北京西城13中高一下期中試卷 北師大版 數(shù)學word含解析

第頁北京市第十三中學2023—2023學年第二學期高一數(shù)學期中測試第一卷〔選擇題共36分〕一、選擇題〔共12小題，每題3分，共36分〕1．數(shù)列，，，，，的一個通項公式為〔〕． A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵數(shù)列各項值為，，，，，，∴各項絕對值構成一個以為首項，以為公差的等差數(shù)列，又∵數(shù)列的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，應選．2．直線過點，，假設直線的斜率為，那么的值為〔〕． A． B． C．或 D．或【答案】A【解析】解：過點，的直線的斜率為，所以，解得．應選．3．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，那么角的大小是〔〕． A． B． C． D．【答案】A【解析】解：在中，，即，應選．4．是等差數(shù)列的前項和，如果，那么〔〕． A． B． C． D．【答案】D【解析】解：．應選．5．等比數(shù)列中，，，那么〔〕． A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵是等比數(shù)列，，，應選．6．對于任意實數(shù)，，，，以下命題：①假設，，那么；②假設，，那么；③假設，那么；④假設，那么．真命題的個數(shù)是〔〕． A．個 B．個 C．個 D．個【答案】C【解析】解：①項、令，，，，那么，故①項錯誤；②項、假設，，那么，即，故②項正確；③項、假設，那么，∴，故③正確；④假設不，那么，故④項正確．應選．7．數(shù)列的前項和為，假設，那么等于〔〕． A． B． C． D．【答案】B【解析】解：，所以．應選．8．公差不為的等差數(shù)列中，，，依次構成一個等比數(shù)列，那么該等比數(shù)列的公比為〔〕． A． B． C． D．【答案】C【解析】解：設等差數(shù)列的公差為，那么由題意可知：，即，化簡得：，所以，，，，即該等比數(shù)列的公比為，應選．9．在中，，，分別為角，，的對邊，，那么〔〕． A．一定是銳角三角形 B．一定是鈍角三角形 C．一定是斜三角形 D．一定是直角三角形【答案】D【解析】解：等式，利用正弦定理化簡得：整理得：，即，那么為直角三角形．應選．10．二次方程，有一個根比大，另一個根比小，那么的取值范圍是〔〕． A． B． C． D．【答案】C【解析】解：令，那么由題意可知且，即，解得．應選．11．以下函數(shù)中，最小值為的是〔〕． A． B． C． D．【答案】C【解析】解：項、沒有最值，故項錯誤；項、，因為，所以，又在上為減函數(shù)，所以，故項錯誤；項、因為，所以，當且僅當，即等號成立，所以選項中函數(shù)的最小值是，故項正確；項，因為，所以，當且僅當時，等號成立，故項錯誤．應選．12．數(shù)列滿足，假設，那么的值為〔〕． A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵數(shù)列滿足，，∴數(shù)列是周期為的循環(huán)數(shù)列，應選．第二卷〔共64分〕二、填空題〔共8小題，每題3分，共24分〕13．數(shù)列滿足且，且，，那么__________．【答案】【解析】解：∵數(shù)列滿足且，∴是等差數(shù)列，又∵，，14．函數(shù)的定義域__________．【答案】【解析】解：要使函數(shù)有意義，那么需滿足，解得或，故函數(shù)的定義域為．15．在中，假設，，，那么__________．【答案】【解析】解：由余弦定理得：，即，化簡可得，計算可得〔舍去或〕．16．直線過，且與軸，軸分別交于，兩點，假設點恰好為中點，那么直線的方程為__________．【答案】【解析】解：設，，那么由中點坐標公式得，，即，，故直線的方程為，即．17．對任意，恒成立，那么的取值范圍是__________．【答案】【解析】解：令，那么，應選．18．假設數(shù)列的前項和為，那么__________；數(shù)列的通項公式__________．【答案】；【解析】解：由，當時，，故．當時，，，∴，即，∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列，19．假設等差數(shù)列滿足，，那么當__________時，的前項和最大．【答案】【解析】解：由等差數(shù)列的性質可得，∴，又，∴等差數(shù)列的前項為正數(shù)，從第項開始為負數(shù)，故當時，的前項和最大．20．古希臘必達哥拉斯學派的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)，，，，第個三角形數(shù)為，記第個邊形數(shù)為，以以下出了局部邊形數(shù)中第個數(shù)的表達式：三角形數(shù)，正方形數(shù)，五邊形數(shù)，六邊形數(shù)，可以推測的表達式，由此計算__________．【答案】【解析】解：原式子可化為：由此歸納推理可得，三、解答題〔共4道小題，共40分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕21．〔本小題總分值分〕在銳角中，，，分別為，，所對的邊，且．〔〕求的大?。病臣僭O，的面積為，求的值．【答案】見解析．【解析】解：〔〕由及正弦定理得，因為，所以，又是銳角三角形，故．〔〕因為，，由面積公式得，所以，由余弦定理可知，即，22．〔本小題總分值分〕在等比數(shù)列中，，．〔〕求數(shù)列是通項公式．〔〕數(shù)列滿足：，，求數(shù)列的通項公式．【答案】見解析．【解析】解：〔〕設數(shù)列的公比為，那么，，即，故數(shù)列的通項公式為．23．〔本小題總分值分〕關于的不等式．〔〕假設不等式對一切實數(shù)恒成立，求的取值范圍．〔〕假設不等式的解集為或，①求，的值．②求關于的不等式的解集．【答案】見解析．【解析】解：〔〕時，不等式對一切實數(shù)恒成立，故滿足題意，當時，要使不等式對一切實數(shù)恒成立，那么，解得，綜上，取值范圍是．〔〕①不等式的解集為或，即方程的解是和〔且〕，∴，解得，．②根據(jù)題意，不等式可化為，即，當時，不等式的解集是，當時，不等式的解集是，當時，不等式的解集是，24．〔本小題總分值分〕設