山東省棗莊市滕州市木石鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省棗莊市滕州市木石鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且的解集為（）A．（－1，0）∪（1，+∞）

B．（－1，0）∪（0，1）C．（－∞，－1）∪（1，+∞）

D．（－∞，－1）∪（0，1）

參考答案：A略2.邊長(zhǎng)分別為1，，2的三角形的最大角與最小角的和是（）A．90° B．120° C．135° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】解法一：由條件利用余弦定理求得cosα、cosβ的值，可得sinα、sinβ的值，再利用兩角和余弦公式求得cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ的值，可得最大角與最小角的和．解法二：由題意可得，邊長(zhǎng)為的邊對(duì)的角不是最大角、也不是最小角，設(shè)此角為θ，則由余弦定理可得cosθ的值，則180°﹣θ即為所求．【解答】解：解法一：由題意可得，邊長(zhǎng)為1的邊對(duì)的角最小為α，邊長(zhǎng)2對(duì)的角最大為β，由余弦定理可得cosα===，cosβ==﹣，∴sinα=，sinβ=，cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣﹣=﹣，∴α+β=135°，故選：C．解法二：由題意可得，邊長(zhǎng)為的邊對(duì)的角不是最大角、也不是最小角，設(shè)此角為θ，則由余弦定理可得cosθ==，∴θ=45°，故三角形的最大角與最小角的和是180°﹣45°=135°，故選：C．3.若直線與不等式組，表示的平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．(1，9)

D．參考答案：A

解析：畫出可行域，求得可行域的三個(gè)頂點(diǎn)A(2,1)，B(5,2)，C(3,4)而直線恒過(guò)定點(diǎn)P(0,-6),且斜率為，因?yàn)?所以由得，故選A.【思路點(diǎn)撥】：畫出可行域，求得可行域的三個(gè)頂點(diǎn),

確定直線過(guò)定點(diǎn)P(0,-6)，求得直線PA、PB、PC的斜率，其中最小值，最大值，則由得的取值范圍.4.表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖．則甲得分的中位數(shù)與乙得分的中位數(shù)之和為（）A．56分 B．57分 C．58分 D．59分參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，先把甲、乙運(yùn)動(dòng)員得分按從小到大的順序排列，求出它們的中位數(shù)，再求和．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲運(yùn)動(dòng)員得分按從小到大的順序排列為4，14，14，24，25，31，32，35，36，36，39，45，49，∴它的中位數(shù)是32；乙運(yùn)動(dòng)員得分按從小到大的順序排列為8，12，15，18，23，25，26，32，33，34，41，∴它的中位數(shù)是25；∴32+25=57．故選：B．5.過(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線的一般式方程．【分析】由題意判斷出切點(diǎn)（1，1）代入選項(xiàng)排除B、D，推出令一個(gè)切點(diǎn)判斷切線斜率，得到選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，所以圓的一條切線方程為y=1，切點(diǎn)之一為（1，1），顯然B、D選項(xiàng)不過(guò)（1，1），B、D不滿足題意；另一個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)在（1，﹣1）的右側(cè)，所以切線的斜率為負(fù)，選項(xiàng)C不滿足，A滿足．故選A．6.f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對(duì)任意正數(shù)a、b，若a＜b，則必有(

)A．a(chǎn)f（b）≤bf（a） B．bf（a）≤af（b） C．a(chǎn)f（a）≤f（b） D．bf（b）≤f（a）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】壓軸題．【分析】先構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系解決．【解答】解：xf′（x）+f（x）≤0?′≤0?函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+∞）上為常函數(shù)或遞減，又0＜a＜b且f（x）非負(fù)，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①②①②兩式相乘得：?af（b）≤bf（a），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題的難點(diǎn)在對(duì)不等式②的設(shè)計(jì)，需要經(jīng)驗(yàn)更需要靈感．7.若大前提是“任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都大于0”，小前提是“”，結(jié)論是“”，那么這個(gè)演繹推理()A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.沒有錯(cuò)誤參考答案：A【分析】根據(jù)題中三段論，可直接判斷出結(jié)果.【詳解】0是實(shí)數(shù)，但0的絕對(duì)值仍然是0；因此大前提“任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都大于0”錯(cuò)誤.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查演繹推理，會(huì)分析三段論即可，屬于常考題型.8.等差數(shù)列，，，……，的公差為1，若以上述數(shù)列，，，……，為樣本，則此樣本的方差為（

）A．

B．

C．60

D．30參考答案：A等差數(shù)列得樣本的平均數(shù)為所以該組數(shù)據(jù)的方差為.故選A.

9.下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（）A．若命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題B．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題C．命題“若a=﹣b，則|a|=|b|”的否命題是真命題D．命題“若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】A．根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷，B．根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行判斷，C．根據(jù)逆否命題的定義判斷逆命題的真假即可，D．根據(jù)逆否命題的等價(jià)關(guān)系判斷原命題為真命題即可．【解答】解：A．若命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q至少有一個(gè)為真命題，故A錯(cuò)誤，B．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為，命題“若a＜b，則am2＜bm2”為假命題，當(dāng)m=0時(shí)，結(jié)論不成立，故B錯(cuò)誤，C．命題“若a=﹣b，則|a|=|b|”的逆命題為“若|a|=|b|，則a=﹣b|”為假命題，a=b也成立，即逆命題為假命題，則否命題為假命題，故C錯(cuò)誤，D．命題“若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底”，則原命題為真命題，則逆否命題也為真命題，故D正確故選：D．10.已知命題p、q，“?p為真”是“p∧q為假”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系，以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若?p為真，則p且假命題，則p∧q為假成立，當(dāng)q為假命題時(shí)，滿足p∧q為假，但p真假不確定，∴￢p為真不一定成立，∴“?p為真”是“p∧q為假”的充分不必要條件．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則

。參考答案：1512.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為

參考答案：略13.數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，則＝___________。參考答案：15試題分析：考點(diǎn)：等差數(shù)列求和公式14.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

．參考答案：315.已知函數(shù)f（x）=alnx+x在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[－2，＋∞)∵f(x)＝alnx＋x.∴f′(x)＝＋1.又∵f(x)在[2,3]上單調(diào)遞增，∴＋1≥0在x∈[2,3]上恒成立，∴a≥(－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)．16.已知點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A略17.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為

.

參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且（1）求的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和（2）設(shè)證明數(shù)列是等比數(shù)列.參考答案：解：（1）.

（2），，

（常數(shù)）。略19.噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)m的嚴(yán)重問(wèn)題，為了了解強(qiáng)度D（單位：分貝）與聲音能量I（單位：W/cm2）之間的關(guān)系，將測(cè)量得到的聲音強(qiáng)度Di和聲音能量Ii（i=1.2．…，10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．（Ii﹣）2（Wi﹣）2（Ii﹣）（Di﹣）（Wi﹣）（Di﹣）1.04×10﹣1145.7﹣11.51.56×10﹣210.516.88×10﹣115.1表中Wi=lgIi，=Wi（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音能量I的回歸方程D=a+blgI；（Ⅱ）當(dāng)聲音強(qiáng)度大于60分貝時(shí)屬于噪音，會(huì)產(chǎn)生噪聲污染，城市中某點(diǎn)P共受到兩個(gè)聲源的影響，這兩個(gè)聲源的聲音能量分別是I1和I2，且．已知點(diǎn)P的聲音能量等于聲音能量Il與I2之和．請(qǐng)根據(jù)（I）中的回歸方程，判斷P點(diǎn)是否受到噪聲污染的干擾，并說(shuō)明理由．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（μl，ν1），（μ2，ν2），…（μn，νn），其回歸直線ν=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：β=，．

參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（I）根據(jù)回歸系數(shù)公式得出D關(guān)于w的線性回歸方程，再得出D關(guān)于I的回歸方程；（II）適用基本不等式求出I1+I2的范圍，利用回歸方程計(jì)算噪音強(qiáng)度．【解答】解：（1）令wi=lgIi，，∴，∴D關(guān)于w的線性回歸方程是：，∴D關(guān)于I的回歸方程是：．（Ⅱ）點(diǎn)P的聲音能量I=I1+I2，∵，∴I=I1+I2=10﹣10（）（I1+I2）=10﹣10（2+）≥4×10﹣10．∴點(diǎn)P的聲音強(qiáng)度D的預(yù)報(bào)值：=10lgI+160.7=10lg4+60.7＞60．∴點(diǎn)P會(huì)受到噪聲污染的干擾．20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣2，（n=1，2，3…）；數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n和為Sn，求．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與解析幾何的綜合；數(shù)列的求和．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)Sn=2an﹣2，利用Sn=2an﹣2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，找到規(guī)律即可求出通項(xiàng)；對(duì)于數(shù)列{bn}，直接利用點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線y=x+2上，代入得數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，即可求通項(xiàng)；（Ⅱ）利用裂項(xiàng)法求和，即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=2an﹣2，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），…即an=2an﹣1，∵an≠0，∴；即數(shù)列{an}是等比數(shù)列．∵a1=S1，∴a1=2a1﹣2，即a1=2∴．…∵點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，∴bn+1﹣bn=2，即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，又b1=1，∴bn=2n﹣1．…（Ⅱ）由題意，∵bn=2n﹣1∴∴，…，……=．…【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查數(shù)列通項(xiàng)的求解，考查裂項(xiàng)法求和，解題的關(guān)鍵是等差數(shù)列與等比數(shù)列的判定，明確通項(xiàng)的特征，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0<a<1.(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若函數(shù)f(x)的最小值為－4，求a的值．參考答案：（1）(－3,1)；（2）【分析】(1)要使函數(shù)有意義，可得，即可求得函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】(1)要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?2)函數(shù)可化為f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]，因?yàn)椋?<x1，所以0－(x＋1)2＋4≤4.因?yàn)椋詌oga[－(x＋1)2＋4]≥log