第二單元第11課時(shí)正比例和反比例練習(xí)

第二單元第11課時(shí)：正比例和反比例練習(xí) 年級(jí)：六年級(jí)教材版本：北京版授課教師單位及姓名：北京市豐臺(tái)區(qū)豐臺(tái)第五小學(xué)卞婧指導(dǎo)教師單位及姓名：北京教育學(xué)院豐臺(tái)分院李義杰一、教學(xué)背景簡(jiǎn)述本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是：聯(lián)系生活實(shí)際，通過(guò)觀(guān)察、思考，找到生活中相關(guān)聯(lián)的兩種量，在交流中進(jìn)一步體會(huì)兩種量的變化，加深對(duì)正比例和反比例意義的理解，溝通正、反比例之間的聯(lián)系與區(qū)別，掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例的方法。學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)在于判斷生活中的兩種量是否成比例，成什么比例。因此，本課創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生實(shí)際生活的問(wèn)題情境，豐富學(xué)生認(rèn)知，感受表格、圖像和關(guān)系式的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)會(huì)在兩種變化的量中找到隱藏的不變量，進(jìn)一步體會(huì)兩種變量相互依存的關(guān)系。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在具體情境中，能判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例，加強(qiáng)對(duì)正、反比例意義的理解。2.能找到生活中成正比例和成反比例的量的實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)兩種量相互依存的關(guān)系，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。3.學(xué)會(huì)用聯(lián)系的眼光觀(guān)察、分析生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。三、教學(xué)過(guò)程分組中的問(wèn)題1.活動(dòng)開(kāi)始前，我們要先分組。坐車(chē)時(shí)，2人一組，全班分為18個(gè)小組；自由活動(dòng)時(shí)，4人一組，全班分為9個(gè)小組；午餐時(shí)，9人一組，全班分為4個(gè)小組；全班排隊(duì)時(shí)，12人一組，分為3個(gè)小組。請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍鴮⑦@里的數(shù)學(xué)信息摘錄下來(lái)，寫(xiě)在任務(wù)單的表格中。全班分組情況如下表。每組人數(shù)/人29412組數(shù)/組18493面對(duì)這些信息，你看到了什么？想到了什么呢？預(yù)設(shè)1：組數(shù)是隨著每組人數(shù)的變化而變化的，當(dāng)每組人數(shù)擴(kuò)大時(shí)，相應(yīng)的組數(shù)反而縮小，這兩種量是相關(guān)聯(lián)的。預(yù)設(shè)2：全班總?cè)藬?shù)是不變的，也就是總?cè)藬?shù)一定。預(yù)設(shè)3：每組人數(shù)×組數(shù)=全班總?cè)藬?shù)（一定），因此每組人數(shù)和組數(shù)是成反比例的量。行程中的問(wèn)題2.樂(lè)樂(lè)說(shuō)：“我從家出發(fā)步行去學(xué)校，經(jīng)過(guò)1分鐘，走了70米，在小區(qū)里遇到了琴琴。然后我們一直按照這樣的速度，繼續(xù)向前走，又經(jīng)過(guò)2分鐘，走了140米，遇到了強(qiáng)強(qiáng)。最后，我們?nèi)齻€(gè)人又經(jīng)過(guò)4分鐘，走了280米，到達(dá)了學(xué)校?！甭?tīng)完樂(lè)樂(lè)的話(huà)，你能從中得到哪些數(shù)學(xué)信息呢？將表格填寫(xiě)完整。樂(lè)樂(lè)從家到學(xué)校的路程與時(shí)間情況如下表。路程/米70140280時(shí)間/分鐘124通過(guò)觀(guān)察表格，你有哪些發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)1：當(dāng)時(shí)間擴(kuò)大時(shí)，所行的路程也隨著擴(kuò)大，路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。預(yù)設(shè)2：通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)701=1402=2804=70（米），3.已走路程和剩余路程是正比例關(guān)系，還是反比例關(guān)系呢？下表是琴琴記錄的已走路程和剩余路程情況。已走路程/千米246810剩余路程/千米1816141210預(yù)設(shè)：隨著已走路程的增加，相應(yīng)的剩余路程就會(huì)減少。已走路程+剩余路程=總路程，因此它們之間既不是正比例關(guān)系，也不是反比例關(guān)系。4.司機(jī)叔叔說(shuō)：昨天送低年級(jí)小朋友去海洋館，平均每小時(shí)大約行駛40千米，0.5小時(shí)才到達(dá)；而今天道路比較通暢，平均每小時(shí)約行駛50千米，0.4小時(shí)就到了。同學(xué)們，你們能從司機(jī)叔叔的話(huà)中，找到成比例關(guān)系的兩種量嗎？大巴車(chē)行駛的速度與時(shí)間情況如下表。速度/千米4050時(shí)間/時(shí)0.50.4預(yù)設(shè)：隨著速度的變化，時(shí)間也會(huì)跟著變化。當(dāng)速度擴(kuò)大時(shí)，所需要的時(shí)間反而縮??；當(dāng)速度縮小時(shí)，所需要的時(shí)間反而擴(kuò)大。40×0.5=20（千米），50×0.4=20（千米）。速度×?xí)r間=路程（一定），速度和時(shí)間是成反比例的量。5.（1）下圖表示一輛小轎車(chē)行駛的路程和耗油量之間的關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)這幅圖，將表格填寫(xiě)完整。行駛路程/千米02070耗油量/升468解答：行駛路程/千米02040607080耗油量/升024678（2）下圖表示大巴車(chē)和小轎車(chē)行駛的路程和耗油量之間的關(guān)系。大巴車(chē)小轎車(chē)通過(guò)觀(guān)察，你又有哪些發(fā)現(xiàn)呢？預(yù)設(shè)1：無(wú)論是小轎車(chē)還是大巴車(chē)，耗油量都是隨著行駛路程的變化而發(fā)生著變化的。當(dāng)行駛路程擴(kuò)大時(shí)，耗油量也隨著擴(kuò)大。計(jì)算路程與耗油量的比值，小轎車(chē)：202=404=606=707=……=10（千米），大巴車(chē)：102=204=30預(yù)設(shè)2：計(jì)算耗油量與路程的比值，小轎車(chē)220=440=660=770=……=0.1（升），大巴車(chē)210=420=6預(yù)設(shè)3：提倡大家在出行時(shí)，盡量乘坐公共交通工具。海洋館中的問(wèn)題6.如果要給一個(gè)長(zhǎng)方體魚(yú)缸換水，又會(huì)出現(xiàn)哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？預(yù)設(shè)：水的體積會(huì)隨著水面高度變化而發(fā)生變化。在向外抽水時(shí)，高縮小，體積會(huì)隨著縮?。幌螋~(yú)缸中注水時(shí)，高擴(kuò)大，體積會(huì)隨著擴(kuò)大。體積紀(jì)念品中的問(wèn)題7.看著這一枚枚大小不一的圓形紀(jì)念章，你能聯(lián)想到哪些關(guān)于正、反比例的問(wèn)題呢？預(yù)設(shè)問(wèn)題1：圓的半徑和周長(zhǎng)成比例嗎？解答：圓的周長(zhǎng)和半徑是兩種相關(guān)聯(lián)的量。隨著半徑越大，周長(zhǎng)就會(huì)越大，=2π（一定），因此，圓的半徑和周長(zhǎng)是成正比例的量。預(yù)設(shè)問(wèn)題2：圓的半徑和面積成比例嗎？解答：半徑/cm123面積/cm21π4π9π通過(guò)觀(guān)察表格，發(fā)現(xiàn)隨著半徑增長(zhǎng)，面積在逐漸變大，圓的半徑和面積是兩種相關(guān)聯(lián)的量。但通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)這兩種量的比值發(fā)生了變化，因此它們既不是正比例關(guān)系，也不是反比例關(guān)系。8.下圖為購(gòu)買(mǎi)玩偶的數(shù)量和總價(jià)情況。你能從圖中找到哪兩種量成比例關(guān)系呢？預(yù)設(shè)：總價(jià)隨著購(gòu)買(mǎi)數(shù)量的變化而發(fā)生著變化。購(gòu)買(mǎi)數(shù)量擴(kuò)大時(shí)，總價(jià)也隨著擴(kuò)大；購(gòu)買(mǎi)數(shù)量縮小時(shí)，總價(jià)也隨之縮小。101=202=303=7079.用100元購(gòu)買(mǎi)玩偶，玩偶的單價(jià)和數(shù)量情況如下表。單價(jià)/元10252050數(shù)量/個(gè)10452你能想到什么？表中的哪兩種量成比例關(guān)系呢？預(yù)設(shè)：隨著玩偶單價(jià)的擴(kuò)大，所能購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量是在縮小的，單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)（一定），因此單價(jià)和數(shù)量是成反比例的量。四、回顧反思：如何判斷哪些量成正比例，哪些量成反比例呢？預(yù)設(shè)：無(wú)論兩種量是成正比例還是反比例，都是兩種相關(guān)聯(lián)的量。是一種量隨著另一種量的變化而變化的，成正比例的兩種量和成反比例的兩種量的變化規(guī)律不同。一種量乘或除以一個(gè)數(shù)，另一種量也隨著乘或除以這個(gè)數(shù)（0除外），并且比值一定，那么它們是正比例關(guān)系；然而一種量乘或除以一個(gè)數(shù)，另一種量反而除以