2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷9

2021-2022學(xué)年上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)卷（4）一、單選題1．若a與-2互為倒數(shù)，則a的相反數(shù)是（）A．-2 B． C． D．22．下列各式中，與x2y3能合并的單項式是（）A．x3y2 B．﹣x2y3 C．3x3 D．x2y23．下列各組中兩個單項式為同類項的是（）A．x2y與﹣xy2 B．0.5a2b與0.5a2c C．3b與3abc D．﹣0.1m2n與nm24．若關(guān)于x的方程ax+1＝2x+a無解，則a的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對兩個面上的數(shù)字之和的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣66．如果a，b表示的是有理數(shù)，并且|a|＋|b|＝0，那么()A．a(chǎn)，b的值不存在 B．a(chǎn)和b符號相反C．a(chǎn)，b都不為0 D．a(chǎn)＝b＝07．某商品的價格標(biāo)簽已丟失，售貨員只知道”它的進價為80元，打七折出售后，仍可獲利5％”你認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價格為（

）A．110元 B．120元 C．130元 D．140元8．如圖，在數(shù)軸上有5個點，，，，，每兩個相鄰點之間的距離如圖所示，如果點表示的數(shù)是，則點表示的數(shù)是（）A． B．0 C．1 D．29．用長為24cm的繩子圍成一個封閉的長方形（繩子不重合），長方形的長是寬的兩倍．設(shè)長方形的寬為xcm，根據(jù)題意可列方程為（）A．x-2x=4 B．x+2x=24 C．2(x+2)=24 D．2(x+2x)=2410．把兩張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖1)不重復(fù)地放在一個底面為長方形(長為，寬為)的盒子底部(如圖2)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖2中兩塊陰影部分周長的和是（）A． B． C． D．二、填空題11．已知a，m，n均為有理數(shù)，且滿足|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3，那么|m﹣n|的值為．12．把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程．用幾何知識解釋其道理是．13．已知∠α的補角是137°39'，則∠α的余角度數(shù)是．14．若關(guān)于x的方程9x﹣14＝ax+3的解為整數(shù)，那么滿足條件的所有整數(shù)a的和為．15．已知關(guān)于x，y的多項式不含三次項，那么_____.16．已知有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則a+|a+1|＝．17．如果∠A和∠B互補，且∠A＞∠B，給出下列四個式子：其中表示∠B余角的式子有．（填序號）①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A﹣∠B）；④（∠A+∠B）．18．已知a+b＝1，b+c＝3，a+c＝6，則a+b+c＝．三、解答題19．計算：（1）（2）20．解下列方程：（1）；（2）．21．解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）； （2）122．化簡求值3a﹣2（3a﹣1）+4a2﹣3（a2﹣2a+1），其中a＝﹣223．如圖，AB交CD于O，OE⊥AB．（1）若∠EOD＝20°，求∠AOC的度數(shù)；（2）若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度數(shù)．24．列一元一次方程解應(yīng)用題某超市計劃購進甲、乙兩種型號的臺燈1000臺，這兩種型號臺燈的進價、售價如下表：進價（元/臺）售價（元/臺）甲種4555乙種6080（1）如果超市的進貨款為54000元，那么可計劃購進甲、乙兩種型號的臺燈各多少臺？（2）為確保乙種型號的臺燈銷售更快，超市決定對乙種型號的臺燈打折銷售，且保證乙種型號臺燈的利潤率為20%，問乙種型號臺燈需打幾折？25．小麗放學(xué)回家后準(zhǔn)備完成下面的題目：化簡（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□“印刷不清楚．（1）她把“□”猜成3，請你化簡（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；（2）她媽媽說：你猜錯了，我看到該題的標(biāo)準(zhǔn)答案是6．通過計算說明原題中“□”是幾？26．如圖，直線AB和CD相交于點O，OE把∠AOC分成兩部分，且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE．（1）若∠BOD＝72°，求∠BOE．（2）若∠BOF＝2∠AOE+15°，求∠COF．27．我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為b﹣a，則稱該方程為“差解方程”，例如：2x＝4的解為2，且2＝4﹣2，則該方程2x＝4是差解方程．請根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問題：（1）判斷3x＝4.5是否是差解方程；（2）若關(guān)于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．28．如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，AB表示A點和B點之間的距離，C是AB的中點，且a、b滿足|a+2|+（b+2a）2＝0（1）求點C表示的數(shù)；（2）若點P從A向右運動，點M為AP中點，在P點到達點B之前，求證：2BM﹣BP為定值（3）點P從A點以每秒2個單位的速度向右運動，點Q同時從B點出發(fā)以每秒1個單位的速度向左運動，若AP+BQ＝2PQ，求時間t．一、單選題1．若a與-2互為倒數(shù)，則a的相反數(shù)是（）A．-2 B． C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)a與-2互為倒數(shù)，得出a=，再根據(jù)相反數(shù)求解即可．【詳解】解：∵a與-2互為倒數(shù)，∴-2a=1,解得a=，∴a的相反數(shù)為，故選：C．【點睛】本題考查了倒數(shù)和相反數(shù)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．2．（3分）下列各式中，與x2y3能合并的單項式是（）A．x3y2 B．﹣x2y3 C．3x3 D．x2y2【分析】根據(jù)同類項的概念解答．【解答】解：﹣x2y3與x2y3是同類項，是與x2y3能合并的單項式，故選：B．【點評】本題考查的是單項式，掌握同類項的概念是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列各組中兩個單項式為同類項的是（）A．x2y與﹣xy2 B．0.5a2b與0.5a2c C．3b與3abc D．﹣0.1m2n與nm2【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，逐一判斷即可得．【解答】解：A、x2y與﹣xy2相同字母指數(shù)不相同，不是同類項；B、0.5a2b與0.5a2c所含字母不相同，不是同類項；C、3b與3abc所含字母不相同，不是同類項；D、﹣0.1m2n與nm2是同類項；故選：D．【點評】本題考查了同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同．4．（3分）若關(guān)于x的方程ax+1＝2x+a無解，則a的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】移項，合并同類項，再根據(jù)方程無解得出a﹣2＝0，a﹣1≠0，求出a的值即可．【解答】解：∵ax+1＝2x+a，∴ax﹣2x＝a﹣1，∴（a﹣2）x＝a﹣1，當(dāng)a﹣2＝0，a﹣1≠0時，方程無解，解得：a＝2，故選：B．【點評】本題考查了一元一次方程的解，能根據(jù)方程無解得出a﹣2＝0且a﹣1≠0是解此題的關(guān)鍵．5．如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對兩個面上的數(shù)字之和的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6【答案】A【分析】由正方體各個面之間的關(guān)系知道，它的展開圖中相對的兩個面之間應(yīng)該隔一個正方形，可以得到相對面的兩個數(shù)，相加后比較即可．【詳解】解：根據(jù)展開圖可得，2和﹣2是相對的兩個面；0和1是相對的兩個面；﹣4和3是相對的兩個面，∵2+（﹣2）＝0，0+1＝1，﹣4+3＝﹣1，∴原正方體相對兩個面上的數(shù)字和的最小值是﹣1．故選：A．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析解答問題．6．如果a，b表示的是有理數(shù)，并且|a|＋|b|＝0，那么()A．a(chǎn)，b的值不存在 B．a(chǎn)和b符號相反C．a(chǎn)，b都不為0 D．a(chǎn)＝b＝0【答案】D【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性得到a和b都等于0．【詳解】解：∵，，且，∴，．故選：D．【點睛】本題考查絕對值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)．7．某商品的價格標(biāo)簽已丟失，售貨員只知道”它的進價為80元，打七折出售后，仍可獲利5％”你認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價格為（

）A．110元 B．120元 C．130元 D．140元【答案】B【分析】根據(jù)題意得等量關(guān)系為：售價×折扣-進價=利潤，列出方程，解之即可得出答案.【詳解】設(shè)售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價格為x元，依題可得：70%x-80=80×5%，解得：x=120.故答案為B.【點睛】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用-銷售問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系.8．如圖，在數(shù)軸上有5個點，，，，，每兩個相鄰點之間的距離如圖所示，如果點表示的數(shù)是，則點表示的數(shù)是（）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)B和E的距離可得結(jié)論．【詳解】解：因為B和E的距離是2+1+2=5，所以E表示的數(shù)是-4+5=1，

故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點的距離，熟練掌握數(shù)軸上兩點的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．9．用長為24cm的繩子圍成一個封閉的長方形（繩子不重合），長方形的長是寬的兩倍．設(shè)長方形的寬為xcm，根據(jù)題意可列方程為（）A．x-2x=4 B．x+2x=24 C．2(x+2)=24 D．2(x+2x)=24【答案】D【分析】設(shè)長方形的寬為xcm，則長為2xcm，根據(jù)周長為24cm即可列出方程．【詳解】解：設(shè)長方形的寬為xcm，則長為2xcm，根據(jù)題意可得：，故選：D．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．把兩張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖1)不重復(fù)地放在一個底面為長方形(長為，寬為)的盒子底部(如圖2)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖2中兩塊陰影部分周長的和是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)出小長方形長和寬，根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)小長方形的長和寬分別為acm和bcm由題意可知，兩個陰影部分分別是邊長bcm和（y-a）cm，acm和（y-b）cm的兩個長方形則陰影部分周長為2[b+(y-a)+a+(y-b)]=4y故選：D．【點睛】本題考查了整式的加減運算，解答關(guān)鍵是設(shè)出字母表示兩個長方形周長．二、填空題（每題3分，共24分）11．已知a，m，n均為有理數(shù)，且滿足|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3，那么|m﹣n|的值為2或8．【分析】由|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3可知a﹣m＝±5，n﹣a＝±3，再表達出m，n，分四種情況討論計算即可．【解答】解：∵|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3，∴a﹣m＝±5，n﹣a＝±3∴m＝a±5，n＝a±3∴|m﹣n|＝|（a±5）﹣（a±3）|，于是可分類計算：①|(zhì)m﹣n|＝|5﹣3|＝2②|m﹣n|＝|﹣5﹣3|＝8③|m﹣n|＝|5﹣（﹣3）|＝8④|m﹣n|＝|﹣5﹣（﹣3）|＝2故答案為2或8．【點評】本題考查的是絕對值的相關(guān)計算，正確去掉絕對值符號是解題的關(guān)鍵，用分類討論的方法可以避免解題中出現(xiàn)錯誤．12．把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程．用幾何知識解釋其道理是兩點之間線段最短．【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程．用幾何知識解釋其道理是兩點之間線段最短，故答案為：兩點之間線段最短．【點評】本題考查了線段的性質(zhì)，熟記線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．已知∠α的補角是137°39'，則∠α的余角度數(shù)是47°39'．【分析】根據(jù)余角和補角的知識求解即可．【解答】解：∵∠α的補角比∠α的余角大90°，∴∠α的余角是137°39'﹣90°＝47°39'，故答案為：47°39'．【點評】本題考查了余角和補角，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90°，互補兩角之和為180°．14．若關(guān)于x的方程9x﹣14＝ax+3的解為整數(shù)，那么滿足條件的所有整數(shù)a的和為36．【分析】先移項，再合并同類項，最后化系數(shù)為1，根據(jù)方程的解是正整數(shù)，確定a的值，再相加即可求解．【解答】解：9x﹣14＝ax+3移項得：9x﹣ax＝3+14，合并同類項，得（9﹣a）x＝17，系數(shù)化為1，得x，∵解為整數(shù)，∴9﹣a＝±17或9﹣a＝±1，解得a＝﹣8或26或a＝8或10，﹣8+26+8+10＝36．故答案為：36．【點評】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1．注意移項要變號．15．已知關(guān)于x，y的多項式不含三次項，那么________.【答案】【分析】將多項式合并后，令三次項系數(shù)為0，求出m與n的值，即可求出nm的值．【詳解】∵=(m?2)x+(3n+1)xy+2x?y，且多項式不含三次項，∴m?2=0且3n+1=0，解得：m=2,n=?，則nm=，故答案為：【點睛】此題考查合并同類項，多項式，解題關(guān)鍵在于求出m,n的值16．（3分）已知有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則a+|a+1|＝﹣1．【分析】先根據(jù)數(shù)軸上各點的位置判斷出a的符號及絕對值的大小，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行解答即可．【解答】解：∵由數(shù)軸上a點的位置可知，a＜0，|a|＞1，∴a+1＜0，∴原式＝a﹣a﹣1＝﹣1．故答案為：﹣1【點評】本題考查的是整式的加減法及絕對值的性質(zhì)，先根據(jù)a點在數(shù)軸上的位置判斷出a的符號及絕對值的大小是解答此題的關(guān)鍵．17．（3分）如果∠A和∠B互補，且∠A＞∠B，給出下列四個式子：其中表示∠B余角的式子有①②③．（填序號）①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A﹣∠B）；④（∠A+∠B）．【分析】根據(jù)互補角和互余的性質(zhì)進行推理計算便可．【解答】解：①根據(jù)互余角定義知，∠B的余角為：90°﹣∠B，此題結(jié)論正確；②∵∠A和∠B互補，∴∠B＝180°﹣∠A，∴90°﹣∠B＝90°﹣180°+∠A＝∠A﹣90°，故此題結(jié)論正確；③∵∠A和∠B互補，∴∠A+∠B＝180°，∴90°﹣∠B（∠A+∠B）﹣∠B，故此題結(jié)論正確；④∵∠A和∠B互補，∴∠A+∠B＝180°，∴90°，不是∠B的余角，故此題結(jié)論錯誤．故答案為：①②③．【點評】本題主要考查了互補角和互余角的性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（3分）已知a+b＝1，b+c＝3，a+c＝6，則a+b+c＝5．【分析】已知等式左右兩邊相加，即可求出所求．【解答】解：∵a+b＝1，b+c＝3，a+c＝6，∴a+b+b+c+a+c＝1+3+6，即2（a+b+c）＝10，則a+b+c＝5，故答案為：5【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共76分）19．（6分）計算：（1）（2）【答案】（1）（2）2【分析】（1）根據(jù)分配律把提出來，即可簡便運算；（2）先算乘方，再算乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的，絕對值有括號的作用，按照順序進行計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=×（10+2-3）=×9=；（2）原式=-8-（-9）+=-8+9+=-8+9+1=2．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，觀察式子特點能簡便的要簡便．20．（6分）解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）合并同類項后，系數(shù)化為1即可；（2）依次移項，合并同類項后，系數(shù)化為1即可．【詳解】解：(1)合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；（2）移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得:．【點睛】本題考查解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解題關(guān)鍵．21．（6分）解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：（1）去括號得：x﹣2x+8＝3﹣3x，移項合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，移項合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（5分）化簡求值3a﹣2（3a﹣1）+4a2﹣3（a2﹣2a+1），其中a＝﹣2【分析】直接去括號進而合并同類項進而把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．【解答】解：3a﹣2（3a﹣1）+4a2﹣3（a2﹣2a+1）＝3a﹣6a+2+4a2﹣3a2+6a﹣3＝a2+3a﹣1，把a＝﹣2代入得：原式＝4﹣6﹣1＝﹣3．【點評】此題主要考查了整式的加減運算，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．23．（6分）如圖，AB交CD于O，OE⊥AB．（1）若∠EOD＝20°，求∠AOC的度數(shù)；（2）若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度數(shù)．【分析】（1）利用垂直的定義，∠AOE＝90°，即可得出結(jié)果；（2）利用鄰補角的定義，解得∠AOC＝60°，有對頂角的定義，得∠BOD＝60°，解得∠EOD．【解答】解：（1）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠EOD＝20°，∴∠AOC＝180°﹣90°﹣20°＝70°；（2）設(shè)∠AOC＝x，則∠BOC＝2x，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴x+2x＝180°，解得：x＝60°，∴∠AOC＝60°，∴∠BOD＝60°，∴∠EOD＝180°﹣90°﹣60°＝30°．【點評】本題主要考查了垂直的定義，鄰補角的定義，對頂角的性質(zhì)，熟練掌握垂直的定義，鄰補角的定義是解決此題的關(guān)鍵．24．（6分）列一元一次方程解應(yīng)用題某超市計劃購進甲、乙兩種型號的臺燈1000臺，這兩種型號臺燈的進價、售價如下表：進價（元/臺）售價（元/臺）甲種4555乙種6080（1）如果超市的進貨款為54000元，那么可計劃購進甲、乙兩種型號的臺燈各多少臺？（2）為確保乙種型號的臺燈銷售更快，超市決定對乙種型號的臺燈打折銷售，且保證乙種型號臺燈的利潤率為20%，問乙種型號臺燈需打幾折？【分析】（1）設(shè)商場購進甲型號臺燈x臺，則購進乙型號臺燈（1000﹣x）臺，根據(jù)甲乙兩種燈的總進價為54000元列出一元一次方程，解方程即可；（2）設(shè)乙種型號臺燈需打a折，根據(jù)利潤＝售價﹣進價列出a的一元一次方程，求出a的值即可．【解答】解：（1）設(shè)商場購進甲型號臺燈x臺，則購進乙型號臺燈（1000﹣x）臺，由題意，得45x+60（1000﹣x）＝54000，解得：x＝400，購進乙型臺燈1000﹣x＝1000﹣400＝600（臺）．答：購進甲型臺燈400臺，購進乙型臺燈600臺進貨款恰好為54000元．（2）設(shè)乙型節(jié)能燈需打a折，0.1×80a﹣60＝60×20%，解得a＝9，答：乙種型號臺燈需打9折．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．25．（8分）小麗放學(xué)回家后準(zhǔn)備完成下面的題目：化簡（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□“印刷不清楚．（1）她把“□”猜成3，請你化簡（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；（2）她媽媽說：你猜錯了，我看到該題的標(biāo)準(zhǔn)答案是6．通過計算說明原題中“□”是幾？【分析】（1）原式去括號、合并同類項即可得；（2）設(shè)“□”是a，將a看做常數(shù)，去括號、合并同類項后根據(jù)結(jié)果為6知二次項系數(shù)為0，據(jù)此得出a的值．【解答】解：（1）（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）＝3x2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2＝﹣2x2+6；（2）設(shè)“□”是a，則原式＝（ax2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）＝ax2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，∵標(biāo)準(zhǔn)答案是6，∴a﹣5＝0，解得a＝5．【點評】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．26．（8分）如圖，直線AB和CD相交于點O，OE把∠AOC分成兩部分，且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE．（1）若∠BOD＝72°，求∠BOE．（2）若∠BOF＝2∠AOE+15°，求∠COF．【分析】（1）根據(jù)對頂角相等，可得∠AOC的度數(shù)，根據(jù)∠AOE：∠EOC＝3：5，可得∠AOE，根據(jù)鄰補角，可得答案；（2）根據(jù)角平分線的定義，可得∠BOE＝2∠BOF＝4∠AOE+30°，根據(jù)鄰補角的關(guān)系，可得關(guān)于∠AOE的方程，求出∠AOE的度數(shù)，可得答案．【解答】解：（1）由對頂角相等，得∠AOC＝∠BOD＝72°，由OE把∠AOC分成兩部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，得∠AOE＝∠AOC27°，由鄰補角，得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣27°＝153°；（2）由OF平分∠BOE，得∠BOE＝2∠BOF＝4∠AOE+30°．由鄰補角，得∠BOE+∠AOE＝180°，即4∠AOE+30°+∠AOE＝180°，解得∠AOE＝30°．∴∠EOC＝50°，∠EOF＝∠BOF＝75°，∴∠COF＝75°﹣50°＝25°．【點評】本題考查了對頂角、鄰補角，（1）利用了對頂角相等，鄰補角互補，（2）利用了角平分線的定