四川省成都市武侯高級中學高三數(shù)學文測試題含解析

四川省成都市武侯高級中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別記為a，b，c(b11)，且，都是方程logx=logb(4x－4)的根，則△ABC(

)

(A)是等腰三角形，但不是直角三角形

(B)是直角三角形，但不是等腰三角形

(C)是等腰直角三角形

(D)不是等腰三角形，也不是直角三角形

參考答案：B解：x2=4x－4．根為x=2．∴C=2A，TB=180°－3A，sinB=2sinA．Tsin3A=2sinA，T3－4sin2A=2．A=30°，C=60°，B=90°．選B．2.已知拋物線的焦點為，點在上，且點是的重心，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：拋物線方程及余弦定理的運用．【易錯點晴】本題考查的是拋物線的幾何性質,問題設置的目的是檢測（三）學生基礎知識和基本方法掌握的程度及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力.問題中涉及到平面上三點構成的三角形的重心的概念,解答時要用到三角形的重心公式,這點可能是學生知識的一個盲點.其實運用向量很容易推得三點的重心的坐標為.求三角形的一個內角的余弦值這一信息為余弦定理的運用創(chuàng)造了條件,也為問題解答提供了方向,即要求三邊的長,其中兩邊長的求解是運用了拋物線的定義.3.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知集合，則M的非空子集的個數(shù)是（

）A．15

B．16

C．7

D．8參考答案：C5.分段函數(shù)則滿足的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的x為6，則輸出的y的值為(

) A．6 B．4 C．3 D．2.5參考答案：D考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，當x=3，y=2.5時，滿足條件|y﹣x|＜1，退出循環(huán)，輸出y的值為2.5．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=6，y=4，不滿足條件|y﹣x|＜1，x=4，y=3不滿足條件|y﹣x|＜1，x=3，y=2.5滿足條件|y﹣x|＜1，退出循環(huán)，輸出y的值為2.5．故選：D．點評：本題主要考查了程序框圖和算法，依次正確寫出每次循環(huán)得到的x，y的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．7.若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），則sin2α的值為（）A． B．C．D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由已知可得sinα＞0，cosα＜0，利用二倍角公式，兩角差的正弦函數(shù)公式化簡已知可得cosα+sinα=，兩邊平方，利用二倍角公式即可計算sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα=，∴兩邊平方，可得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=﹣．故選：D．8.已知，則下面四個數(shù)中最小的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.執(zhí)行如圖的程序框圖，依次輸入，則輸出的S值及其意義分別是（

）A.，即5個數(shù)據(jù)的方差為4B.，即5個數(shù)據(jù)的標準差為4C.，即5個數(shù)據(jù)的方差為20D.，即5個數(shù)據(jù)的標準差為20參考答案：A【分析】根據(jù)程序框圖，輸出的是這5個數(shù)據(jù)的方差，先求這5個數(shù)的均值，然后代入方差公式計算即可．【詳解】根據(jù)程序框圖，輸出的S是這5個數(shù)據(jù)的方差，∵（17+19+20+21+23）＝20，∴由方差的公式得＝[（17﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（23﹣20）2]＝4．故選：A．【點睛】本題通過程序框圖考查了均值和方差，解決問題的關鍵是通過程序框圖能得出這是一個求數(shù)據(jù)方差的問題，屬于基礎題．10.設，關于的方程有實根，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的邊a，b，c的對角分別為A，B，C，若且，則角A的大小為_____.參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理化簡邊角關系可得，從而可知，根據(jù)大邊對大角的關系可知，從而可求得；根據(jù)三角形內角和可求得結果.【詳解】由正弦定理得：，即

又

由得：，即

本題正確結果：【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理化簡邊角關系式、根據(jù)三角函數(shù)值的符號確定角的范圍、三角形內角和、三角形大邊對大角的應用等.

12.如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為

．參考答案：考點：余弦定理．專題：綜合題．分析：先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案．解答： 解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案為：．點評：本題主要考查余弦定理和正弦定理的應用，在解決問題的過程中要靈活運用正弦定理和余弦定理．屬基礎題．13.已知向量與的夾角為60°，，，則

.參考答案：6與的夾角為，，又，，故答案為.

14.（幾何證明選講）如圖所示，⊙的兩條切線和相交于點，與⊙相切于兩點，是⊙上的一點，若，則________.（用角度表示）參考答案：【知識點】弦切角。N1【答案解析】55°

解析：如圖所示，連接，則.故，∴.【思路點撥】連接，則.再根據(jù)求出結果即可。15.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調遞增，且f（1）=0，則不等式f（x﹣2）≥0的解集是．參考答案：{x|x≥3或x≤1}【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，∴不等式f（x﹣2）≥0等價為f（|x﹣2|）≥f（1），即|x﹣2|≥1，即x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，即x≥3或x≤1，故不等式的解集為{x|x≥3或x≤1}，故答案為：{x|x≥3或x≤1}．【點評】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵，綜合考查函數(shù)性質的應用．16.不等式的解集為

．參考答案：【解析】：17.若雙曲線的漸近線與拋物線的準線相交于A,B兩點，且△OAB（O為原點）為等邊三角形，則=_______.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知△ABC的面積S滿足，且,與的夾角為．(1)求的取值范圍；(2)求函數(shù)的最大值及最小值．

參考答案：(1)解：因為，與的夾角為與的夾角為

所以 2分

4分

又，所以，即，

又，所以． 6分

(2)解：

8分

因為，所以， 10分

從而當時，的最小值為3，當時，的最大值為． 12分

略19.如圖，已知四棱錐S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD=2，E是邊SB的中點．（1）求證：CE∥平面SAD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的余弦值大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取SA中點F，連結EF，F(xiàn)D，推導出四邊形EFDC是平行四邊形，由此能證明CE∥面SAD．（2）在底面內過點A作直線AM∥BC，則AB⊥AM，以AB，AM，AS所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角D﹣EC﹣B的余弦值．【解答】證明：（1）取SA中點F，連結EF，F(xiàn)D，∵E是邊SB的中點，∴EF∥AB，且EF=AB，又∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，又∵AB=2CD，且EF=CD，∴四邊形EFDC是平行四邊形，∴FD∥EC，又FD?平面SAD，CE?平面SAD，∴CE∥面SAD．解：（2）在底面內過點A作直線AM∥BC，則AB⊥AM，又SA⊥平面ABCD，以AB，AM，AS所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（1，2，0），D（1，2，0），E（1，0，1），則=（0，2，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，0，），=（﹣1，﹣2，1），設面BCE的一個法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，0，1），同理求得面DEC的一個法向量為=（0，1，2），cos＜＞==，由圖可知二面角D﹣EC﹣B是鈍二面角，∴二面角D﹣EC﹣B的余弦值為﹣．20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣x|x﹣a|﹣3a，a＞0．（1）若a=1，求f（x）的單調區(qū)間；（2）求函數(shù)在x∈[0，3]上的最值；（3）當a∈（0，3）時，若函數(shù)f（x）恰有兩個不同的零點x1，x2，求的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)以及一次函數(shù)的性質求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（2）通過討論a的范圍求出函數(shù)的最小值和最大值即可；（3）求出f（x）的根，求的表達式，得到其范圍即可．【解答】解：（1）x≤1時，函數(shù)f（x）的對稱軸是x=，開口向上，故f（x）在上單調遞減，在上單調遞增．（2），當0＜a≤3時，f（x）=2x2﹣ax﹣3a的對稱軸是x=＜1，∴f（x）在[0，）遞減，在（，3]遞增，而f（0）=﹣3a＜f（3）=0，∴f（x）的最小值，最大值f（3）；當3＜a＜6時，對稱軸x=，1＜＜3，故f（x）在[0，）遞減，在（，3]遞增，∴f（x）的最小，最大值f（3），當6≤a＜12時，最小值，最大值f（0）當a≥12時，最小值f（3），最大值f（0）（3）當0＜a＜3時，令f（x）=0，可得，（因為f（a）=a2﹣3a＜0，所以x3＞a舍去）所以，在0＜a＜3上是減函數(shù)，所以．21.已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求和函數(shù)的最小值 （2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.參考答案：（1）因為函數(shù)最小正周期為，則,則，最小值為（2）由（1）得令,解得所以函數(shù)的增區(qū)間為22.（本大題12分）一個袋中裝有大小相同的球1