第三節(jié)觀測制的算術(shù)平均值

第三節(jié)觀測制的算術(shù)平均值第1頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月一、算術(shù)平均值

在相同的觀測條件下，對某量進行多次重復(fù)觀測，根據(jù)偶然誤差特性，可取其算術(shù)平均值作為最終觀測結(jié)果。

設(shè)對某量進行了n次等精度觀測，觀測值分別為，l1,l2,…,ln，其算術(shù)平均值為：石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院魏靜第2頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)觀測量的真值為X，觀測值為li，則觀測值的真誤差為：

將上式內(nèi)各式兩邊相加，并除以n，得石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院魏靜第3頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)偶然誤差的特性，當觀測次數(shù)n無限增大時，則有

算術(shù)平均值較觀測值更接近于真值。將最接近于真值的算術(shù)平均值稱為最或然值或最可靠值。石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院魏靜第4頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月二、觀測值改正數(shù)

觀測量的算術(shù)平均值與觀測值之差，稱為觀測值改正數(shù)，用v表示。當觀測次數(shù)為n時，有將上式內(nèi)各式兩邊相加，得將代入上式，得

對于等精度觀測，觀測值改正數(shù)的總和為零。石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院魏靜第5頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月三、由觀測值改正數(shù)計算觀測值中誤差石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院魏靜由真誤差與觀測值改正數(shù)的定義可知：將各式兩邊同時平方

第6頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月將以上各式兩邊相加，得因為，令代入上式，得上式兩邊再除以n，得石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院魏靜第7頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月又因為，，所以石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院魏靜故當→∞時，則有所以第8頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院魏靜，代入上式，得這就是用觀測值改正數(shù)求觀測值中誤差的計算公式。第9頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月四、算術(shù)平均值的中誤差石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院魏靜第10頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月

例5-2

某一段距離共丈量了六次，結(jié)果如表下所示，求算術(shù)平均值、觀測中誤差、算術(shù)平均值的中誤差及相對誤差。測次

觀測值/m觀測值改正數(shù)v/mmvv

計算123456平均148.643148.590148.610148.624148.654148.647148.628-15+38+18+4-26-19225144