《線性代數(shù)》課程教學(xué)創(chuàng)新成果報告

《線性代數(shù)》課程教學(xué)創(chuàng)新成果報告【摘要】線性代數(shù)是大學(xué)理工類本科生的一門必修課程。為了讓學(xué)生更好的學(xué)好這門課，實(shí)現(xiàn)教書育人的最高目標(biāo)，在教學(xué)中努力嘗試“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，在教學(xué)目標(biāo)中增加課程思政目標(biāo)，既關(guān)注學(xué)生的知識生成，更關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)能力，綜合能力及道德品質(zhì)的培養(yǎng)和提高。針對課程教學(xué)過程的痛點(diǎn)，對這門課程的教學(xué)活動和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了改革和創(chuàng)新，教學(xué)活動的創(chuàng)新主要表現(xiàn)在：教學(xué)資源的優(yōu)化配置，探索更有效的教學(xué)方式方法；注重教學(xué)難點(diǎn)的突破，學(xué)習(xí)和答疑途徑的多元化，教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新主要體現(xiàn)在：注重科學(xué)素養(yǎng)的培育，充分發(fā)掘課程思政元素，實(shí)現(xiàn)全方位育人等?！娟P(guān)鍵詞】線性代數(shù)；課程教學(xué)創(chuàng)新；誘導(dǎo)啟發(fā)式。線性代數(shù)是高等學(xué)校理工科各專業(yè)本科生的一門重要的基礎(chǔ)理論課，是理工類學(xué)生考研的必考科目，它是以矩陣、行列式等為工具，研究線性問題的求解理論和方法的一門學(xué)科.由于線性問題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域，而某些非線性問題在一定的條件下也可轉(zhuǎn)化為線性問題,因此本課程所介紹的基本理論和方法廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)、社會科學(xué)等各領(lǐng)域，尤其是計算機(jī)得到普及的今天，本課程的作用與地位更顯重要。該課程對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和抽象思維能力，空間直觀和想象能力具有重要的作用。在培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，人文精神和創(chuàng)新能力等方面也起著十分重要的作用。因此線性代數(shù)的教學(xué)過程的改革創(chuàng)新，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程的優(yōu)化及學(xué)習(xí)效果的提高都顯得非常重要。一課程教學(xué)的“痛點(diǎn)”學(xué)生的痛點(diǎn)經(jīng)調(diào)查顯示，學(xué)生普遍認(rèn)為，線性代數(shù)不同于高等數(shù)學(xué)，定義定理都是比較抽象，無法與實(shí)踐和以前的認(rèn)知聯(lián)系起來，很多學(xué)生普遍反映線性代數(shù)學(xué)習(xí)感到吃力。復(fù)習(xí)基本靠死記硬背，大部分學(xué)生對考試成績不滿意，更別說數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。老師的痛點(diǎn)從老師的角度看，線性代數(shù)課程課時少，內(nèi)容多，想把線性代數(shù)的內(nèi)容在有限的課時內(nèi)講懂講透，是一件富有挑戰(zhàn)的事情。傳統(tǒng)的教學(xué)方式基本以講授為主，很難調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，強(qiáng)硬的灌輸抽象的概念及定理等，使學(xué)生感覺課堂是枯燥無味的，這樣的狀態(tài)下很難使學(xué)生在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯思維能力和抽象思維能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。最后學(xué)生的考試的成績往往很不理想，不能正確的反映老師的努力付出，讓老師感覺迷茫和挫敗。學(xué)校的痛點(diǎn)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績不好，掛科率偏高，直接影響學(xué)生的畢業(yè)和考研率，還影響到學(xué)院的學(xué)科評估等工作，因此學(xué)校一直關(guān)注和支持該門課程的改革和創(chuàng)新。二課程教學(xué)過程的創(chuàng)新措施及效果針對以上痛點(diǎn)和難點(diǎn)，我們團(tuán)隊多次展開課程教學(xué)研討會，討論如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，改善枯燥的課堂氛圍，建立融洽的師生關(guān)系，使學(xué)生學(xué)好這門課的同時，各方面的能力和素養(yǎng)都得到了鍛煉和提升。我們團(tuán)隊以貫徹“學(xué)生為中心”的教育理念為導(dǎo)向，全面提升課程的教學(xué)質(zhì)量為目標(biāo)，在教學(xué)實(shí)踐中對線性代數(shù)課程教學(xué)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和改革。1教學(xué)活動的創(chuàng)新措施及效果（1）充分搜集和利用網(wǎng)上優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源為學(xué)生服務(wù)，實(shí)踐教學(xué)資源的優(yōu)化配置。網(wǎng)絡(luò)的教學(xué)資源魚龍混雜，我們從中國大學(xué)慕課等網(wǎng)站搜集適合本校學(xué)生基礎(chǔ)的比較好的精品課程，然后推薦給大家，方便學(xué)習(xí)好的學(xué)生超前自學(xué)，也方便基礎(chǔ)差的學(xué)生補(bǔ)學(xué)或者反復(fù)學(xué)。讓國家的優(yōu)質(zhì)資源更好的為自己的學(xué)生服務(wù)。比如推薦：中國大學(xué)MOOC—----山東大學(xué)秦靜教授主講的《線性代數(shù)》，學(xué)銀在線-------大連東軟信息學(xué)院李連富教授主講的《線性代數(shù)初步》等。這樣既為學(xué)生更好的自學(xué)提供了極大的方便，又節(jié)省了學(xué)生自己挑選視頻的時間，也為課堂教學(xué)給予有益的補(bǔ)充。（2）建立線性代數(shù)學(xué)習(xí)群，隨時跟學(xué)生溝通和交流。學(xué)習(xí)群的功能主要體現(xiàn)在以下三個方面：分享學(xué)習(xí)資料，學(xué)習(xí)心得；學(xué)生隨時問問題，老師及時解答；推薦有利于學(xué)生成長和進(jìn)步的優(yōu)秀學(xué)習(xí)資源。這樣既能及時幫助學(xué)生解答問題，又拉近了與學(xué)生之間的距離，讓學(xué)生感覺到老師對他們的關(guān)愛無處不在，從而使學(xué)生喜歡并更好的學(xué)習(xí)這門課程。（3）采用探究式啟發(fā)式教學(xué)方法為主。教學(xué)設(shè)計中注重在定理和性質(zhì)的講解上下功夫，引導(dǎo)學(xué)生注意前后知識之間的聯(lián)系，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為主線，想辦法把問題講的更通俗易懂盡量，讓學(xué)生全面體驗(yàn)定理的整個發(fā)現(xiàn)，分析和解決的過程，讓學(xué)生沉浸并參與其中，從而潛移默化的提高了學(xué)生提出問題，分析問題和解決問題的能力。比如行列式按行（列）展開這一節(jié)，通過探究三階行列式的內(nèi)在本質(zhì)結(jié)構(gòu)，得到三階行列式的按行展開法則，然后讓學(xué)生移植到n階行列式上面來，并從特殊到一般的方法探究該定理的證明，讓學(xué)生體驗(yàn)了化繁為簡的神奇。并介紹數(shù)學(xué)的靈魂-化繁為簡思維方法在數(shù)學(xué)中的某些應(yīng)用。（4）引導(dǎo)學(xué)生對重點(diǎn)難點(diǎn)的突破。例如本課程中向量組的線性相關(guān)性是本課程中最抽象的內(nèi)容之一。先讓學(xué)生回顧向量b能由向量組A線性表示的定義，然后引出兩個問題讓學(xué)生討論：問題1：給定向量組A，零向量能否由向量組A線性表示？問題2：如果零向量可以由向量組A線性表示，向量組合的系數(shù)是否不全為零？然后引導(dǎo)學(xué)生利用上節(jié)的結(jié)論，把問題轉(zhuǎn)化成線性方程組的解的問題。這樣問題1轉(zhuǎn)化為：齊次線性方程組Ax=0是否有解？回答：齊次線性方程組Ax=0一定存在零解。即零向量一定可以由向量組A線性表示。問題2轉(zhuǎn)化為：齊次線性方程組是否存在非零解？回答：齊次線性方程組不一定有非零解，所以向量組合的系數(shù)不一定不全為零。綜合上面兩個問題：零向量可以由向量組A線性表示，且向量組合的系數(shù)存在兩種情況要么全為零要么不全為零，從而引出線性相關(guān)和線性無關(guān)的概念，并同時得出了判定線性相關(guān)和無關(guān)的充要條件。（5）成立學(xué)習(xí)討論小組，加強(qiáng)學(xué)生對知識的融會貫通。俗話說，三人行必有我?guī)煟粋€諸葛亮抵不上三個臭皮匠，對于課程中的部分重點(diǎn)和難點(diǎn)，讓同學(xué)們分組進(jìn)行討論，討論時重在討論，不在結(jié)論。這樣做學(xué)生既解決了問題，又感覺到團(tuán)隊的力量，既能發(fā)現(xiàn)自己與他人的差距，又能更好的表達(dá)自己。（6）讓學(xué)生從被動參與者變成主動指導(dǎo)者。課堂中會設(shè)置若干問題，給學(xué)生思考問題和回答問題的機(jī)會，每次課講完以后注重學(xué)生的掌握情況，會引導(dǎo)學(xué)生主動問問題，總結(jié)本次課的收獲有哪些，以及讓學(xué)生主動總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，易錯點(diǎn)，讓學(xué)生到黑板上做練習(xí)并講給其他同學(xué)聽等等。這樣做可以形成競爭氛圍，使不會做的學(xué)生會明顯感覺到與其他同學(xué)的差距，從而以后更加努力學(xué)習(xí)。凡是在課堂上有表現(xiàn)的同學(xué)，老師會做好記錄，做為平時成績的參考。（7）嚴(yán)格要求學(xué)生的作業(yè)。要求學(xué)生的作業(yè)書寫工整，解題過程詳細(xì)完整，要求學(xué)生做作業(yè)前先訂正前面做錯的作業(yè)和補(bǔ)寫沒有做完的作業(yè)，要求不會的題目或者做錯的題目要先思考，然后找同學(xué)或老師討論。告訴學(xué)生細(xì)節(jié)決定成敗，從小處做起，從當(dāng)下做起。嚴(yán)格要求之后，學(xué)生的作業(yè)明顯有了改進(jìn)。（8）學(xué)院設(shè)立答疑時間，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)途徑。為了幫助學(xué)習(xí)困難學(xué)生，學(xué)院黨支部聯(lián)合研究生為全校學(xué)生提供線性代數(shù)等公共基礎(chǔ)課的答疑服務(wù)，每周的周一到周五都有老師專門再固定的地點(diǎn)為學(xué)生答疑，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供更多的途徑。2教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新措施及效果（1）注重科學(xué)精神的輸入，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。講課的過程中，適當(dāng)?shù)慕榻B每一章內(nèi)容的發(fā)展史。在這個過程中會通過介紹科學(xué)家的故事讓學(xué)生全面深刻的理解從事科學(xué)研究應(yīng)該具備什么的品質(zhì)和精神，比如在介紹完行列式的發(fā)展史后，引導(dǎo)學(xué)生：從時間軸上來看，從1683年行列式概念的萌芽到19世紀(jì)的發(fā)展成熟，歷經(jīng)了200多年，中間經(jīng)歷很多的修改，補(bǔ)充，最終建立了行列式的理論體系，為代數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了有力工具。其中蘊(yùn)含了眾多數(shù)學(xué)家的心血，可以說這是一個團(tuán)隊堅持不懈努力的成果。從創(chuàng)新方面看，任何理論都是來源于解決實(shí)際問題，從無到有的過程，所以我們要用十年磨一劍的韌性去做自己想做的事情，要敢于創(chuàng)新，勇于設(shè)想，有想法可以試著寫出來并敢于發(fā)表，也許若干年以后你就成為某事業(yè)的奠基人或者科學(xué)家。通過這些內(nèi)容的輸入和對學(xué)生潛移默化的影響，既在學(xué)生的心中埋下科學(xué)精神的種子，為學(xué)生將來的科學(xué)研究工作奠定了品質(zhì)基礎(chǔ)，又讓課堂變的豐富有趣起來。（3）積極推進(jìn)課程思政在線性代數(shù)教學(xué)中的實(shí)施，實(shí)現(xiàn)全方位的育人。不斷挖掘課程中的思政要素，教學(xué)的過程中注重培育學(xué)生的探索創(chuàng)新精神，潛移默化的引導(dǎo)學(xué)生追求卓越的優(yōu)秀品質(zhì)，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，樹立心系社會并有時代擔(dān)當(dāng)?shù)木褡非?。比如在講解了線性方程組的解的結(jié)構(gòu)時，引導(dǎo)學(xué)生如下：關(guān)于線性方程組的解我們可以用有限的幾個解來表示無窮多解，同樣，我們也可以讓有限的生命創(chuàng)造出無限的價值，這種杰出的代表太多太多。其實(shí)每個人都可以做到，我們趕上了一個美好的時代，充滿挑戰(zhàn)更充滿機(jī)遇，只要認(rèn)準(zhǔn)目標(biāo)，有責(zé)任有擔(dān)當(dāng)，每個人都可以在自己平凡的崗位上創(chuàng)造無限的價值。給大家推薦一部電影《無問西東》這部電影的主題很簡單，無非就是片名所代表的四個字：無問西東。往復(fù)雜來說，就是在時代的洪流下，渺小的個人該何去何從？電影里面有一個鏡頭是：1924年，泰戈爾在清華園演講說到：人類的文明正等著一個偉大的圓滿，等著它的靈魂的純美表現(xiàn)，這是你們的責(zé)任，你們應(yīng)該在這個方向里盡你們的貢獻(xiàn).3教學(xué)評價的創(chuàng)新措施和效果通過問卷調(diào)查的方式不定時的查看教師的授課和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。通過問卷調(diào)查的結(jié)果分析哪些因素更有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和教師的教學(xué)效果，老師會根據(jù)學(xué)生的反饋及時對教學(xué)進(jìn)度及教學(xué)方法進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。經(jīng)問卷調(diào)查顯示，通過課程創(chuàng)新改革的推進(jìn)，課堂豐富生動起來了，學(xué)生喜歡上線性代數(shù)課程了，更喜歡跟老師交流了，積極參與課堂互動環(huán)節(jié)的學(xué)生越來越多了，學(xué)習(xí)的積極性主動性明顯提高了，學(xué)生的作業(yè)明顯比原來做的仔細(xì)認(rèn)真了，期中和期末的考試成績也比原來有了明顯的提高。目前教學(xué)創(chuàng)新只在6個教學(xué)班中實(shí)施，教學(xué)創(chuàng)新還需要進(jìn)一步完善，然后將以團(tuán)隊的形式在全校所有的線性代數(shù)課程中推廣，將會讓更多的學(xué)生從教學(xué)改革創(chuàng)新中受益。【參考文獻(xiàn)】[1]孫曉青，薛秋芳，秦新強(qiáng).新工科形式下“課程思政”在《線性代數(shù)》課程中的體現(xiàn)[J].當(dāng)代教育實(shí)踐與教