滲流第四章課件

第四章

彈性微可壓縮液體的不穩(wěn)定滲流理論油氣層滲流力學第四章

彈性微可壓縮液體的不穩(wěn)定滲流理論油氣層滲流力學1

§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程§4.2彈性不穩(wěn)定滲流的微分方程§4.3彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解§4.4彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論和變產量問題§4.5油井的不穩(wěn)定試井主要內容§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程主要內容2彈性不穩(wěn)定滲流地下原油的壓縮系數(shù)約為：

地下流體及其巖石的彈性起作用的滲流是不穩(wěn)定滲流。

＊地層壓力大于飽和壓力；巖石的壓縮系數(shù)一般為：單相液體彈性不穩(wěn)定滲流出現(xiàn)的條件：

＊封閉彈性驅動油藏；

＊彈性水壓驅動驅動油藏（邊水能量不充分），不考慮油水性質差別；

＊油水井工作制度發(fā)生變化后，地層壓力分布重新達到穩(wěn)定之前。彈性不穩(wěn)定滲流地下原油的壓縮系數(shù)約為：地下流3§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程開采前開采后

▲微觀上，彈性能驅油過程：地層壓力下降，流體膨脹、孔隙壓縮，從而從孔隙中排擠出原油流向井底。油井繼續(xù)生產，地層壓力需不斷下降，彈性能不斷起作用。一、彈性驅動時，滲流的基本特征§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程開采前開采后▲微觀上4

▲從宏觀上看，地層壓力的下降首先從井底開始：▲從宏觀上看，地層壓力的下降首先從井底開始：5壓力波壓力波6

◆壓力波：井底壓力變化（井底壓力下降或上升）在地層中的傳播。彈性驅動時，滲流的基本特征：

●由于液體及巖石具有彈性，因此，井底壓力的變化在地層中的傳播是非瞬時完成的；

●滲流的運動要素不僅是位置坐標的函數(shù)，而且是時間的函數(shù)，說明考慮流體及巖石彈性的滲流是不穩(wěn)定滲流；

●彈性驅動是彈性能不斷釋放的過程，地層中，流體密度和巖石的孔隙度隨地層壓力而變化。這種壓力傳播的過程與邊界條件有關。◆壓力波：井底壓力變化（井底壓力下降或上升）在地層中的7§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程二、井以定產量生產時，地層壓力傳播及變化規(guī)律§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程二、井以定產量生產時，地層8地層壓力傳播及變化特征：

●由于井以定產量生產，因此在井壁處壓降漏斗曲線的切線相互平行；

●壓降漏斗傳到邊界之前，邊界對壓降漏斗內流體的滲流無影響，相當于無窮大地層。在壓降漏斗邊緣處曲線的切線是水平的；

●壓降漏斗內的地層中任一點的滲流速度逐漸增大；

●彈性驅動方式下，井以定產量投產后，地層中將產生壓降漏斗不斷擴大加深的過程。

1.無限大地層設想地層無限大，壓降漏斗不斷擴大加深的過程也不會無限制地持續(xù)下去，因為井底及地層壓力不可能無限下降。地層壓力傳播及變化特征：●由于井以定產量生產92.存在定壓供給邊界邊界定壓

＊當時，壓降漏斗曲線的切線仍為水平的，即：供給邊緣以內的地層和流體的彈性能

＊當時：供給邊緣提供的能量

＊變?yōu)榉€(wěn)定滲流2.存在定壓供給邊界邊界定壓＊當時103.封閉邊界

＊當時，壓力波傳到邊界：

＊當時：由于為封閉邊界，仍無流體通過邊界所以：

＊擬穩(wěn)定狀態(tài)

◆擬穩(wěn)定狀態(tài)：對封閉地層，井以定產量生產的情況來說，井產量不變，滲流阻力不變，則地層內彈性能量也相對穩(wěn)定下來的狀態(tài)。3.封閉邊界＊當時，壓力波傳到邊界11

◆壓力波傳播第一階段：壓力波傳到邊界之前的階段。

◆壓力波傳播第二階段：壓力波傳到邊界之后的階段。壓力波傳播過程壓力波傳播第一階段(或不穩(wěn)定滲流早期）壓力波傳播第二階段

⊙相當于無窮大地層

⊙對定壓供給邊界的地層穩(wěn)定滲流

⊙對封閉邊界的地層不穩(wěn)定滲流晚期擬穩(wěn)態(tài)期◆壓力波傳播第一階段：壓力波傳到邊界之前的階段。12§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程三、井以定井底壓力生產時，地層壓力及產量的變化定壓供給邊界封閉邊界1.地層壓力變化§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程三、井以定井底壓力生產時，13§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程2.油井產量變化定壓供給邊界封閉邊界§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程2.油井產量變化定壓供給14§4.2彈性不穩(wěn)定滲流的微分方程⊙物理意義為單位時間內壓力傳播的地層面積，表明地層壓力波傳導的速度。單位為或?！Q為導壓系數(shù)

即不考慮彈性時，變?yōu)閯傂詽B流，壓力波可瞬時傳至無窮遠處；

滲透率越大，壓力波傳播越快?！?.2彈性不穩(wěn)定滲流的微分方程⊙物理意義為單位時15§4.3彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解一、無限大地層定產條件下微分方程的典型解1.數(shù)學模型外邊界條件初始條件線源解無限大內邊界條件§4.3彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解一、無限大地層定產條162.數(shù)學模型的求解＊分離變量法●引入參變數(shù)，將偏微分方程變?yōu)槌Ｎ⒎址匠?。基本滲流微分方程變形為：＊積分變換法:拉普拉斯變換代入參變數(shù)的導數(shù)整理得2.數(shù)學模型的求解＊分離變量法●引入參17●降階法求解常微分方程。利用邊界條件確定積分常數(shù)整理得分離變量積分整理得①并考慮①式代入①式積分●降階法求解常微分方程。利用邊界條件確定積分常數(shù)整理18

其中，是一標準積分，稱為冪積分函數(shù)，表示為：則：描述了無限大地層，井以定產量投產后，地層中壓力分布及變化的規(guī)律。（可用達西混合單位制或國際標準單位制下的基本單位）其中，是一標準積分，稱為冪積分函數(shù)，193.解的討論●壓力分布和變化的特征冪積分函數(shù)與y值關系曲線＊壓降漏斗加深；＊某一時刻t，離井越遠，壓降越?。唬砻鳎耗骋粫r刻，只在一定范圍內產生壓力降，壓降漏斗隨生產時間延長而不斷擴大。3.解的討論●壓力分布和變化的特征冪積分函數(shù)與20●壓力分布公式的簡化冪積分函數(shù)可展開成如下收斂級數(shù)：保留級數(shù)的前兩項，可滿足精度要求：壓力分布公式的簡化形式●壓力分布公式的簡化冪積分函數(shù)可展開成如下收21●井底壓力變化在井壁處，則：只需很短時間就能滿足因此，對井底：對不完善井：或：●井底壓力變化在井壁處，則：22T證明：當時間t足夠長時在r<R的區(qū)域，壓力分布公式與穩(wěn)定滲流的壓力分布公式相同，為：T證明：當時間t足夠長時在r<R的區(qū)域，23§4.3彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解二、圓形封閉地層中心一定產量井投產時，微分方程的典型解1.數(shù)學模型外邊界條件初始條件內邊界條件§4.3彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解二、圓形封閉地層中心242.數(shù)學模型的求解

簡化可得擬穩(wěn)態(tài)期的壓力分布公式為：＊采用積分變換法求解

對圓形封閉地層，一般認為：

為不穩(wěn)定滲流早期

為不穩(wěn)定滲流晚期

為擬穩(wěn)態(tài)期2.數(shù)學模型的求解簡化可得擬穩(wěn)態(tài)期的壓力分布公253.擬穩(wěn)態(tài)期近似解

由綜合彈性系數(shù)的定義，對整個地層：

所以，有：對擬穩(wěn)態(tài)期有：整理得：代入基本滲流微分方程有：積分得：①3.擬穩(wěn)態(tài)期近似解由綜合彈性系數(shù)的定義，對整個26由邊界條件：代入①式得：積分：或：且：由邊界條件：代入①式得：積分：或：且：274.擬穩(wěn)態(tài)期的平均地層壓力目的：＊動態(tài)預測＊求采油指數(shù)積分得：所以：4.擬穩(wěn)態(tài)期的平均地層壓力目的：＊動態(tài)預測28§4.3彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解三、彈性不穩(wěn)定滲流有界定壓邊界的典型解1.數(shù)學模型2.數(shù)學模型求解時間很長時，變成穩(wěn)定滲流的解。§4.3彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解三、彈性不穩(wěn)定滲流有29§4.4彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論和變產量問題一、彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論1.壓降疊加原理123jn而：所以：2.鏡像反映理論⊙匯點反映法和匯源反映法仍然適用以無限大地層中井以定產量生產數(shù)學模型的解為基礎§4.4彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論和變產量問題一、彈性不30

例4-1如圖所示，直線斷層附近一口井以定產量生產，試分析其井底壓力的降落規(guī)律。解：由匯點反映法變成兩口井生產的問題，則利用壓降疊加原理對地層中任一點：直線斷層附近一口對生產井井底，①當生產時間較短時，例4-1如圖所示，直線斷層附近一口井以定產量生產，31②當生產時間較長時，即：直線斷層對井底壓力影響分析②當生產時間較長時，32§4.4彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論和變產量問題二、井以變產量生產的問題1.油井關井壓力恢復規(guī)律●關井后地層壓力變化過程油井關井產量變化關井后地層壓力變化過程§4.4彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論和變產量問題二、井以變33●赫諾（Horner）原理若某井以定產量Q穩(wěn)定生產T時間后，瞬時關井，則可以設想：關井后該井仍以原來的產量繼續(xù)生產，但從關井時刻起，在原井位上假想一口與原來井產量相等的注入井投注，實際井產量為零，符合關井情況。這樣關井后的地層壓力變化規(guī)律就可以用假想的一口生產井和一口注水井同時工作在地層中所引起壓力變化的疊加來描述。即：則此刻r處的壓力繼續(xù)下降。說明受到關井影響的地層，壓力是逐漸回升的?！窈罩Z（Horner）原理若某井以定產量Q穩(wěn)34●油井關井后井底壓力的恢復

⊙當油井關井前生產時間T很長時，則井底壓力的變化可用另一種形式表示。對井底，冪積分函數(shù)都可簡化為對數(shù)近似式，則有：整理得：Horner公式所以有：即：MDH公式●油井關井后井底壓力的恢復⊙當油井關井前生產352.一般的兩級變流量問題兩級流量變化由Horer原理，相當于從t1時刻開始井仍以Q1的流量生產，同時在該井位置有一虛擬的注水井以Q1-Q2的流量注入（或同時在該井位置有一虛擬的生產井以Q2-Q1的流量生產）。由疊加原理：2.一般的兩級變流量問題兩級流量變化由Hore363.一般的多級變流量的問題多級流量變化曲線由壓降疊加原理，可得t時刻地層中任一r處的壓降：3.一般的多級變流量的問題多級流量變化曲線由壓374.變流量問題的杜哈美（Duhamel)原理一般變流量曲線

◆杜哈美原理：對于帶時間變量邊界條件的數(shù)學模型，數(shù)學模型的解可表達為：先求一個邊界條件與時間無關的數(shù)學模型的解，求其導數(shù)再進行積分，這就是杜哈美原理。相應的積分為疊加積分或稱杜哈美積分。

※以無限大地層變產量生產為例。滲流數(shù)學模型如下：4.變流量問題的杜哈美（Duhamel)原理一般變流量38由杜哈美原理，問題的解為：定產量生產解為：則有：所以：其中：由杜哈美原理，問題的解為：定產量生產解為：則有：所以39

例4-2如圖所示，設無窮地層對稱分布三口井，井距b=400m，開始1井以定產量50m3/d投入生產10天后，井2以同樣產量投入生產，1井投產1年后，井2停產，并同時由井3注水，注入量100m3/d，求注水三個月（每月30天）后井1的井底壓力變化？已知油水井半徑都為10cm，井為完善井，地層厚度10m，滲透率0.5平方微米，原油粘度3mPa·s，導壓系數(shù)為2×105cm2/s。例4-2如圖所示，設無窮地層對稱分布三口井，井距b40由疊加原理，井1的井底壓力變化為：所以冪積分函數(shù)都可簡化為對數(shù)近似式，則有：代入數(shù)據(jù)計算得：由疊加原理，井1的井底壓力變化為：所以冪積分函數(shù)41§4.5油井的不穩(wěn)定試井一、試井的概述1、試井的概念試井是研究井及地層特性的一種礦場試驗。試井時，首先在井場進行試驗，然后用滲流力學的知識分析試驗結果，計算出井及地層的特性參數(shù)，判斷井及地層目前的狀況。§4.5油井的不穩(wěn)定試井一、試井的概述1、試井的概念試井是422、油氣井試井的分類試井不穩(wěn)定試井產能試井一點法試井系統(tǒng)試井等時試井修正等時試井單井不穩(wěn)定試井多井不穩(wěn)定試井壓力降落試井壓力恢復試井干擾試井脈沖試井一、試井的概述2、油氣井試井的分類試井不穩(wěn)定試井產能試井一點法試井系統(tǒng)試井43一、試井的概述穩(wěn)定試井：通過人為地改變井的工作制度，在穩(wěn)定情況下測出相應Q、P值，利用穩(wěn)定滲流理論對其進行解釋。壓力降落試井：利用油井以某一產量生產時井底壓力隨時間降落的資料進行分析，這種方法稱之為……..。壓力恢復試井：利用油井關井后井底壓力隨時間不斷恢復的實測資料來分析求參數(shù)，稱為…….。一、試井的概述穩(wěn)定試井：通過人為地改變井的工作制度，在穩(wěn)定情443、試井的用途

＊估算測試井的完井效率、井底污染情況；＊分析增產措施的效果；＊確定井底附近或兩井之間的地層參數(shù)；＊推算地層壓力（如：原始地層壓力、目前地層壓力）；＊探測測試井附近的油（氣）層邊界和井間連通情況；＊估算測試井的控制儲量。一、試井的概述3、試井的用途＊估算測試井的完井效率、井底污染情況；454、試井解釋方法

◆常規(guī)試井解釋方法：針對不同的油藏模型、內外邊界條件建立相應的地質模型，進而建立相應的數(shù)學模型。求解其數(shù)學模型，獲得能反映該地質模型的解析解。然后，設法在某一種坐標系上表現(xiàn)出一直線規(guī)律，求取其斜率與截距，進而反求地層參數(shù)等?！衄F(xiàn)代試井解釋方法：是隨著科學技術的進步，尤其是計算機和高精度電子測試儀器而建立起來的，也稱典型曲線擬合法，就是將實測數(shù)據(jù)繪制在與理論典型曲線坐標比例大小一致的雙對數(shù)圖中與典型曲線擬合，求得參數(shù)。整個分析過程是一個邊解釋邊檢驗的過程。壓力恢復和壓力降落試井資料的常規(guī)試井解釋方法4、試井解釋方法◆常規(guī)試井解釋方法：針對不同的油藏模46§4.5油井的不穩(wěn)定試井二、開井壓力降落試井1.不穩(wěn)定滲流早期壓降試井資料的分析和應用有界封閉地層中一口井開井生產井底壓力降落資料ⅠⅡⅢⅠ段為不穩(wěn)定滲流早期；Ⅱ段為不穩(wěn)定滲流晚期；Ⅲ段為擬穩(wěn)態(tài)期期?！?.5油井的不穩(wěn)定試井二、開井壓力降落試井1.不穩(wěn)47其中：＊利用直線段斜率計算地層參數(shù)：＊利用直線段截距求表皮因子：其中：＊利用直線段斜率計算地層參數(shù)：＊利用直線段截距求表皮因482.擬穩(wěn)態(tài)期壓降試井資料的分析和應用對井底：二、開井壓力降落試井2.擬穩(wěn)態(tài)期壓降試井資料的分析和應用對井底：二、開井壓力降落49其中：＊利用直線段斜率估算儲量：即有：所以油井控制儲量為：其中：＊利用直線段斜率估算儲量：即有：所以油井控制儲量為：50早期數(shù)據(jù)為什么偏離直線？?在井口開井井筒儲集效應3.實測壓力恢復曲線形態(tài)分析早期數(shù)據(jù)為什么偏離直線？?在井口開井3.實測壓力恢復曲線形態(tài)51油井剛開井或剛關井時，由于原油具有壓縮性等多種原因，地面產量與井底產量并不相等。PWBSPWBS開井情形關井情形油井剛開井或剛關井時，由于原油具有壓縮性等多種原因，52晚期數(shù)據(jù)為什么偏離直線？?！外圍地層物性變化邊界反映鄰井干擾晚期數(shù)據(jù)為什么偏離直線？?！外圍地層物性變化534.探邊測試如果測試井附近有線性組合的不滲透邊界，壓