工程力學(xué)(上)電子教案第七章講解

第七章剛體的簡單運動第一、二、三節(jié)剛體的平動、定軸轉(zhuǎn)動及轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和1、明確剛體平動和剛體定軸轉(zhuǎn)動的特征。能正確地判斷作平動的剛體和定軸轉(zhuǎn)動的剛2、對剛體定軸轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動方程、角速度和角加速度及它們之間的關(guān)系要有清晰的理解。熟知勻速和勻變速轉(zhuǎn)動的定義和公式。剛體平動及其運動特征剛體的定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方程、角速度和角加速度定軸轉(zhuǎn)動剛體上任一點的速度和加速度。定軸轉(zhuǎn)動剛體上任一點的速度和加速度。一、剛體平動。BABrBABOrABAAB是常矢量軌跡：形狀相同BABABAAB結(jié)論：研究剛體的平動，可歸結(jié)為研究其上任一點的運動。(直線平動，其上各點軌跡均為直線3．平動分類〈曲線平動，其上各點的軌跡為曲線AD9BO1演示機(jī)構(gòu)運動O312O2123圓心OC=OA為半徑的圓31二．剛體定軸轉(zhuǎn)動o是t=0時的轉(zhuǎn)角和角速度0實例分析實例2風(fēng)車上的葉片繞其轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動運動時，其上有一直線始終保持不動，其余各點均作圓周運動。爪爪0爪OQ位置確定：轉(zhuǎn)角Q編t)0編t)0開始n平面與n平面重合Q=0，然后剛體轉(zhuǎn)動至圖示位置，畫出轉(zhuǎn)角Q0001 00020726三、轉(zhuǎn)動剛體上各點運動分析0OMOMRMQMOOOOCCaa一M0OaM0OaCQMaa法向加速度a=s.2=RO2,npaaaan例1、蕩木用兩條等長的鋼索平行吊起，如圖所示，鋼索長為l，長度單位為m，當(dāng)蕩木擺26OO2QMAB212研究鋼索OA，當(dāng)鋼索拉緊時，就相當(dāng)于剛性桿繞轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動12=v=v=v=lMA12aT=aT=0MA4an=l方向如圖433323v=v=l,aT=aT=一lMA24MA14443an=an=l43MA192方向如圖轉(zhuǎn)動是研究剛體復(fù)雜運動的基礎(chǔ)，因此稱這兩種運動為剛體的基本運動。zzx第四節(jié)輪系的傳動比第五節(jié)以矢量表示角速度和角加速度2、對角速度矢、角加速度矢、以及用矢積表示剛體上一點的速度與加速度有初步的了用矢積表示剛體上一點的速度與加速度。用矢積表示剛體上一點的速度與加速度。1、角速度﹑角加速度的矢量表示點的速度和加速度的矢量表示1)有限轉(zhuǎn)動不是矢量，無限轉(zhuǎn)動是矢量向，但實踐證明轉(zhuǎn)角不能用矢量表示。如圖所示原來位置zyyxzxyyy但無限轉(zhuǎn)動可用矢量表示，即+=+(證明略)xzzxzaazazaazaTaanraMO1Mrv2)角速度﹑角加速度的矢量表示，它表示角速度的轉(zhuǎn)向，如圖如以k表示沿轉(zhuǎn)軸的單位矢量，則=k式中為在轉(zhuǎn)軸上的投影是代數(shù)量，角加速度為a==k=速度為a==k=akdtdt即角加速度矢量a也沿轉(zhuǎn)軸，表示方法與類似，如圖所示。1)各點速度﹑加速度的矢量表示在轉(zhuǎn)軸上任取一點O，向點M引矢徑r如圖vvrarrR，指向用右手定則判定，與自然法分析的分析的速度方向一致，所以式(a)成立。dr由第七章點的運動學(xué)知：=vdrdr所以可得出dt所以可得出dt=r式(b)表示了大小不變，只是方向變化的矢量式(b)表示了大小不變，只是方向變化的矢量的導(dǎo)數(shù)公式，由此，可得出泊桑公式：di,=,，dj,=,，dk,=,dtdtdt其中i,，j,，k,是固連于轉(zhuǎn)動剛體上的三個單位矢量。2T2aT12ar2r1OIO1vIT2aT12ar2r1OIO1vIIvaaaa將式對時間求一次導(dǎo)數(shù)，可得加速度公式，即a=a人r+O人v其中a人r=a切線加速度，O人v=a法向加速度Tn2、輪系的傳動比O表示i=1(1)由齒輪的節(jié)圓半徑r、r或齒輪的齒數(shù)z、z，齒輪在嚙合圓上的齒12O12122距相等，它們的齒數(shù)與半徑成反比)，可表示為i=O1=r1=z1(d)12Orz2221)式的定義的傳動比是兩個角速度大小的比值，與轉(zhuǎn)動方向無關(guān)，因此不僅適用于圓柱齒輪傳動，也適用于傳動軸成任意角度的圓錐齒輪傳動﹑摩擦輪傳動或不計厚度的皮帶輪的傳2)有時為了區(qū)分輪系中各輪的轉(zhuǎn)向，對各輪都規(guī)定統(tǒng)一的轉(zhuǎn)動正向，這時各輪的角速度可取代數(shù)值，從而傳動比也取代數(shù)值。rz222式中正號表示主動輪與從動輪轉(zhuǎn)向相同(內(nèi)嚙合)如圖8.21(b)，負(fù)號表示轉(zhuǎn)向相反(外嚙合)如圖(a)例1、齒輪傳動是常見的輪系傳動方式之一，可用來提高或降低轉(zhuǎn)速，可用來改變轉(zhuǎn)向。兩的節(jié)圓半徑分別為r和r，齒輪1的角速度O和角加速度分別為a，求齒輪的角速度O和12112角加速度a?2rr1O1M212NvN22r1Ia2O2IIr2r2Ma1解兩齒輪嚙合時，由于兩節(jié)圓的接觸點M、M間無相對滑動，故v=v并且速度方向212也相同，即v=rO，v=rO有rO=rO(a)112212有ra=ra2rr2r12r122例2、減速箱由四個齒輪構(gòu)成如圖所示。齒輪Ⅱ和安裝Ⅲ在同一軸上，與軸一起轉(zhuǎn)動。各齒求從動輪Ⅳ的轉(zhuǎn)速n？4123423nznz12nz34nz2143nnnzz于是有i=i.i=13=1=24141234nnnzz24213則i=i.i…=(一1)各級從動輪齒數(shù)連乘積1n1234各級主動輪齒數(shù)連乘積齒輪傳動是常見的輪系傳動方式之一