八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)與判定課件合集

第1課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)與判定R·八年級(jí)上冊(cè)13.3.2等邊三角形新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題

在等腰三角形中，如果底邊等于腰長(zhǎng)，那么這個(gè)等腰三角形又叫什么三角形呢？學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知道等邊三角形的定義，等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系.（2）能敘述等邊三角形的性質(zhì).（3）熟練地運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題.推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1下列圖片中有你熟悉的數(shù)學(xué)圖形嗎？你能說(shuō)出此圖形的名稱嗎？等邊三角形的性質(zhì)三條邊都相等的三角形是等邊三角形．

問(wèn)題滿足什么條件的三角形是等邊三角形？

等邊三角形ABC

聯(lián)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形；

區(qū)別：等邊三角形有三條相等的邊，而等腰三角形只有兩條.

請(qǐng)分別畫(huà)出一個(gè)等腰三角形和等邊三角形，結(jié)合你畫(huà)的圖形說(shuō)出它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？ABCABC思考將等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論？一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角滿足什么條件才是等邊三角形？圖形邊角軸對(duì)稱圖形等腰三角形兩邊相等（定義）

兩底角相等（等邊對(duì)等角）是（三線合一）一條對(duì)稱軸等邊三角形三邊相等（定義）三角都相等每個(gè)角都等于60°是（三線合一）三條對(duì)稱軸由等腰三角形的性質(zhì)和判定方法，可以得到：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形．

請(qǐng)你自己證明這些結(jié)論.

證明：∵△ABC是等邊三角形，∴

BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．

已知：△ABC是等邊三角形，求證：∠A=∠B=∠C=60°．ABC等邊三角形的判定定理1：

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．等邊三角形的判定定理2：

有一個(gè)角為60°的等腰三角形．

判定等邊三角形的方法：從邊的角度：等邊三角形的定義；

從角的角度：等邊三角形的兩條判定定理．知識(shí)點(diǎn)2等邊三角形的判定等邊三角形等腰三角形一般三角形證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等邊三角形．

例

如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．求證：△ADE是等邊三角形.

證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.

變式1若點(diǎn)D、E在邊AB、AC的延長(zhǎng)線上，且DE∥BC，結(jié)論還成立嗎？ADEBC

變式2若點(diǎn)D、E在邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上，且DE∥BC，結(jié)論依然成立嗎？

證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等邊三角形．ADEBC鞏固練習(xí)練習(xí)1如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，圖中有哪些與BD相等的線段？BD=DC=DE=DF=AE=BE=AF=CF【課本P80練習(xí)第2題】隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.等邊三角形是____________________的等腰三角形.2.等邊△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則∠BIC等于（

）A.60° B.90°C.120°D.150°三邊都相等的特殊C3.下列三角形：①有兩個(gè)角等于60°；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形，其中是等邊三角形的有（

）A.①②③ B.①②④C.①③ D.①②③④4.如果一個(gè)等腰三角形頂角的補(bǔ)角等于120°，那么這個(gè)等腰三角形一定是______三角形.D等邊【課本P80練習(xí)第1題】5.試畫(huà)出等邊三角形的三條對(duì)稱軸.你能發(fā)現(xiàn)什么?6.已知：如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大?。猓骸逷B=PQ=QC=AP=AQ，∴△APQ是等邊三角形.

∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ.∴∠B=∠APQ=30°，

∠C=∠AQP=30°.∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°.拓展延伸7.如圖，在等邊三角形ABC中，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OE∥AB，OF∥AC，試證明BE=EF=FC.證明：在等邊三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=60°.∵BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=30°，∠ACO=∠OCE=30°，又OE∥AB，OF∥AC，∴∠BOE=∠ABO=∠OBC=30°，∠COF=∠ACO=∠OCB=30°.∵BE=OE，CF=OF，∠OEF=2∠OBE=60°，∠OFE=2∠OCF=60°.∴△OEF是等邊三角形.∴OE=EF=OF.∴BE=EF=FC.課堂小結(jié)

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形．課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)R·八年級(jí)上冊(cè)13.3.1等腰三角形新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題

在前面學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形中，大家知道等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，今天我們就運(yùn)用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)來(lái)探究等腰三角形的性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知道等腰三角形的性質(zhì).（2）能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算.推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1探索并證明等腰三角形的性質(zhì)探究

如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到的△ABC

有什么特點(diǎn)？ABCD探究仔細(xì)觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)等腰三角形的特征嗎？同學(xué)們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？在練習(xí)本上任意畫(huà)一個(gè)等腰三角形，把它剪下來(lái)，折一折，上面得出的結(jié)論仍然成立嗎？由此你能概括出等腰三角形的性質(zhì)嗎？

等腰三角形的性質(zhì):性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．由上面的操作過(guò)程獲得啟發(fā)，我們可以利用三角形的全等證明這些性質(zhì).ABCD如圖，△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD.證明：

AB=AC，∵

BD=CD，

AD=AD，∴△BAD≌△CAD（SSS）．∴∠B=∠C．AＢCD∴∠BAD=∠CAD，∠BDA

=∠CDA．∵∠BDA

+∠CDA=180°，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．

在等腰三角形性質(zhì)的探索過(guò)程和證明過(guò)程中“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對(duì)稱軸．鞏固練習(xí)

練習(xí)1

填空：（1）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°,則∠B=

°；ABC72

（2）如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=36°，則∠A=

°；

ABC108知識(shí)點(diǎn)2等腰三角形性質(zhì)的運(yùn)用例1如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度數(shù)．解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x，于是在△ABC

中，有∠A

+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°.所以，在△ABC

中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.鞏固練習(xí)練習(xí)2在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù).72°30°【課本P77練習(xí)第1題】隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，則∠B=（

）A．30°B．60°C．75°D．85°C2.等腰三角形的一個(gè)外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（

）A．80° B．20°C．20°或80° D．50°或80°C【課本P77練習(xí)第2題】3.如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高.標(biāo)出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)，并寫(xiě)出圖中所有相等的線段.【課本P77練習(xí)第2題】【課本P77練習(xí)第3題】4.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度數(shù).綜合應(yīng)用3.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AC=BD，求∠B的度數(shù).解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.∵AD=AC，∴∠ADC=∠C.∵AD=BD，∴∠BAD=∠B.設(shè)∠B=x，則∠BAC=2∠BAD=2x，∠C=∠ADC=∠B+∠BAD=2x，∴∠B+∠BAC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠B=36°.拓展延伸4.如圖，在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長(zhǎng)線上，∠AEF＝∠A