廣東省東莞市高三數(shù)學(xué) 小綜合專題練習(xí) 不等式 理 新人教版

PAGEPAGE62023屆高三理科數(shù)學(xué)小綜合專題練習(xí)——不等式一、選擇題1.已知,那么的大小關(guān)系為A．B． C． D．2．已知，滿足不等式組，那么的最大值與最小值的比值為A．B．2C．D．3．假設(shè)且,那么以下不等式恒成立的是A． B． C．D．4．假設(shè),那么以下不等式恒成立的是 A． B．C． D．5.假設(shè)正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,那么3x+4y的最小值是A． B． C．5 D．6二、填空題6.不等式的解集為．7.集合，，那么等于. 8.點和在直線的兩側(cè)，那么的取值范圍是.9.假設(shè)變量滿足約束條件,那么目標(biāo)函數(shù)的最小值是________.10.設(shè)函數(shù),是由軸和曲線及該曲線在點處的切線所圍成的封閉區(qū)域,那么在上的最大值為___________.三、解答題11.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的方案中,要求每天消耗、原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)方案,從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,求公司共可獲得的最大利潤.12.曲線上,其中與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo).(1)求炮的最大射程;(2)不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.13.已知函數(shù).（1）假設(shè)，使,求實數(shù)的取值范圍;（2）設(shè),且在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.14.已知正數(shù)滿足:求的取值范圍.15.某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外環(huán)線同時運行,內(nèi)、外環(huán)線的長均為千米(忽略內(nèi)、外環(huán)線長度差異).(1)當(dāng)列列車同時在內(nèi)環(huán)線上運行時,要使內(nèi)環(huán)線乘客最長候車時間為分鐘,求內(nèi)環(huán)線列車的最小平均速度;(2)新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為千米/小時,外環(huán)線列車平均速度為千米/小時.現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有列列車全部投入運行,要使內(nèi)、外環(huán)線乘客的最長候車時間之差不超過分鐘,問:內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)名投入幾列列車運行?2023屆高三理科數(shù)學(xué)小綜合專題練習(xí)—不等式參考答案選擇題：ABDCC填空題：6.7.8.9.210.2解答題：11.解：設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品X桶,乙種產(chǎn)品Y桶,公司共可獲得利潤為Z元/天,那么由已知,得Z=300X+400Y且畫可行域如下圖,目標(biāo)函數(shù)Z=300X+400Y可變形為Y=這是隨Z變化的一族平行直線解方程組即A(4,4).12.解:(1)在炮的最大射程是10,∴炮彈可以擊中目標(biāo)等價于存在,使的方程.此時,(不考慮另一根).∴當(dāng)不超過6炮彈可以擊中目標(biāo).13.解：（1）由,，得,使，所以，或；（2）由題設(shè)得或或，即實數(shù)的取值范圍為或.14.解：可化為:.設(shè),那么問題轉(zhuǎn)化為:已知滿足,求的取值范圍.作出()所在平面區(qū)域(如圖).求出的切線的斜率,設(shè)過切點的切線為,那么,要使它最小,須.∴的最小值在處,為.此時,點在上之間.當(dāng)()對應(yīng)點時,,∴的最大值在處,為7.∴的取值范圍為,即的取值范圍是.15.解:(1)設(shè)內(nèi)環(huán)線列車運行的平均速度為千米/小時,由題意知,所以,要使內(nèi)環(huán)線乘客最長候車時間為10分鐘,列車的最小平均速度是20千米/小時.(2)設(shè)內(nèi)環(huán)線投入列列車運行,那么外環(huán)線投入列列車運行,內(nèi)、外