浙江省寧波市海曙區(qū)儲(chǔ)能學(xué)校2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)起始考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)儲(chǔ)能學(xué)校八年級(jí)（上）起始考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共32.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)．已知△PAB的周長(zhǎng)為14，PA=4，則線段AB的長(zhǎng)度為(

)

A.6 B.5 C.4 D.32.如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不正確的是(

)A.∠1=∠2

B.∠1=∠A3.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則△A.5 B.7 C.10 D.34.△ABC中，AB=AC，CD為AB上的高，且△ADC為等腰三角形，則A.67.5°或45° B.22.5°或45° C.36°或725.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角比另一個(gè)內(nèi)角大30°，則這個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)是(

)A.50° B.80° C.50°或70° 6.若Rt△ABC的兩邊長(zhǎng)為5和12，則第三邊長(zhǎng)為(

)A.13 B.26 C.119 D.13或1197.如圖，將△ABC沿DE、HG、EF翻折，三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn)O處，若∠1=131°，則∠2

A.49°

B.50°

C.51°8.如圖，△ABC中，∠BAC>90°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G.若以BE，EG，GC為邊的三角形的面積為8，則A.12 B.14 C.16 D.18第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）9.如圖，將一副三角板的兩個(gè)直角重合，使點(diǎn)B在EC上，點(diǎn)D在AC上，已知∠A=45°，∠E=30°，則∠

10.如圖，△ABC中，AB=AC，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于D，交邊AC于點(diǎn)E，△BCE的周長(zhǎng)等于18cm，則

11.如圖，AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，DE⊥AB，E為垂足，△ABC的周長(zhǎng)為20cm，面積為40cm

12.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是20°，則等腰三角形的底角等于______．13.如圖，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，將△ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，若DE

14.如圖，BD垂直平分AG于D，CE垂直平分AF于E，若BF=1，F(xiàn)G=3，GC=2，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____

三、解答題（本大題共4小題，共44.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.(本小題8.0分)

如圖，已知點(diǎn)Q是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)(Q不與O重合)，∠POB=30°，請(qǐng)利用圓規(guī)和直尺，在圖上找出所有的點(diǎn)Q，使得以P、O16.(本小題10.0分)

如圖，已知AB=AC，∠B=17.(本小題12.0分)

如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)E，使得DE=BD，連結(jié)CE．

(1)求證：△ABD≌△CED．

(2)當(dāng)18.(本小題14.0分)

感知：如圖1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．

探究：(1)如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°.求證：DB=答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵直線CD是線段AB的垂直平分線，

∴PA=PB=4，

∵△PAB的周長(zhǎng)為14，

∴AB=(AB+PA+PB)-PA-PB=14-4-4=6．

即線段AB的長(zhǎng)度為2.【答案】B

【解析】解：如圖，∠1=∠2，∠1=∠A+∠D，∠2=∠C+∠B，

∴∠2>∠D，∠3.【答案】A

【解析】解：作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，

∴EF=DE=2，

∴△BCE的面積=12×4.【答案】D

【解析】解：①如圖所示，CD在△ABC內(nèi)部，

∵AB=AC，CD為AB上的高，

∴∠B=∠ACB，∠CDB=90°，

又∵△ADC是等腰三角形，

∴∠DAC=∠DCA=45°，

∴∠B=∠ACB=12(180°-45°)=67.5°，

∴∠BCD=∠ACB-ACD=67.5°-45°=22.5°；

②如圖所示，CD在△ABC外部，

∵AB=AC，CD5.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，設(shè)∠A=x，∠B=x+30°，分情況討論：

當(dāng)∠A=∠C為底角時(shí)，2x+(x+30°)=180°，解得x=50°，底角∠A=50°6.【答案】D

【解析】解：①若12為直角邊，可得5為直角邊，第三邊為斜邊，

根據(jù)勾股定理得第三邊為52+122=13；

②若12為斜邊，5和第三邊都為直角邊，

根據(jù)勾股定理得第三邊為122-52=119，

則第三邊長(zhǎng)為13或119．

故選：D．

分兩種情況考慮：若7.【答案】A

【解析】解：由折疊得：∠HOG=∠B，∠DOE=∠A，∠EOF=∠C，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠HOG+∠DOE+∠EOF=180°，8.【答案】D

【解析】解：連接AE、AG，

∵DE是AB的垂直平分線，F(xiàn)G是AC的垂直平分線，

∴EA=EB，GA=GC，

∵以BE，EG，GC為邊的三角形的面積為8，

∴△AEG的面積為8，

∵AE+AG>EG，

∴BE+CG>EG，

∴△AEB的面積+△ACG的面積>△AEG的面積，

∴△ABC的面積>29.【答案】165°【解析】解：∵∠A=45°，

∴∠ABC=45°，

∴∠EBF=135°，

∴∠BFD=135°+30°=16510.【答案】28cm【解析】解：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴△BCE的周長(zhǎng)=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，

∵BC=8cm，△BCE的周長(zhǎng)等于18cm，

∴AC=18-8=1011.【答案】4cm【解析】解：連接CD，

∵AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，

∴點(diǎn)D到AC，AB，BC的距離相等，即為DE，

∵△ABC的周長(zhǎng)為20cm，面積為40cm2，

∴S△ABC=S△ADC+S△12.【答案】55°或35【解析】解：①∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，

∴∠A=70°，

∴∠ABC=∠C=(180°-70°)÷2=55°；

②∵AB=13.【答案】110°【解析】解：∵∠B=40°，∠C=30°，

∴∠BAC=110°，

由折疊的性質(zhì)得，∠E=∠C=30°，∠EAD=∠CAD，∠ADE=∠ADC，

∵DE//AB，14.【答案】15

【解析】解：∵BD垂直平分線段AG，

∴BA=BG=BF+FG=1+3=4，

∵CE垂直平分線段AF，

∴CA=CF=15.【答案】解：如圖：在AB上截取OQ1=OQ2=OP，作OP的垂直平分線交AB于Q3，

點(diǎn)【解析】根據(jù)等腰三角形的判定定理作圖．

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：連接BC，如圖所示，

∵AB=AC，

∴∠1=∠2，

∵∠B=∠C，∠B【解析】作輔助線連接BC，根據(jù)等邊對(duì)等角和等角對(duì)等邊可以求得結(jié)論成立，本題得以解決．

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出合適的輔助線，明確等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊．17.【答案】(1)證明：∵AB=BC，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，

∴AD=CD，∠ADB=∠CDE=90°．

又∵DE=BD，

∴△ABD≌△CED(SAS)；

【解析】(1)利用全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；

(2)利用勾股定理求得BD=4，然后利用三角形的周長(zhǎng)公式解答．18.【答案】5

【解析】探究：

證明：如圖2中，DE⊥AB于E，DF⊥