人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （圓周角）圓教育教學(xué)課件

圓周角

教學(xué)目標(biāo)：1.掌握圓內(nèi)接四邊形的概念及性質(zhì)，了解圓內(nèi)接多邊形的概念，能綜合應(yīng)用圓周角的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，進(jìn)行計算、證明和探究；2.經(jīng)歷測量、猜想、證明的過程探究圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，發(fā)展推理能力，通過觀察圖形，提高識圖能力；3.滲透“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會應(yīng)用分類討論和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法解決問題.教學(xué)重點(diǎn)：

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的探究及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：

圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)與圓周角性質(zhì)的綜合應(yīng)用.教學(xué)過程：

復(fù)習(xí)回顧引入新知探究性質(zhì)鞏固練習(xí)拓展提升課堂小結(jié)復(fù)習(xí)回顧2.半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,的圓周角所對的弦是直徑.AOBCAOBC圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.1.同弧或等弧所對的圓周角相等.定義頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角.AOBCDAOBC

和的關(guān)系：不一定相等！CADFBEO同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角相等嗎？

引入新知B四邊形ABCD中，

和

有什么數(shù)量關(guān)系？COAD先讓學(xué)生觀察四邊形特征，引出圓內(nèi)接四邊形定義。由此，“等弦所對的圓周角”的數(shù)量關(guān)系，就轉(zhuǎn)化為圓內(nèi)接四邊形的對角之間的數(shù)量關(guān)系，也就是本節(jié)課的主題。探究性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角有什么數(shù)量關(guān)系？BCOAD通過學(xué)生自己動手畫圖、測量、猜想，最后證明結(jié)論，探究得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)CBAD性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).CBAD

E延伸：圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角.O同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角相等嗎？

相等或互補(bǔ).

呼應(yīng)最開始的問題，同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角相等嗎?圓的內(nèi)接四邊形定義也可以擴(kuò)展到圓的內(nèi)接多邊形.鞏固練習(xí)例1如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠AOB=，則∠ACB=_______.BOACBACDO.兩種方法。方法一主要應(yīng)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，方法二用到圓周角定理。BOA練習(xí)如圖，點(diǎn)A，B是⊙O上兩點(diǎn)，C為⊙O上任一點(diǎn)，若∠AOB=，則∠ACB=_________.

或分類討論兩種情況：角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧AB上或者劣弧AB上，其實正好對應(yīng)了頂點(diǎn)在弦AB的上方或者下方兩種情況，與本課開始的討論一致。例2如圖,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,

(1)求證:(2)求四邊形ABCD的面積.ODCBA例2比較綜合，綜合應(yīng)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角的定理及推論，進(jìn)行證明.解題中注意，1.對于圓內(nèi)接多邊形來說，角：既可以看作是多邊形的內(nèi)角，也可以看作是圓的圓周角；線段：既可以看作是多邊形的邊，也可以看作是圓的弦。2.與圓周角有關(guān)的問題：弦的條件需轉(zhuǎn)化成弧的條件。拓展提升COABD探究圓內(nèi)接平行四邊形這一環(huán)節(jié)分三部分，分別探究圓內(nèi)接平行四邊形（是矩形）、圓內(nèi)接菱形（是正方形），以及圓內(nèi)接梯形（是等腰梯形）.重點(diǎn)是圓內(nèi)接平行四邊形，通過畫圖、視頻演示、猜想、證明等過程進(jìn)行探究.圓內(nèi)接菱形的研究思路與圓內(nèi)接平行四邊形的一致，探究過程簡略.圓內(nèi)接梯形，供學(xué)有余力的學(xué)生課下思考.COABD

∴是矩形.已知：內(nèi)接于⊙O.求證：是矩形.證明：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O.四邊形ABCD是平行四邊形,圓內(nèi)接平行四邊形是矩形.課堂小結(jié)圓內(nèi)接四邊形如果一個四邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個圓上，這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形.定義

圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角.性質(zhì)應(yīng)用性質(zhì)解題時注意：1.對于圓內(nèi)接多邊形來說，角：既可以看作是多邊形的內(nèi)角，也可以看作是圓的圓周角；

線段：既可以看作是多邊形的邊，也可以看作是圓的弦。2.與圓周角有關(guān)的問題：弦的條件需轉(zhuǎn)化成弧的條件。

圓24圓錐的側(cè)面積和全面積

課時目標(biāo)1.了解圓錐的特征，及圓錐的側(cè)面、底面、高、母線等概念。2.了解圓錐的側(cè)面展開圖示扇形，會計算圓錐的側(cè)面積和全面積。3.通過圓錐側(cè)面展開圖的教學(xué)，使感受化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想。探究新知

基礎(chǔ)知識講解圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的圖形.探究新知基礎(chǔ)知識講解連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段.圓錐有無數(shù)條母線.母線母線高圓周半徑lhr探究新知基礎(chǔ)知識講解圓錐的表面是由哪些面構(gòu)成的？圓面曲面圓錐的曲面展開圖是什么形狀？如何計算圓錐的側(cè)面積？如果計算圓錐的全面積？探究新知1.圓錐(1)圓錐的組成:圓錐是由一個底面和一個_____圍成的.(2)圓錐的母線:連接圓錐_____和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線.2.圓錐面積(1)圓錐的側(cè)面積:S側(cè)=____.(2)圓錐的全面積:S全=_________.側(cè)面頂點(diǎn)πrlπrl+πr2基礎(chǔ)知識講解探究新知【思維診斷】(打“√”或“×”)1.同一個圓錐的母線都相等.()2.圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長.()3.圓錐的母線不一定是其側(cè)面展開圖扇形的半徑.()4.已知一個圓錐的高為6cm,底面半徑為8cm,則這個圓錐的母線長為10cm.()√√×√基礎(chǔ)知識講解探究新知圓錐的有關(guān)概念和側(cè)面展開圖圓錐的曲面（側(cè)面）展開是扇形lhr探究新知圓錐的有關(guān)概念和側(cè)面展開圖圓錐的側(cè)面積S側(cè)=扇形的面積S扇==扇形的弧長是2πr（圓周）這個扇形的半徑是l（母線長）lhr探究新知圓錐的有關(guān)概念和側(cè)面展開圖【示范題1】如圖,如果圓錐的底面圓的半徑是8,母線長是15,求這個圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角的度數(shù).探究新知圓錐的有關(guān)概念和側(cè)面展開圖【解題探究】(1)要求扇形的圓心角,在已知扇形的半徑的前提下,可以考慮哪些公式?提示:可以考慮扇形的面積公式或弧長公式.(2)已知圓錐的底面半徑,可以求出其展開圖的哪個量?提示:可以求出扇形的弧長.探究新知圓錐的有關(guān)概念和側(cè)面展開圖【嘗試解答】設(shè)扇形的圓心角為n°,由弧長公式得,=16π,解得n=192,即圓心角為192°.探究新知圓錐的有關(guān)概念和側(cè)面展開圖【想一想】圓錐的側(cè)面積中的l,r與弧長公式中的l,r相同嗎?提示:不同.理由:圓錐的側(cè)面積中的l指的是母線長,是展開圖中扇形的半徑,r指的是圓錐的底面半徑;弧長公式中的l是指弧長,r是指弧所在的圓的半徑.探究新知圓錐的有關(guān)概念和側(cè)面展開圖【備選例題】如圖,扇形的半徑為30,圓心角為120°,用它做一個圓錐模型的側(cè)面,求這個圓錐的底面半徑和高.【解析】由題意知，圓錐底面周長=圓錐底面的半徑為：20π÷2π=10.故圓錐的高為：探究新知圓錐的有關(guān)概念和側(cè)面展開圖【方法一點(diǎn)通】圓錐和側(cè)面展開圖之間轉(zhuǎn)換的“兩個對應(yīng)”1.圓錐的母線與展開后扇形的半徑的對應(yīng).2.展開后扇形的弧長與圓錐底面周長的對應(yīng)，根據(jù)這兩個對應(yīng)關(guān)系列方程求解是解決這兩者轉(zhuǎn)換問題的主要方法.探究新知圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的全面積S全=側(cè)面（扇形）的面積+底面圓周的面積=+=+=探究新知圓錐的側(cè)面積和全面積知識點(diǎn)二圓錐的側(cè)面積和全面積【示范題2】一個圓錐的高為3cm,側(cè)面展開圖是半圓,求:(1)圓錐母線與底面半徑的比值.(2)圓錐的全面積.探究新知圓錐的側(cè)面積和全面積【思路點(diǎn)撥】圓錐的母線在側(cè)面展開圖中是扇形的半徑,底面周長是展開圖中扇形的弧長,知道圓錐母線和底面半徑,就可由扇形面積公式求側(cè)面積,底面積加側(cè)面積就得圓錐的全面積.【自主解答】如圖，AO為圓錐的高，經(jīng)過AO的截面是等腰△ABC，則AB為圓錐母線l，BO為底面半徑r.(1)因圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，所以2πr=πl(wèi)，則=2.(2)因圓錐的母線l，高h(yuǎn)和底面半徑r構(gòu)成直角三角形，所以l2=h2＋r2；又l=2r，h=3cm，則r=3cm，l=6cm.所以S全=S側(cè)＋S底=πrl＋πr2=3×6π＋32π=27π(cm2).探究新知圓錐的側(cè)面積和全面積探究新知圓錐的側(cè)面積和全面積【想一想】圓錐的軸截面是什么圖形?提示:圓錐的軸截面是等腰三角形.探究新知圓錐的側(cè)面積和全面積【備選例題】圣誕節(jié)將近,某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽.已知紙帽的底面周長為58cm,高為20cm,要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少紙?(結(jié)果精確到0.1cm2)【解析】設(shè)紙帽的底面半徑為rcm，母線長為lcm，則r＝l＝≈22.03(cm)，S圓錐側(cè)＝πrl≈×58×22.03＝638.87(cm2).638.87×20＝12777.4(cm2).所以，至少需要12777.4cm2的紙.探究新知圓錐的側(cè)面積和全面積【方法一點(diǎn)通】圓錐面積計算的“三個關(guān)鍵點(diǎn)”1.分析清楚幾何體表面的構(gòu)成.2.弄清圓錐與其側(cè)面展開圖扇形各元素之間的對應(yīng)關(guān)系.3.圓錐的母線長l,底面圓的半徑r和圓錐的高h(yuǎn)的關(guān)系為:l2=r2+h2.探究新知圓錐的側(cè)面積和全面積注意:(1)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,它的軸截面是等腰三角形.圓柱的側(cè)面展開圖是矩形,它的軸截面是矩形.(2)不要把圓錐側(cè)面展開圖的半徑同底面圓的半徑相混淆.鞏固練習(xí)【例】蒙古包可以近似地看成有圓錐和圓柱組成.如果想用毛氈塔建20個底面積為12m2，高為3.2m，外圍高為1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（取3.142，結(jié)果取整數(shù)）？鞏固練習(xí)解：如圖，是一個蒙古包示意圖.根據(jù)題意，得：下部圓柱的底面積為12m2，高為1.8m；上部圓錐的高

=

=

（m)即：r=∴圓柱的底面半徑為r=

≈1.954m.=

≈22.10（m2).

探究新知∵圓錐的母線長=≈2.404（m)，圓錐側(cè)面積展開扇形的弧長為2×

≈

（m)=__≈__（m2)∴∴搭建20個這樣的蒙古包至少需要毛氈20×（

+

)≈

（m2).=課堂小結(jié)1.連接圓錐