讓我們一起走進數(shù)學(xué)世界省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

讓我們一起走進數(shù)學(xué)世界1/19如圖，A、B兩棵樹被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A、B兩樹間距離，但又無法直接去測量，怎么辦？AB。。你記得嗎？2/19AB。。C。D。E。3/19AF是△ABC中線我們把DE叫做△ABC中位線CBAFED4/19

課題§3.65/19CBAFED連接三角形兩邊中點線段,叫做三角形中位線三角形中位線的定義6/19友情提醒：了解三角形中位線定義兩層含義:②假如DE為△ABC中位線，那么D、E分別為AB、AC

。①假如D、E分別為AB、AC中點，那么DE為△ABC

；CBAED中位線中點7/19怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成兩部分能拼成一個平行四邊形？？ABCDEF活動一8/19ABCDEF四邊形BCFD是平行四邊形嗎？為何？探索9/19

三角形中位線平行于第三邊，而且等于它二分之一。DE是△ABC中位線，猜測DE與BC有怎樣位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？為何？探索ABCDEF三角形中位線定理10/19例1 求證三角形一條中位線與第三邊上中線相互平分．已知：如圖24．4．3所表示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求證：AE、DF相互平分．證實 連結(jié)DE、EF．∵

AD＝DB，BE＝EC，∴

DE∥AC（三角形中位線平行于第三邊而且等于第三邊二分之一）．同理EF∥AB．∴四邊形ADEF是平行四邊形．∴

AE、DF相互平分（平行四邊形對角線相互平分）．

ADFBCE11/19如圖,任意作一個四邊形，并在其四邊中點依次連接起來，得到一個新四邊形，這個新四邊形形狀有什么特征？平行四邊形、矩形呢？菱形、正方形呢？ABCDEFGH拓展創(chuàng)新12/19例2

如圖24．4．4，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB中點，AD、CE相交于G．求證：證實 :連結(jié)ED，

∵D、E分別是邊BC、AB中點，∴DE∥AC，（三角形中位線平行于第三邊而且等于第三邊二分之一），

∴△ACG∽△DEG，∴

∴

ABCEGD13/19拓展假如在圖24．4．4中，取AC中點F，假設(shè)BF與AD交于G′，如圖24.4.5，那么我們同理有，所以有，即兩圖中點G與G′是重合．

三角形三條邊上中線交于一點，這個點就是三角形重心，重心與一邊中點連線長是對應(yīng)中線長．14/19如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度，為何？（2）若BC=8cm，則DE=

cm，為何？如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，則△DEF周長=

cm圖1圖260412ABCDEBACDEF543問題15/19

A、B兩點被池塘隔開，怎樣才能知道它們之間距離呢？MN在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC中點M、N，假如測得MN=20m，那么A、B兩點距離是多少？為何？說一說CBA204016/19？課堂小結(jié)：1、三角形中位線定義2、三角形中位線定理3、三角形中位線定理應(yīng)用（1）、證實線段之間位置關(guān)系（2）、證實線段之間