九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步考點(diǎn)必刷基礎(chǔ)練實(shí)際問題與反比例函數(shù)(解析版)

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)考點(diǎn)必刷練精編講義（人教版）基礎(chǔ)第26章《反比例函數(shù)》26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)01：根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式（2021?饒平縣校級(jí)模擬）如果等腰三角形的面積為10,底邊長為x,底邊上的高為y,則y與X的函數(shù)關(guān)系式為（ ）λ10 5 20 K?-y=Tb?y=7c?y=Td?y=Ξ0解：???等腰三角形的面積為10,底邊長為χ,底邊上的高為y,.Jxy=10,.?.y與X的函數(shù)關(guān)系式為：y=g?故選：C.（2020?莫旗一模）一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時(shí)的平均速度用了6小時(shí)到達(dá)目的地,當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度v（千米/時(shí)）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為（）A.VTB.v+t=480C.VTD.VT解：由于以80千米/時(shí)的平均速度用了6小時(shí)到達(dá)目的地,米,???汽車的速度V（千米/時(shí)）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為那么路程為80X6=480千430V= t*故選：A.（2017秋?寶安區(qū)期末）今年，某公司推出一款的新手機(jī)深受消費(fèi)者推崇，但價(jià)格不菲.為此,某電子商城推出分期付款購買新手機(jī)的活動(dòng),一部售價(jià)為9688元的新手機(jī),前期付款2000元，后期每個(gè)月分別付相同的數(shù)額，則每個(gè)月的付款額y（元）與付款月數(shù)X（X為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）y=遐殳+2000-2000C76S8C.y= KD.y=≡解：由題意可得：y=9638-Ξ00076B8X*故選：C（2021秋?長安區(qū)期末）如圖，某校園藝社計(jì)劃利用已有的一堵長為10m的墻，用籬笆圍一個(gè)面積為12m2的矩形園子.⑴設(shè)矩形園子的相鄰兩邊長分別為xm,ym,y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式為 y=衛(wèi)（不寫自變量取值范圍）;（2）當(dāng)y≥4m時(shí)，X的取值范圍為 1.2≤x≤3（3）當(dāng)一條邊長為7.5m時(shí)，另一條邊的長度為 1.6m.解：（1）依題意得：xy=12,???y=四K.故答案為：y=?.(2)?.?4≤y≤10,即4≤--≤10,Λ1.2≤x≤3.??.x的取值范圍為1.2≤x≤3.故答案為：1.2≤x≤3.12(3)當(dāng)x=7.5時(shí)，y=-.?=1.6;7.519當(dāng)y=7.5時(shí)，-匕=7.5,X解得：x=1.6.???當(dāng)一條邊長為7.5m時(shí)，另一條邊的長度為1.6m.故答案為：1.6.（2021?株洲模擬）如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，在BC上移動(dòng)至點(diǎn)C停止.記PA=X，點(diǎn)D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于X的函數(shù)解析式是y12.解：如圖，記AP邊上的高為DE,???矩形ABCD中，AD〃BC,.?.∠DAE=∠APB,?.?∠B=∠AED=90°,.?.△ABPMDEA,.DEAD? ，ABAP-X=A? ，3M故答案為：y=—.K(2020?棗陽市校級(jí)模擬)如圖所示，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A,在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離X(Cm)，觀察彈簧秤的示數(shù)y(N)的變化情況.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：X(Cm)…10 15 20 25 30 …y(N)???30 20 15 12 10 …猜測(cè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式為_了二300.?I解：由圖象猜測(cè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，二?設(shè)y=-（k≠0）,把x=10,丫=30代入得：k=300???y=等將其余各點(diǎn)代入驗(yàn)證均適合，，y與X的函數(shù)關(guān)系式為：y=W里.κ故答案為：y=-.（2021春?海州區(qū)期末）近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距X（米）成反比例，已知400度近視鏡片的焦距為0?2米,則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距X之間的函數(shù)關(guān)系式是y=毀解：根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距X（米）成反比例，設(shè)y=N由于點(diǎn)（0.2,400）在此函數(shù)解析式上，.?.k=0.2×400=80,故答案為：Yq甲、乙兩地相距100km，一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達(dá)乙地所用的時(shí)間t（h）表示為汽車速度v（km/h）的函數(shù)，并說明t是V的什么函數(shù).解：?二路程為100,速度為v,???時(shí)間t=平L，t是V的反比例函數(shù).（2021?東勝區(qū)一模）A、B兩地相距400千米，某人開車從A地勻速到B地，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t小時(shí)，行駛速度為V千米/小時(shí)，且全程限速，速度不超過100千米/小時(shí).（1）寫出V關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（2）若某人開車的速度不超過每小時(shí)80千米，那么他從A地勻速行駛到B地至少要多長時(shí)間？（3）若某人上午7點(diǎn)開車從A地出發(fā)，他能否在10點(diǎn)40分之前到達(dá)B地？請(qǐng)說明理由．解：（1）根據(jù)題意，路程為400，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t小時(shí)，行駛速度為V千米/小時(shí)，則V關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為V=①也；t（2）設(shè)從A地勻速行駛到B地要t小時(shí)，則空W80,t解得：t≥5,??他從A地勻速行駛到B地至少要5小時(shí)；(3)?.?v≤100,400≤100,t解得：t≥4,??某人從A地出發(fā)最少用4個(gè)小時(shí)才能到達(dá)B地，7點(diǎn)至10點(diǎn)40分，是3?∣■小時(shí)，??他不能在10點(diǎn)40分之前到達(dá)B地.10.我們學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)，例如，當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為a=?（S為常數(shù)，sW0）.b請(qǐng)你仿照上例另舉一個(gè)在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例，并寫出它的函數(shù)關(guān)系式．實(shí)例：三角形的面積S一定時(shí)，三角形底邊長y是高X的反比例函數(shù)；函數(shù)關(guān)系式：一咚—（S為常數(shù)，s≠0）?解：本題通過范例，再聯(lián)系日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)當(dāng)中可以舉出許許多多與反比例函數(shù)有關(guān)的例子來，例如：實(shí)例1,三角形的面積S一定時(shí)，三角形底邊長y是高X的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可,一，Ps 以寫出V= （S為常數(shù)，s≠0）.X實(shí)例2,甲、乙兩地相距100千米，一輛汽車從甲地開往乙地，這時(shí)汽車到達(dá)乙地所用時(shí)間y（小時(shí)）是汽車平均速度（千米/小時(shí)）的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫出Fj≡知識(shí)點(diǎn)02：反比例函數(shù)的應(yīng)用（2022?牡丹區(qū)三模）當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的函數(shù)，下表記錄了一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):V（單位：m3）11.522.53P（單位：96644838.432kPa）P與V的函數(shù)關(guān)系可能是（ ）A.P=96V B.P=-16V+112C.P=y- D.P=I6V2-96V+176解：觀察發(fā)現(xiàn)：VP=1×96=1.5×64=2×48=2.5×38.4=3×32=96,故P與V的函數(shù)關(guān)系式為P=干，故選：C.12.（2022?南寧模擬）學(xué)校的自動(dòng)飲水機(jī)，通電加熱時(shí)水溫每分鐘上升10℃，加熱到100℃時(shí)，自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降.此時(shí)水溫y（C）與通電時(shí)間X（min）成反比例關(guān)系.當(dāng)水溫降至20。C時(shí)，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在20。C時(shí)接通電源，水溫y與通電時(shí)間X之間的關(guān)系如圖所示，則水溫要從20。C加熱到100℃,所需要的時(shí)間為（ ）乂5A.6min B.7min C.8min D.10min解：???通電加熱時(shí)每分鐘上升10℃,???水溫從20。C加熱到IOOC,所需時(shí)間為：10°^20=8（min）,故選：C.（2022?皇姑區(qū)二模）研究發(fā)現(xiàn)，近視鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距X（米）成反比例函數(shù)關(guān)系，小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為0.25米，經(jīng)過一段時(shí)間的矯正治療加之注意用眼健康，現(xiàn)在鏡片焦距為0.4米，則小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為（ ）A.300度 B.500度 C.250度 D.200度解：設(shè)函數(shù)的解析式為y=區(qū)（X>O）,7400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，.?.k=400×0.25=100,???解析式為y=衛(wèi)2,?當(dāng)丫.04時(shí)二迎一250(聲)0.4答：小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為250度，故選：C(2022春?海州區(qū)校級(jí)期末)滑草是同學(xué)們喜歡的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，滑道兩邊形如兩條雙曲線.如圖，點(diǎn)A0A/A……在反比例函數(shù)y=f?(x>0)的圖象上，點(diǎn)BJB/Bβ,一反比例函IL ,,數(shù)y=}(k>l,x>0)的圖象上，AB1,//AB2……〃y軸，已知點(diǎn)A「A……的橫坐標(biāo)分別為1、2……,令四邊形ABB月、A&耳耳…的面積分別為S0S2……，若Su=21,則k的值為221.解：?.?A1B4A2B2…〃y軸，???A1和B1的橫坐標(biāo)相等，A2和B2的橫坐標(biāo)相等，…，An和Bn的橫坐標(biāo)相等，?點(diǎn)A1,A2???的橫坐標(biāo)分別為1,2,…，???點(diǎn)B1,B2…的橫坐標(biāo)分別為1,2,…，?點(diǎn)A1,A2,A3…在反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象上，點(diǎn)B1,B2,耳…反比例函數(shù)y=區(qū)(k>1,x>0)的圖象上，X??A]B1=k-1,A2B2="^^^-τj-,.?.S=

1.L×1×(J?—L+k_1)=_L(_3卜_且)=旦(k-1),

2 22 22 2 4同理得：A3B3=∣-1=∣(k-1),A4B4=∣(k-1)，…，.?.S2??×1×[?-(k-1)+?(k-1)]??×-^-(k-1),S3??×1×[-?-(k-1)+?(k-1)]??×1Ξ(k-1)…，λs??xX÷l)(k-1),VS10=21,解得：k=221,?×≡1Γ×(I)=21,故答案為：221．(2022?山西)根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)P(Pa)是它的受力面積S(m2)的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)S=0.25m2時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)P的值為400Pa.30-002∞0-IOOO 解：設(shè)P=號(hào),Lj???函數(shù)圖象經(jīng)過(0.1,1000),wo'-.?.k=100,.*.p=當(dāng)S=O.25m?時(shí)，物體所受的壓強(qiáng)p="第=400(Pa),U.25故答案為：400.16.(2022?岳麓區(qū)校級(jí)模擬)一杠桿裝置如圖,桿的一端吊起一桶水,水桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長固定不變.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力F甲、F^F丙、F丁，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，則這四位同學(xué)對(duì)桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的是乙同學(xué).解：根據(jù)杠桿平衡原理：阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂可得，???阻力X阻力臂是個(gè)定值，即水桶的重力和水桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長固定不變，???動(dòng)力越小，動(dòng)力臂越大，即拉力越小，壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，.”乙最小，???乙同學(xué)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn).故答案為：乙．(2022?青島一模)如圖，一輛汽車勻速通過某段公路，所需時(shí)間t(h)與行駛速度V(km/h)的圖象為雙曲線的一段，若這段公路行駛速度不得超過80km∕h,則該汽車通過這段公路最少需要—]—hINh)V(km/h)解：設(shè)雙曲線的解析式為V=X

tVA(40,1)在雙曲線上，.?.k=40,???雙曲線的解析式為v=±&V-≤80,???t≥,即該汽車通過這段公路最少需要∕h.故答案為：?(2022?福州模擬)密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，在溫度不變的情況下，當(dāng)容器的體積V(單位：m3)變化時(shí)，氣體的密度P(單位：kg∕m3)隨之變化，已知密度P是體積V的反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)P=3.3kg∕m3時(shí)，相應(yīng)的體積V是Um3.fp∕(??τ)b?解：設(shè)P■,把(5,1.98)代入得:k=5×1.98=9.9,9.9故P=OO則當(dāng)P=3.3kg∕m3時(shí)，相應(yīng)的體積V=晟q=3(m?).Ul■Ul故答案為：3．(2022秋?萊陽市期中)某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P(Pa)與氣球體積V(m3)之間成反比例關(guān)系，其圖象如圖所示.(1)求P與V之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)V=2.5m3時(shí)，求P的值;(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于多少？IbOOO解：(1)設(shè)這個(gè)函數(shù)解析式為：P=y,代入點(diǎn)A的坐標(biāo)(1.5,16000)得，-?=16000,1.5Λk=24000,VZm3這個(gè)函數(shù)的解析式為P=駕^(2)由題可得，V=2.5m3,???P=型Ξ.5=9600(Pa),???氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是9600帕;（3）：氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大于40000Pa時(shí)，氣球?qū)⒈?，，為了安全起見，P≤40000kPa,?24000≤40000,.*.V三看m3,??.為了安全起見，氣球的體積不少于?∣立方米.（2022秋?中山區(qū)期中）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)R=9Ω時(shí)，I=4A.（1）求蓄電池的電壓；.?.U=36,???電壓36V.(2)由題意，y-<10.?.36≤10R,.?.R≥3.6,???可變電阻R的變化范圍是R≥3.6.（2022秋?歷下區(qū)期中）1896年，挪威生理學(xué)家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個(gè)人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點(diǎn)，這就導(dǎo)致每個(gè)人在蒙上眼睛行走時(shí)，雖然主觀上沿某一方向直線前進(jìn)，但實(shí)際上走出的是一個(gè)大圓圈！這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象.經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑y(tǒng)/米是其兩腿邁出的步長之差χ/厘米(χ>0)的反比例函數(shù)，y與X之間有如表關(guān)系：x/厘米 12 3 5y/米 14 7 生 2.8請(qǐng)根據(jù)表中的信息解決下列問題：(D直接寫出y與X之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-；(2)當(dāng)某人兩腿邁出的步長之差為0.5厘米時(shí)，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為，8米；(3)若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于35米，則其兩腿邁出的步長之差最多是多少厘米？解：(1)設(shè)y與X之間的函數(shù)表達(dá)式為y=邑X,,7-^2.?.k=14,???y與X之間的函數(shù)表達(dá)式為y=γ(2)當(dāng)x=0.5時(shí)，y=/?=28米，???當(dāng)某人兩腿邁出的步長之差為0.5厘米時(shí)，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為28米;(3)當(dāng)y≥35時(shí)，即1±≥35,Λx≤0.4,???某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于35米，則其兩腿邁出的步長之差最多是0.4厘米，故答案為：(1)y=昔；(2)28.(2022秋?天橋區(qū)期中)把一定體積的鋼錠拉成鋼絲，鋼絲的總長度y(m)是其橫截面積X(ι≡)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.(1)求y與X的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)鋼絲總長度不少于80m時(shí)，鋼絲的橫截面積最多