2014年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2014年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）1．（4分）（2014?鹽都區(qū)二模）下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A．（）0 B． C． D．2．（4分）（2014?奉賢區(qū)二模）下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．3．（4分）（2014?曲靖三模）不等式2x+6＞0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．（4分）（2014?鹽都區(qū)二模）如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖．那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.55．（4分）（2005?揚(yáng)州）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門(mén)框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A．測(cè)量對(duì)角線是否相互平分B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C．測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角D．測(cè)量其中四邊形的三個(gè)角都為直角6．（4分）（2014?奉賢區(qū)二模）如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4．下列命題中真命題是（）A．∠1+∠3=90° B．∠2+∠3=90° C．∠2=∠4 D．∠1=∠3二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7．（4分）（2014?奉賢區(qū)二模）計(jì)算：（﹣m2）5=．8．（4分）（2012?張家界）分解因式：8a2﹣2=．9．（4分）（2014?奉賢區(qū)二模）二次函數(shù)y=x2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．10．（4分）（2014?奉賢區(qū)二模）已知函數(shù)，若f（x）=3，那么x=．11．（4分）（2015?武漢模擬）隨著中國(guó)綜合國(guó)力的提升，近年來(lái)全球?qū)W習(xí)漢語(yǔ)的人數(shù)不斷增加．據(jù)報(bào)道，2013年海外學(xué)習(xí)漢語(yǔ)的學(xué)生人數(shù)已達(dá)1500000000人，將1500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為人．12．（4分）（2014?奉賢區(qū)二模）若點(diǎn)A（1，y1）和點(diǎn)B（2，y2）都在正比例函數(shù)y=kx（k＞0）圖象上，則y1y2（選擇“＞”、“＜”、“=”填空）．13．（4分）（2011?金華）從﹣2，﹣1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)在第四象限的概率是．14．（4分）（2011?宿遷）某校為鼓勵(lì)學(xué)生課外閱讀，制定了“閱讀獎(jiǎng)勵(lì)方案”．方案公布后，隨機(jī)征求了100名學(xué)生的意見(jiàn)，并對(duì)持“贊成”、“反對(duì)”、“棄權(quán)”三種意見(jiàn)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．若該校有1000名學(xué)生，則贊成該方案的學(xué)生約有人．15．（4分）（2014?奉賢區(qū)二模）如圖，在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)，，設(shè)向量，，如果用向量，的線性組合來(lái)表示向量，那么=．16．（4分）（2016?費(fèi)縣一模）如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=2，BC=5，CD=3，則tanC=．17．（4分）（2009?上海）在圓O中，弦AB的長(zhǎng)為6，它所對(duì)應(yīng)的弦心距為4，那么半徑OA=．18．（4分）（2014?奉賢區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，AC=12，點(diǎn)D在邊AC上，且CD=AC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，交邊BC于點(diǎn)E，將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)D落在AB邊上的D′處，則sin∠DED′=．三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）19．（10分）（2014?奉賢區(qū)二模）化簡(jiǎn)求值：，其中x=．20．（10分）（2013秋?松江區(qū)月考）解方程組：．21．（10分）（2014?奉賢區(qū)二模）已知：如圖，在△ACB中，∠A=30°，∠B=45°，AC=8，點(diǎn)P在線段AB上，聯(lián)結(jié)CP，且，（1）求CP的長(zhǎng)；（2）求∠BCP的正弦值．22．（10分）（2015?膠州市一模）在奉賢創(chuàng)建文明城區(qū)的活動(dòng)中，有兩段長(zhǎng)度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工．如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度y（米）與施工時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的部分圖象．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在開(kāi)挖6小時(shí)后，施工速度增加到12米/時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù)．求甲隊(duì)從開(kāi)始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚的長(zhǎng)度為多少米？23．（12分）（2014?奉賢區(qū)二模）已知：如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．（1）求證：△ABE∽△ACD；（2）求證：BC?AD=DE?AC．24．（12分）（2014?奉賢區(qū)二模）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線交x軸于A（4，0）、B（﹣1，0）兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式和它的對(duì)稱(chēng)軸；（2）若點(diǎn)P是線段OA上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O和點(diǎn)A重合），點(diǎn)Q是射線AC上一點(diǎn)，且PQ=PA，在x軸上是否存在一點(diǎn)D，使得△ACD與△APQ相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（14分）（2014?奉賢區(qū)二模）已知：如圖1，在梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AD=2，AB=3，tanC=，點(diǎn)P是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BP，交線段DF于點(diǎn)G．（1）若以AB為半徑的⊙B與以PD為半徑的⊙P外切，求PD的長(zhǎng)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)F作BC的平行線交BP于點(diǎn)E，①若設(shè)DP=x，EF=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；②聯(lián)結(jié)DE和PF，若DE=PF，求PD的長(zhǎng)．

2014年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）1．（4分）（2014?鹽都區(qū)二模）下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A．（）0 B． C． D．【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)．【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：A、（）0=1，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是無(wú)理數(shù)，選項(xiàng)正確；C、=2，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=﹣2，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（4分）（2014?奉賢區(qū)二模）下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式．【分析】要選擇屬于最簡(jiǎn)二次根式的答案，就是要求知道什么是最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件：1、被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式；2、被開(kāi)方數(shù)不能再開(kāi)方．由被選答案可以用排除法可以得出正確答案．【解答】A、可以化簡(jiǎn)，不是最簡(jiǎn)二次根式；B、，不能再開(kāi)方，被開(kāi)方數(shù)是整式，是最簡(jiǎn)二根式；C、，被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；D、，被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了滿(mǎn)足是最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件：1、被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式；2、被開(kāi)方數(shù)不能再開(kāi)方．3．（4分）（2014?曲靖三模）不等式2x+6＞0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】首先解出不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：2x+6＞0，2x＞﹣6，x＞﹣3，在數(shù)軸上表示為：，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了在數(shù)軸上表示解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)）．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．4．（4分）（2014?鹽都區(qū)二模）如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖．那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5【考點(diǎn)】眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，由圖可知鍛煉時(shí)間超過(guò)8小時(shí)的有14+7=21人．【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查了中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念．本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．5．（4分）（2005?揚(yáng)州）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門(mén)框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A．測(cè)量對(duì)角線是否相互平分B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C．測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角D．測(cè)量其中四邊形的三個(gè)角都為直角【考點(diǎn)】矩形的判定．【專(zhuān)題】方案型．【分析】根據(jù)矩形的判定定理有：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形．【解答】解：A、對(duì)角線是否相互平分，能判定平行四邊形；B、兩組對(duì)邊是否分別相等，能判定平行四邊形；C、一組對(duì)角是否都為直角，不能判定形狀；D、其中四邊形中三個(gè)角都為直角，能判定矩形．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的判定定理，難度簡(jiǎn)單．6．（4分）（2014?奉賢區(qū)二模）如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4．下列命題中真命題是（）A．∠1+∠3=90° B．∠2+∠3=90° C．∠2=∠4 D．∠1=∠3【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；命題與定理．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等和垂直的定義解答即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵l3⊥l4，∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)結(jié)論正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，以及真假命題的判定，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7．（4分）（2014?奉賢區(qū)二模）計(jì)算：（﹣m2）5=﹣m10．【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方．【分析】根據(jù)冪的乘方的法則求解．【解答】解：（﹣m2）5=﹣m10．故答案為：﹣m10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．（4分）（2012?張家界）分解因式：8a2﹣2=2（2a+1）（2a﹣1）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式2，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．【解答】解：8a2﹣2，=2（4a2﹣1），=2（2a+1）（2a﹣1）．故答案為：2（2a+1）（2a﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要徹底．9．（4分）（2014?奉賢區(qū)二模）二次函數(shù)y=x2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用頂點(diǎn)式直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+3，∴二次函數(shù)y=x2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（0，3）．故答案為：（0，3）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是中考中考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．10．（4分）（2014?奉賢區(qū)二模）已知函數(shù)，若f（x）=3，那么x=11．【考點(diǎn)】函數(shù)值．【分析】把函數(shù)值代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可得解．【解答】解：f（x）==3，兩邊平方得，x﹣2=9，解得x=11．故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)值，理解已知函數(shù)值求自變量的方法是解題的關(guān)鍵．11．（4分）（2015?武漢模擬）隨著中國(guó)綜合國(guó)力的提升，近年來(lái)全球?qū)W習(xí)漢語(yǔ)的人數(shù)不斷增加．據(jù)報(bào)道，2013年海外學(xué)習(xí)漢語(yǔ)的學(xué)生人數(shù)已達(dá)1500000000人，將1500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5×109人．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5×109；故答案為1.5×109．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（4分）（2014?奉賢區(qū)二模）若點(diǎn)A（1，y1）和點(diǎn)B（2，y2）都在正比例函數(shù)y=kx（k＞0）圖象上，則y1＜y2（選擇“＞”、“＜”、“=”填空）．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性解題．【解答】＜；解：∵正比例函數(shù)y=kx中的k＞0，∴該函數(shù)圖象是y隨x的增大而增大．又點(diǎn)A（1，y1）和點(diǎn)B（2，y2）都在正比例函數(shù)y=kx（k＞0）圖象上，且1＜2，∴y1＜y2，故答案是：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b（k≠0）．13．（4分）（2011?金華）從﹣2，﹣1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)在第四象限的概率是．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；點(diǎn)的坐標(biāo)．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】列舉出所有情況，看在第四象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解答】解：共有6種情況，在第四象限的情況數(shù)有2種，所以概率為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到在第四象限的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．14．（4分）（2011?宿遷）某校為鼓勵(lì)學(xué)生課外閱讀，制定了“閱讀獎(jiǎng)勵(lì)方案”．方案公布后，隨機(jī)征求了100名學(xué)生的意見(jiàn)，并對(duì)持“贊成”、“反對(duì)”、“棄權(quán)”三種意見(jiàn)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．若該校有1000名學(xué)生，則贊成該方案的學(xué)生約有700人．【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖．【專(zhuān)題】圖表型．【分析】首先求得贊成方案的所占百分比，然后用總?cè)藬?shù)乘以這個(gè)百分比即可．【解答】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知贊成的百分比為：1﹣20%﹣10%=70%∴1000名學(xué)生中贊成該方案的學(xué)生約有1000×70%=700人．故答案為：700．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?5．（4分）（2014?奉賢區(qū)二模）如圖，在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)，，設(shè)向量，，如果用向量，的線性組合來(lái)表示向量，那么=+．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】由向量，，可求得的長(zhǎng)，又由，即可求得，然后由三角形法則，求得．【解答】解：∵向量，，∴=﹣=﹣，∵，∴==（﹣），∴=+=+（﹣）=+．故答案為：+．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)．此題難度適中，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．（4分）（2016?費(fèi)縣一模）如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=2，BC=5，CD=3，則tanC=．【考點(diǎn)】三角形中位線定理；勾股定理的逆定理；銳角三角函數(shù)的定義．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)得出EF∥BD，且等于BD，進(jìn)而得出△BDC是直角三角形，求出即可．【解答】解：連接BD，∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EF∥BD，且等于BD，∴BD=4，∵BD=4，BC=5，CD=3，∴△BDC是直角三角形，∴tanC==，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角形的定義以及三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理逆定理，根據(jù)已知得出△BDC是直角三角形是解題關(guān)鍵．17．（4分）（2009?上海）在圓O中，弦AB的長(zhǎng)為6，它所對(duì)應(yīng)的弦心距為4，那么半徑OA=5．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】作出圖形，先求出弦的一半的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作OC⊥AB，垂足為C，可得：OC=4，AC=AB=3，根據(jù)勾股定理可得：OA===5．【點(diǎn)評(píng)】本題難度中等，考查根據(jù)垂徑定理求圓的半徑．18．（4分）（2014?奉賢區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，AC=12，點(diǎn)D在邊AC上，且CD=AC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，交邊BC于點(diǎn)E，將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)D落在AB邊上的D′處，則sin∠DED′=．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出DE的長(zhǎng)，再得出△ADM∽△ABC，進(jìn)而得出DM的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sin∠DED′．【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)D′作D′F⊥ED，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB，∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，AC=12，∴AB=15，∵CD=AC，∴CD=4，∵過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴==，∴=，∴DE=5，∵∠A=∠A，∠AMD=∠BCA，∴△ADM∽△ABC，∴=，∴=，解得：DM=，∵DE∥AB，D′F⊥DE，MD⊥DE，∴四邊形D′FDM是矩形，∴D′F=DM，∴sin∠DED′===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意畫(huà)出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）19．（10分）（2014?奉賢區(qū)二模）化簡(jiǎn)求值：，其中x=．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=?﹣?=﹣=．當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式==2+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．20．（10分）（2013秋?松江區(qū)月考）解方程組：．【考點(diǎn)】高次方程；解二元一次方程組．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】解此二元二次方程組，先把第二個(gè)方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)二元一次方程x﹣y=1和x﹣y=﹣1，這樣就把二元二次方程組轉(zhuǎn)化成兩個(gè)二元一次方程組和，用加減消元就能解出這兩個(gè)方程組，即得到原方程組的解．【解答】解：由（2）得：（x﹣y）2=1，即：x﹣y=1或x﹣y=﹣1（3），由（1）和（3）組成兩個(gè)二元一次方程組，得：或，解所得的兩個(gè)方程組得：，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查能否正確解二元二次方程組，解此題的關(guān)鍵是把二元二次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組，難點(diǎn)是選擇什么方法．只要把x2﹣2xy+y2﹣1=0，化成x﹣y=1和x﹣y=﹣1即可．21．（10分）（2014?奉賢區(qū)二模）已知：如圖，在△ACB中，∠A=30°，∠B=45°，AC=8，點(diǎn)P在線段AB上，聯(lián)結(jié)CP，且，（1）求CP的長(zhǎng)；（2）求∠BCP的正弦值．【考點(diǎn)】解直角三角形．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，在Rt△ACH中求出CH，再由，可求出HP，在Rt△CHP中，利用勾股定理可求出CP；（2）先求出BH，繼而得出PB，在Rt△PGB中求出PG，從而可求出∠BCP的正弦值．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，∵∠A=30°，AC=8，∴CH=4，∵在Rt△CHP中，cot∠APC==，∴PH=3，∴CP==5．（2）∵在Rt△CHB中，∠B=45°，CH=4，∴BH=4，∴PB=BH﹣HP=1，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC于點(diǎn)G，∵在Rt△PGB中，∠B=45°，PB=1，∴PG=，∴在Rt△PGC中，sin∠BCP=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，注意熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義．22．（10分）（2015?膠州市一模）在奉賢創(chuàng)建文明城區(qū)的活動(dòng)中，有兩段長(zhǎng)度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工．如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度y（米）與施工時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的部分圖象．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在開(kāi)挖6小時(shí)后，施工速度增加到12米/時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù)．求甲隊(duì)從開(kāi)始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚的長(zhǎng)度為多少米？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（2）先求出甲隊(duì)的速度，然后設(shè)甲隊(duì)從開(kāi)始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度為z米，再根據(jù)6小時(shí)后兩隊(duì)的施工時(shí)間相等列出方程求解即可．【解答】解：（1）設(shè)乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，30），（6，50），∴，解得，∴y=5x+20；（2）由圖可知，甲隊(duì)速度是：60÷6=10（米/時(shí)），設(shè)甲隊(duì)從開(kāi)始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度為z米，依題意，得=，解得z=110，答：甲隊(duì)從開(kāi)始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度為110米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，難點(diǎn)在于（2）根據(jù)6小時(shí)后的施工時(shí)間相等列出方程．23．（12分）（2014?奉賢區(qū)二模）已知：如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．（1）求證：△ABE∽△ACD；（2）求證：BC?AD=DE?AC．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題．【分析】（1）求出B、A、D、C四點(diǎn)共圓，推出∠ABE=∠ACD，求出∠BAE=∠DAC，根據(jù)相似三角形的判定推出即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出，根據(jù)∠BAC=∠DAE推出△ABC∽△AED，得出比例式，代入求出即可．【解答】證明：（1）∵∠BAC=∠BDC，∴B、A、D、C四點(diǎn)共圓，∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠DAC，∴△ABE∽△ACD；（2）∵△ABE∽△ACD，∴，∵∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△AED，∴，∴BC?AD=DE?AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理的能力．24．（12分）（2014?奉賢區(qū)二模）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線交x軸于A（4，0）、B（﹣1，0）兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式和它的對(duì)稱(chēng)軸；（2）若點(diǎn)P是線段OA上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O和點(diǎn)A重合），點(diǎn)Q是射線AC上一點(diǎn)，且PQ=PA，在x軸上是否存在一點(diǎn)D，使得△ACD與△APQ相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）把A（4，0）、B（﹣1，0）兩點(diǎn)代入拋物線的解析式求出b和c的值即可；（2）在x軸上是存在一點(diǎn)D，使得△ACD與△APQ相似，因?yàn)椤螦=∠A，則①△APQ∽△ACD或②△APQ∽△ADC，由相似三角形的性質(zhì)求出符合題意的點(diǎn)D坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）∵拋物線交x軸于A（4，0）、B（﹣1，0）兩點(diǎn)∴，解得：∴拋物線的表達(dá)式：，它的對(duì)稱(chēng)軸是：直線；（2）在x軸上是存在一點(diǎn)D，使得△ACD與△APQ相似，理由如下：假設(shè)在x軸上是否存在一點(diǎn)D，使得△ACD與△APQ相似，∵∠A=∠A，則①△APQ∽△ACD，∴，∵PQ=PA∴AC=CD∵A（4，0），∴D1（﹣4，0）；②△APQ∽△ADC，∴，∵C（0，3），PQ=PA∴AD=CD，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)時(shí)，△ACD與△APQ相似．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及相似三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是會(huì)靈活的運(yùn)用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點(diǎn)的意義求出相應(yīng)的線段的長(zhǎng)度或表示線段的長(zhǎng)度，再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解．