第四章matlab在信號處理中應(yīng)用-

MATLAB在信號處理中的應(yīng)用2009-12本章主要內(nèi)容信號及其表示方法信號的基本運算

信號處理工具箱中一些主要函數(shù)的應(yīng)用線性時不變系統(tǒng)及其頻率響應(yīng)信號及其表示連續(xù)信號的表示離散信號的表示連續(xù)信號的MATLAB表示連續(xù)信號——時間變量t是連續(xù)變化的。嚴(yán)格的說，用數(shù)值方法是不能表示連續(xù)信號的。在MATLAB中，對連續(xù)時間信號是用采樣點的數(shù)據(jù)來表示的，只有當(dāng)采樣點取得很密時才可看成連續(xù)信號。在MATLAB中，信號用向量或矩陣表示。用工具箱中函數(shù)產(chǎn)生信號MATLAB信號處理工具箱提供了一些信號產(chǎn)生函數(shù)，可以通過調(diào)用這些函數(shù)產(chǎn)生相應(yīng)的信號。如：sawtooth－產(chǎn)生鋸齒波或三角波信號；square－產(chǎn)生方波信號；

gauspuls－產(chǎn)生高斯正弦脈沖信號…離散信號的MATLAB表示離散信號——時間變量取離散值。離散信號用x(n)一般要用x和n兩個向量來表示，其中向量n為采樣點位置，x為對應(yīng)采樣點的幅度，向量x和n維數(shù)要相同。當(dāng)不需要位置信息時（如序列從n＝1開始），可以只用x向量來表示。由于內(nèi)存有限，MATLAB無法表示無限離散序列信號。單位脈沖序列10起點ns，終點nf，在n=n0有一單位脈沖，其中(

ns

≤

n0

≤

nf

)方法1：x=zeros(1,N);x(1,n0)=1;

-(N=nf-ns+方法2：

n=ns:nf;

x=[(n-n0)==0];方法3：調(diào)用函數(shù)impseq單位階躍序列10起點ns，終點nf，n<n0時，x(n)=0；n≥n0時，x(n)=1。(ns

≤n0

≤nf

)方法1：n=[ns:nf];x=[(n-n0)>=0];方法2：調(diào)用函數(shù)stepseq復(fù)指數(shù)序列■方法1：n=[ns:nf];x=exp((a+j*w)*n);■方法2：調(diào)用函數(shù)cexpseq信號的基本運算信號的相加與相乘序列移位與周期延拓運算序列翻褶與累加運算卷積運算相關(guān)運算信號的相加與相乘y(n)=x1(n)+x2(n)y(n)=x1(n)*x2(n)

點乘

要求：x1(n)、x2(n)同長。一般，將x1(n)、x2(n)時間變量延拓到同長，再逐點相加或逐點相乘。序列移位與周期延拓序列移位：y(n)=x(n-m)MATLAB實現(xiàn)：ny=nx-m;y=x;

序列周期延拓：y(n)=x((n))M,其中M表示延拓周期。MATLAB實現(xiàn)：ny=nxs:nxf;y=x(mod(ny,M)+1)。序列翻褶與累加運算序列翻褶：y(n)=x(-n)調(diào)用函數(shù)fliplr，將行向量左右翻轉(zhuǎn)。MATLAB實現(xiàn)：ny=-fliplr(nx);y=fliplr(x);序列累加:調(diào)用函數(shù)cumsumMATLAB實現(xiàn)：y=cumsum(x)。卷積運算卷積運算的數(shù)學(xué)描述：調(diào)用函數(shù)convMATLAB實現(xiàn)：y=conv(x1,x2)Length(y)=length(x1)+length(x2)-1相關(guān)運算相關(guān)運算的數(shù)學(xué)描述：調(diào)用函數(shù)xcorrMATLAB實現(xiàn)：y=xcorr(x1,x2)Length(y)=2*max(length(x1),length(x2))信號處理系統(tǒng)的描述信號處理系統(tǒng)模型如下圖：其中：輸入信號又稱為系統(tǒng)的激勵信號，輸出信號稱為系統(tǒng)響應(yīng)。輸入x(t)的連續(xù)時間處理系統(tǒng)，輸出y(t)=T[x(t)]；輸入x(n)的離散時間處理系統(tǒng)，輸出y(n)=T[x(n)]。信號處理系統(tǒng)T[]輸入信號x(t)輸出信號y(t)線性時不變系統(tǒng)以連續(xù)時間系統(tǒng)為例：線性系統(tǒng)：系統(tǒng)具有可加性和其次性，即滿足：

a1y1(t)+a2y2(t)=T[a1x1(t)+a2x2(t)]其中y1(t)=T[x1(t)]，y2(t)=T[x2(t)]，a1、a2為常時不變系統(tǒng)：系統(tǒng)響應(yīng)與激勵加于系統(tǒng)的時刻無關(guān)，即滿足：y(t-t0)=T[x(t-t0)]兩點均滿足的系統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng)（LTI）。LTI描述方法連續(xù)LTI系統(tǒng)離散LTI系統(tǒng)常系數(shù)線性微分方程常系數(shù)線性差分方程拉普拉斯變換Z變換零極點增益模型極點留數(shù)模型二次分式模型狀態(tài)空間模型LTI系統(tǒng)的時域響應(yīng)LTI系統(tǒng)可由系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)來表示。連續(xù)LTI系統(tǒng)的響應(yīng)輸入x(t)，系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)h(t)，離散LTI系統(tǒng)的響應(yīng)輸入x(t)，系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)h(t)，關(guān)于連續(xù)時間系統(tǒng)響應(yīng)抽樣過程時間函數(shù)及其對應(yīng)頻譜關(guān)于連續(xù)時間系統(tǒng)響應(yīng)（續(xù)）其中：LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)：當(dāng)輸入信號為單位沖激函數(shù)時系統(tǒng)的輸出。連續(xù)LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)函數(shù)impulse離散LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)函數(shù)dimpulseLTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)：沒有外加激勵信號，只有初始狀態(tài)（起始時刻系統(tǒng)儲能）所產(chǎn)生的響應(yīng)。連續(xù)LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)函數(shù)initial離散LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)函數(shù)dinitialLTI系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)：當(dāng)輸入信號為單位階躍函數(shù)時系統(tǒng)的輸出。連續(xù)LTI系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)step離散LTI系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)dstepLTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)freqs數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)freqz濾波函數(shù)filter線性微分方程求解(1)線性微分方程的可用拉普拉斯算子s表示

Y(s)=B(s)/A(s)時間域的解為y(t)是Y(s)的拉普拉斯反變換。部分分式法求拉普拉斯反變換，將多項式分解為多個s一次分式之和。用留數(shù)函數(shù)Residue求解。線性微分方程求解(2)用[r,p,k]=residue(b,a)求出Y(s)的極點數(shù)組p、余數(shù)數(shù)組r及余數(shù)k（分母比分子階數(shù)高，k=0）P.90求反變換得：微分方程舉例習(xí)題：3-15求解線性微分方程y’’’+5y’’+4y’+7y=3u’’+0.5u’+4u在輸入u(t)為單位脈沖及單位階躍信號時的解析解。解：兩邊進(jìn)行Laplace變換(脈沖輸入u(s)=1,階躍輸入u(s)=1/s)求脈沖響應(yīng):A=[1

5

4

7];B=[3

0.5

4];[r

,p,k]=residue(B,A)時域解:t=0:0.2:10y=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+r(3)*exp(p(3)*t);plot(t,y)單位沖擊響應(yīng)單位階躍響應(yīng)A=[1

5

4

7

0];B=[3

0.5

4];[r,p,k]=residue(B,A)y=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+r(3)*exp(p(3)*t)+r(4)*exp(p(4)*t);plot(t,y)線性差分方程求解線性差分方程的可用Z變換算子z表示

Y(z)=B(z)/A(z)時間域的解為y(n)是Y(z)的z反變換。同微分方程，部分分式法求z反變換，多項式分解，用留數(shù)函數(shù)Residue求解。Z逆變換：差分方程舉例例題：4-34求解線性差分方程y(n)-0.8y(n-1)=x(n)求系統(tǒng)沖擊響應(yīng)，以及輸入

單位階躍信號時的解析解。解：兩邊進(jìn)行z變換在輸入u(t)為單位脈沖及求脈沖響應(yīng):A=[1－0.8];B=1;[r

,p,k]=residue(B,A)時域解:n=0:31;h=r(1)*p(1).^n;x=0.8.^n;

y=conv(x,h);subplot(2,1,1);stem(h);subplot(2,1,2);stem(n,y(1:32));輸出信號傅立葉變換連續(xù)信號傅立葉變換周期、連續(xù)信號傅立葉級數(shù)離散信號傅立葉變換周期離散信號傅立葉級數(shù)快速傅立葉變換連續(xù)信號傅立葉變換連續(xù)信號傅立葉級數(shù)周期信號x(t)的周期為T0，x(t)可展開成傅立葉級數(shù)，其傅立葉級數(shù)的系數(shù)為X(jkw0)?？焖俑盗⑷~變換一維快速傅里葉變換函數(shù)fft格式：X=fft(x,N)說明：利用FFT算法計算矢量x的離散傅里葉變換，采用N點FFT。當(dāng)x的長度小于N時，fft函數(shù)在x的尾部補(bǔ)零，以構(gòu)成N點數(shù)