任意角的三角函數(shù)1省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

4.3任意角三角函數(shù)（1）成都七中講課人：曹楊可課件制作：曹楊可第1頁

角范圍已經(jīng)推廣，那么對任一角α是否也能像銳角一樣定義三角函數(shù)呢？

初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角α為自變量，以比值為函數(shù)值，定義了角α正弦、余弦、正切、余切三角函數(shù).

本節(jié)課我們研究當(dāng)角α是一個任意角時，其三角函數(shù)定義及其幾何表示．

第2頁任意角三角函數(shù)定義

設(shè)α是任意角，α終邊上任意一點(diǎn)P(x,y)(除端點(diǎn)外)，它與原點(diǎn)距離為r，則第3頁①比值叫做α正弦，②比值叫做α余弦，定義：③比值叫做α正切，記作：即記作：即記作：即第4頁問：

對于確定角，這三個比值大小和點(diǎn)在角終邊上位置是否相關(guān)呢？

答：依據(jù)相同三角形知識，對于確定角α，這三個比值大小與點(diǎn)P在角α終邊上位置無關(guān)，只與角大小相關(guān)．第5頁

觀察當(dāng)時，α終邊在y軸上，此時終邊上任一點(diǎn)P橫坐標(biāo)x都等于0,所以無意義,除此之外，對于確定角α，上面三個比值都是唯一確定．這就是說，正弦、余弦、正切都是以角自變量，以比值為函數(shù)值函數(shù).把上面定義中三個比分子,分母交換，那么還能夠得到另外三個三角函數(shù)．

第6頁④比值叫做α余切，⑤比值叫做α正割，⑥比值叫做α余割，記作：即記作：即記作：即第7頁①比值叫做α正弦，②比值叫做α余弦，定義：③比值叫做α正切，記作：即記作：即記作：即④比值叫做α余切，⑤比值叫做α正割，⑥比值叫做α余割，

這么正弦、余弦，正切、余切、正割、余割都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值函數(shù)，以上六種函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù)．記作：即記作：即記作：即第8頁角概念推廣后，實(shí)際上是把角集合與實(shí)數(shù)集R之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系：實(shí)數(shù)集R角集合正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)

每一個角都有唯一一個實(shí)數(shù)與它對應(yīng)；反過來，每一個實(shí)數(shù)也都有唯一一個角與它對應(yīng)．第9頁三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量函數(shù)

因?yàn)榻羌吓c實(shí)數(shù)集之間能夠建立一一對應(yīng)關(guān)系，所以三角函數(shù)能夠看成是以實(shí)數(shù)為自變量，以比值為函數(shù)值函數(shù)．在弧度制下，正弦、余弦、正切、余切、正割、余割函數(shù)定義域以下表所表示：第10頁三角函數(shù)定義域三角函數(shù)定義域正弦余弦正切余切正割余割第11頁解：例1.已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-2，-3)，求α六個三角函數(shù)值．第12頁思索：求六個三角函數(shù)值呢？若將改為，怎樣xyO第13頁例2.若角終邊落在直線y=2x上，求α三角函數(shù)值.解：①若角終邊在第一象限，xyO可在其終邊上取一點(diǎn)P(1,2)，P則由三角函數(shù)定義得：第14頁例2.若角終邊落在直線y=2x上，求α三角函數(shù)值.解：②若角終邊在第三象限，xyO可在其終邊上取一點(diǎn)P(-1,-2)，P則由三角函數(shù)定義得：第15頁xyO第16頁xyO第17頁xyO第18頁特殊角三角函數(shù)值αsinαcosαta