高中數(shù)學(xué)-一元二次不等式及其解法人教版必修5省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

一元二次不等式及其解法1/34經(jīng)過本節(jié)學(xué)習(xí)，掌握一元二次不等式解法，了解一元二次不等式、一元二次方程與二次函數(shù)之間關(guān)系，能利用一元二次不等式處理簡單實際問題．2/34課前自主學(xué)習(xí)3/341．只含有一個未知數(shù)，而且未知數(shù)最高次數(shù)是2整式不等式，稱為________不等式．答案：一元二次自學(xué)導(dǎo)引4/34Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)圖象ax2＋bx＋c＝0(a>0)根x1，x2________5/34ax2＋bx＋c>0(a>0)解集__________Rax2＋bx＋c<0(a>0)解集{x|x1<x<x2}____?答案：沒有實數(shù)根{x|x<x1或x>x2}?6/341．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)具備哪些條件時，解集為R或?？答案：當(dāng)a>0，Δ<0時，解集為R.當(dāng)a<0，Δ≤0時，解集為?.2．a(chǎn)x2＋5x＋1>0是關(guān)于“x”二次不等式嗎？答案：ax2＋5x＋1>0不一定是一元二次不等式，當(dāng)a＝0時它是一元一次不等式．若題目中給出條件是“一元二次不等式ax2＋5x＋1>0”則隱含條件是a≠0.自主探究7/341．不等式－x2－x＋2≥0解集是 (

)A．{x|x≤－2，或x≥1}B．{x|－2<x<1}C．{x|－2≤x≤1}D．?解析：原不等式可化為(x＋2)(x－1)≤0，∴－2≤x≤1.答案：C預(yù)習(xí)測評8/342．下面四個不等式解集為R是 (

)解析：利用“Δ”判斷，在不等式x2＋6x＋10>0中，Δ＝62－40<0，∴不等式x2＋6x＋10＝0解集為R.選C.答案：C9/343．不等式x2＋px＋q<0解集為{x|－3<x<2}，則p＋q＝________.解析：依題意，x1＝－3和x2＝2是方程x2＋px－q＝0根，∴x1＋x2＝－p，即p＝1，x1x2＝q＝－6，∴p＋q＝－5.答案：－510/344．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0解集是全體實數(shù)條件是________．解析：利用三個“二次”關(guān)系及二次函數(shù)圖象推導(dǎo)．11/34課堂講練互動12/341．一元二次不等式經(jīng)過同解變形，一元二次不等式可化為：ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(a>0)．不妨設(shè)方程ax2＋bx＋c＝0兩根為x1

、x2且x1<x2.關(guān)鍵點闡釋13/34從函數(shù)觀點來看，一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)解集，就是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)在x軸上方部分點橫坐標x集合；ax2＋bx＋c<0(a>0)解集，就是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)在x軸下方部分點橫坐標x集合．2．解一元二次不等式常見思索步驟和解題程序由一元二次方程、一元二次不等式及二次函數(shù)關(guān)系，能夠得到解一元二次不等式普通思索步驟：14/34(1)化不等式為標準形式：ax2＋bx＋c>0(a>0)，或ax2＋bx＋c<0(a>0)；(2)求方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)根，并畫出對應(yīng)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象簡圖；(3)由圖象得出不等式解集．3.含參數(shù)一元二次型不等式在解關(guān)于含參數(shù)一元二次型不等式時，往往要對參數(shù)進行分類討論，為了做到分類“不重不漏”，討論需從以下三個方面進行考慮：15/34(1)關(guān)于不等式類型討論：二次項系數(shù)a>0，a<0，a＝0.(2)關(guān)于不等式對應(yīng)方程根討論：二根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，無根(Δ<0)．(3)關(guān)于不等式對應(yīng)方程根大小討論：x1>x2，x1＝x2，x1<x2.16/34題型一求一元二次不等式解集【例1】求以下一元二次不等式解集：(1)x2－5x>14；(2)－x2＋7x>6.解：(1)先將14移到左邊化為x2－5x－14>0.因為方程x2－5x－14＝0兩根分別為－2,7.結(jié)合二次函數(shù)圖象易得不等式解集為{x|x<－2或x>7}．典例剖析17/34(2)先將不等式化為x2－7x＋6<0，因為方程x2－7x＋6＝0兩根為1,6.所以利用圖象可得不等式解集為{x|1<x<6}．方法點評：當(dāng)所給不等式是非標準形式時，應(yīng)先化為標準形式，在詳細求解一個標準形式一元二次不等式過程中，要依據(jù)一元二次方程根情況以及二次函數(shù)圖象求解．這種方法表達了“化歸”數(shù)學(xué)思想方法利用，要注意體會．18/34解：(1)原不等式可化為2x2－x－1≥0，∴(2x＋1)(x－1)≥0，(2)因為Δ＝(－2)2－4×3＝－8<0，故原不等式解集是R.1．解以下不等式：(1)x(3－x)≤x(x＋2)－1；(2)x2－2x＋3>0.19/34題型二含參數(shù)一元二次不等式解法【例2】設(shè)m∈R，解關(guān)于x不等式m2x2＋2mx－3<0.解：當(dāng)m＝0時，∵－3<0恒成立，∴原不等式解集為R.當(dāng)m≠0時，原不等式化為(mx＋3)(mx－1)<0，20/34方法點評：解不等式時，因為m∈R，所以不能完全按一元二次不等式解法求解．因為當(dāng)m＝0時，原不等式化為－3<0，此時不等式解集為R，所以解題時應(yīng)分m＝0與m≠0種情況來討論．21/342．解關(guān)于x不等式ax2－(2a＋1)x＋2<0.解：(1)當(dāng)a＝0時，原不等式可化為－x＋2<0，解集為{x|x>2}．(2)當(dāng)a>0時，原不等式化為(ax－1)(x－2)<0，22/3423/3424/34題型三三個二次關(guān)系25/3426/34方法點評：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0解集端點就是對應(yīng)一元二次方程解．27/343．若不等式ax2＋bx＋c>0解集為{x|α<x<β}(0<α<β)．求不等式cx2＋bx＋a<0解集．解：∵不等式ax2＋bx＋c>0解集為{x|α<x<β}{0<α<β}，∴a<0.依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，得28/3429/3430/34誤區(qū)解密忽略二次項系數(shù)為零而犯錯【例4】若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0解集為R，求實數(shù)a取值范圍．錯解：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0解集為R，31/34錯因分析：當(dāng)a－2＝0時，原不等式不是一元二次不等式，不能應(yīng)用根判別式，應(yīng)該單獨檢驗不等式是否成立．32/34解一元二次