河南省駐馬店市東岸鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

河南省駐馬店市東岸鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)，滿足約束條件,則的取值范圍是A．B．C．D．參考答案：C2.設(shè)全集一艘輪船從O點的正東方向10km處出發(fā)，沿直線向O點的正北方向10km處的港口航行，某臺風(fēng)中心在點O，距中心不超過km的位置都會受其影響，且是區(qū)間內(nèi)的一個隨機數(shù)，則輪船在航行途中會遭受臺風(fēng)影響的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D以原點為圓心，r為半徑作圓，易知當(dāng)時，輪船會遭受臺風(fēng)影響，所以。3.已知函數(shù)，則它們的圖象可能是（

）參考答案：B【知識點】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系B11解析：因為二次函數(shù)g(x)的對稱軸為x=－1,所以排除A,D，又因為函數(shù)g(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可排除C，所以選B.【思路點撥】發(fā)現(xiàn)函數(shù)g(x)與f(x)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵.4.已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若，是在內(nèi)的兩根，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.已知雙曲線，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為雙曲線的右焦點，以O(shè)F為直徑的圓與雙曲線的漸近線交于一點A，若，則雙曲線C的離心率為（

）A．2

B．

C.

D．參考答案：A6.設(shè)函數(shù)，則關(guān)于x的方程有三5個不同實數(shù)根，則等于C.5D.13參考答案：C

【知識點】分段函數(shù)的應(yīng)用．B10解析：∵方程有3個實數(shù)根，=k有解時總會有2個根，所以必含有1這個根，令=1，解得x=2或x=0，所以x12+x22+x32=02+12+22=5．故選C．【思路點撥】根據(jù)函數(shù)f（x）的對稱性可知=k有解時總會有2個根，進而根據(jù)方程有且僅有3個實數(shù)根可知必含有1這個根，進而根據(jù)f（x）=1解得x，代入x12+x22+x32答案可得．7.設(shè)B、C是定點，且均不在平面α上，動點A在平面α上，且sin∠ABC=，則點A的軌跡為（）A．圓或橢圓 B．拋物線或雙曲線C．橢圓或雙曲線 D．以上均有可能參考答案：D【考點】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】以BC為軸線，B為頂點作圓錐面，使圓錐面的頂角為60°，則圓錐面上的任意一點與B連線，都能滿足∠ABC=30°，用平面α截圓錐所得的交線即為點A的軌跡．【解答】解：以BC為軸線，B為頂點，頂角是60°（半頂角是30°），則A就是這個錐面與平面α的交線．如果平面α只與圓錐面一面相交，如圖（1），

（1）那么A的軌跡是圓或橢圓或拋物線；如果A與圓錐面兩側(cè)都相交（圓錐面兩側(cè)指以B為頂點向上的圓錐和向下的圓錐，就像沙漏的形狀），如圖（2），則軌跡是雙曲線．∴點A的軌跡為圓或橢圓或拋物線或雙曲線．故選：D．【點評】本題考查軌跡方程，考查學(xué)生的空間想象能力和思維能力，正確作出圖形是解答此題的關(guān)鍵，是中檔題．8.在⊙O中，直徑AB，CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，連結(jié)MO并延長，交⊙O于N，則下列結(jié)論中，正確的是A.CF=FM B.OF=FB C.弧BM的度數(shù)為22.5° D.BC∥MN參考答案：D9.將函數(shù)的圖形按向量平移后得到函數(shù)的圖形，滿足和，則向量的一個可能值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若集合，則集合（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中隨機抽取3個，則所抽取的數(shù)字中有且僅有1個數(shù)能被2整除的概率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再列舉法求出所抽取的數(shù)字中有且僅有1個數(shù)能被2整除包含的基本事件個數(shù)，由此能求出所抽取的數(shù)字中有且僅有1個數(shù)能被2整除的概率．【解答】解：從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中隨機抽取3個，基本事件總數(shù)n=，所抽取的數(shù)字中有且僅有1個數(shù)能被2整除包含的基本事件有：123，125，325，134，145，345，共6個，∴所抽取的數(shù)字中有且僅有1個數(shù)能被2整除的概率為：p=．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．12.若x，y滿足，則z=2x﹣y的最大值為．參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，A（2，0）．化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為4．故答案為：4．13.已知滿足，則的取值范圍是

．參考答案：14.函數(shù)的圖象如圖所示，則ω=

，φ=

．參考答案：;.【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由圖象可得==2﹣0.5，可得ω，把點（2，﹣2）代入解析式可得φ值【解答】解：由圖象可得==2﹣0.5，解得ω=，故，把點（2，﹣2）代入可得﹣2=，解得+φ=2kπ﹣，k∈Z，即φ=2kπ﹣，又，故當(dāng)k=1時，φ=故答案為：；【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，屬中檔題．15.若f(x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=2對稱，且當(dāng)x∈(-2,2)時，，則當(dāng)x∈(-6,-2)時，f(x)=

參考答案：16.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，已知a1+a4+a10=27，則a5=

，S9=

．參考答案：9；81．【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a4+a10=27=3a5，解得a5，再利用S9==9a5．即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a4+a10=27=3a5，解得a5=9，∴S9==9a5=81．故答案分別為：9；81．17.設(shè)，若函數(shù)有零點，則的取值范圍是__________.參考答案：.試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，則，若函數(shù)有零點，則的取值范圍是.考點：基本不等式及零點問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講．已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若是直線與圓面≤的公共點，求的取值范圍．參考答案：（1）因為圓的極坐標(biāo)方程為所以又所以所以圓的普通方程（2）『解法1』：設(shè)由圓的方程所以圓的圓心是，半徑是將代入得又直線過，圓的半徑是，所以所以即的取值范圍是『解法2』：直線的參數(shù)方程化成普通方程為：…………6分由，解得，…………8分∵是直線與圓面的公共點，∴點在線段上，∴的最大值是，最小值是∴的取值范圍是…………10分略19.（12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且cosA=．①求+cos2A的值．②若a=，求△ABC的面積S的最大值．參考答案：【考點】解三角形．【分析】①根據(jù)=﹣，利用誘導(dǎo)公式cos（﹣α）=sinα化簡所求式子的第一項，然后再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化為關(guān)于cosA的式子，將cosA的值代入即可求出值；②由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，根據(jù)三角形的面積公式S=bcsinA表示出三角形的面積，把sinA的值代入得到關(guān)于bc的關(guān)系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法為：根據(jù)余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化簡，把a的值代入即可求出bc的最大值，進而得到面積S的最大值．【解答】解：①∵cosA=，∴==；②，∴，，∴，，∴，．【點評】此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，三角形的面積公式，以及基本不等式的應(yīng)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．20.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)已知△ABC的外接圓半徑,求△ABC的周長l的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)因為所以,

所以

(2分)由正弦定理得

(4分)因為所以.

又因為,所以.

(6分)(Ⅱ)因為所以.

(8分)由余弦定理可得,

即,所以

(10分)解得又故

(12分)21.一家大型購物商場委托某機構(gòu)調(diào)查該商場的顧客使用移動支付的情況.調(diào)查人員從年齡在內(nèi)的顧客中，隨機抽取了180人，調(diào)查結(jié)果如表：

年齡（歲）類型[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]使用45人30人15人15人未使用0人10人20人45人

（1）為推廣移動支付，商場準(zhǔn)備對使用移動支付的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該商場預(yù)計有12000人購物，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計，該商場當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備多少個環(huán)保購物袋？（2）某機構(gòu)從被調(diào)查的使用移動支付的顧客中，按分層抽樣的方式抽取7人作跟蹤調(diào)查，并給其中2人贈送額外禮品，求獲得額外禮品的2人年齡都在內(nèi)的概率.參考答案：（1）由表可知，該商場使用移動支付的顧客的比例為，若當(dāng)天該商場有12000人購物，則估計該商場要準(zhǔn)備環(huán)保購物袋個；（2）按年齡分層抽樣時，抽樣比例為，所以應(yīng)從內(nèi)抽取3人，從內(nèi)抽取2人，從內(nèi)抽取1人，從內(nèi)抽取1人.記選出年齡在的3人為，其他4人為，7個人中選取2人贈送額外禮品，有以下情況：，，，，，.共有21種不同的情況，其中獲得額外禮品的2人都在的情況有3種，所以，獲得額外禮品的2人年齡都在內(nèi)的概率為.22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，且an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，(1)求數(shù)列{Sn}的通項公式；(2)設(shè)Sn＝，bn＝f()＋1.記Pn＝S1S2＋S2S3＋…＋SnSn＋1，Tn＝b1b2＋b2b3＋…＋bnbn＋1，試求Tn，并證明Pn<.

參考答案：(1)解：∵an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，∴Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0.---------3分∴－＝2.又∵a1＝1，

---------------5分∴Sn＝(n∈N＋)．

---------------7分(2)證明：∵Sn＝，∴f(n)＝2n－1.--------------------------8分∴bn＝2()－1＋