點D.假設(shè)∠BFC=20°,那么∠DBC的度數(shù)為()圖28-X-3A.30°eq\a\vs4\al(B).29°eq\a\vs4\al(C).28°eq\a\vs4\al(D).20°5.如圖28-X-4,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,點P在⊙O上,∠1=∠BCD.(1)求證:CB∥PD;(2)假設(shè)BC=3,sinP=eq\f(3,5),求⊙O的直徑.圖28-X-4類型之三利用垂徑定理進行計算6.如圖28-X-5是某座天橋的設(shè)計圖,設(shè)計數(shù)據(jù)如下列圖,橋拱是圓弧形,那么橋拱的半徑為()圖28-X-5A.13meq\a\vs4\al(B).15meq\a\vs4\al(C).20meq\a\vs4\al(D).26m7.如圖28-X-6,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連接AO并延長交⊙O于點E,連接EC.假設(shè)AB=8,CD=2,那么EC的長為()圖28-X-6A.2eq\r(15)eq\a\vs4\al(B).8eq\a\vs4\al(C).2eq\r(10)eq\a\vs4\al(D).2eq\r(13)8.2023·高新區(qū)一模如圖28-X-7,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,AC=2eq\r(,2),BC=1,那么cos∠ABD的值是________.圖28-X-7圖28-X-89.半圓形紙片的半徑為1cm,用如圖28-X-8所示的方法將紙片對折,使對折后半圓弧的中點M與圓心O重合,那么折痕CD的長為________cm.類型之四弧長及扇形面積的計算10.2023·東營如圖28-X-9,某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細),那么所得的扇形ABD的面積為________.圖28-X-911.如圖28-X-10,把一個圓錐沿母線OA剪開,展開后得到扇形OAC.圓錐的高h為12cm,OA=13cm,那么扇形OAC中弧AC的長是________cm(結(jié)果保存π).圖28-X-10
教師詳解詳析1.B2.A[解析]∵AB∥CD,∴∠BCD=∠ABC=40°,∴∠BOD=2∠BCD=80°.應(yīng)選A.3.D[解析]如圖,連接BC,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°.∵∠BCD=∠BAD,∴∠ACD+∠BAD=90°.應(yīng)選D.A[解析]∵∠BFC=20°,∴∠BAC=2∠BFC=40°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=eq\f(1,2)(180°-40°)=70°.又EF是線段AB的垂直平分線,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=40°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°.應(yīng)選A.5.解:(1)證明:∵∠BCD=∠P,∠1=∠BCD,∴∠1=∠P,∴CB∥PD.(2)如圖,連接AC.∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°.又∵CD⊥AB,∴eq\o(BC,\s\up8(︵))=eq\o(BD,\s\up8(︵)),∴∠P=∠CAB,∴sin∠CAB=sinP=eq\f(3,5),即eq\f(BC,AB)=eq\f(3,5).又∵BC=3,∴AB=5,∴⊙O的直徑為5.6.A[解析]如圖,設(shè)橋拱所在圓的圓心為E,作EF⊥AB,垂足為F,延長EF交圓于點H,連接AE.由垂徑定理,知F是AB的中點.由題意,知FH=10-2=8,AE=EH,EF=EH-HF.由勾股定理,知AE2=AF2+EF2=AF2+(AE-HF)2,解得AE=13m.7.D[解析]如圖,∵⊙O的半徑OD⊥弦AB,∴AC=eq\f(1,2)AB=4.設(shè)⊙O的半徑為r,那么OC=r-2.在Rt△AOC中,OA2=AC2+OC2,即r2=42+(r-2)2,解得r=5,∴AE=2r=10,OC=3.連接BE,那么BE=2OC=6.在Rt△BCE中,CE=eq\r(BE2+BC2)=eq\r(62+42)=2eq\r(13).應(yīng)選D.8.eq\f(1,3)[解析]∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴AB=eq\r(AC2+BC2)=3.∵CD⊥AB,∴eq\o(AD,\s\up8(︵))=eq\o(AC,\s\up8(︵)),∴∠ABD=∠ABC,∴cos∠ABD=cos∠ABC=eq\f(BC,AB)=eq\f(1,3).故答案為eq\f(1,3).9.eq\r(3)[解析]如圖,連接MO交CD于點E,那么MO⊥CD,連接CO.因為對折后半圓弧的中點M與圓心O重合,所以ME=OE=eq\f(1,2)OC.在Rt△COE中,CE=eq\r(12-〔\f(1,2)〕2)=eq\f(\r(3),2),所以折痕CD的長為2×eq\f(\r(3),2)=eq\r(3)(cm).10.25[解析]由題意知,扇形中eq\o(DB,\s
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