貴州省北師大貴陽附中2024屆高一數學第一學期期末復習檢測試題含解析

貴州省北師大貴陽附中2024屆高一數學第一學期期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，滿足，，且，則（）A. B.2C. D.2．“不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.3．對于兩條不同的直線l1,l2,兩個不同的平面α，β，下列結論正確的A.若l1∥α，l2∥α，則l1∥l2 B.若l1∥α，l1∥β，則α∥βC若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α4．“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件5．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則6．若函數的最大值為，最小值為－，則的值為A. B.2C. D.47．命題P：“，”的否定為A.， B.，C.， D.，8．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.9．下列說法正確的有（）①兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；②以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐；③各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個 B.2個C.3個 D.4個10．已知偶函數在上單調遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的半徑為4，圓心角為，則扇形的面積為___________.12．已知，若對一切實數，均有，則___.13．已知角的終邊上一點P與點關于y軸對稱，角的終邊上一點Q與點A關于原點O中心對稱，則______14．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為______15．函數是偶函數，且它的值域為，則__________16．已知，，若與的夾角是銳角，則的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數.(1)當時，求函數的最小值；(2)若函數的零點都在區(qū)間內，求的取值范圍.18．如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，中點(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求三棱錐的體積19．某校高一（1）班共有學生50人,據統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是元,經測算和市場調查,若該班學生集體改飲某品牌的桶裝純凈水,則年總費用由兩部分組成：一部分是購買純凈水的費用,另一部分是其他費用780元,其中純凈水的銷售價（元/桶）與年購買總量（桶）之間滿足如圖所示的關系.（Ⅰ）求與的函數關系；（Ⅱ）當為120時,若該班每年需要純凈水380桶,請你根據提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料相比,哪一種花錢更少？20．如圖，在平行四邊形中，分別是上的點，且滿，記，，試以為平面向量的一組基底.利用向量的有關知識解決下列問題；（1）用來表示向量；（2）若，且，求；21．已知函數的最小正周期為4，且滿足（1）求的解析式（2）是否存在實數滿足？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據向量數量積模的公式求，再代入模的公式，求的值.【題目詳解】因為，所以，則，所以，故故選：B2、C【解題分析】先計算已知條件的等價范圍，再利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷即可.【題目詳解】因為“不等式在上恒成立”，所以當時，原不等式為在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等價于，解得.A選項是充要條件，不成立；B選項中，不可推導出，B不成立；C選項中，可推導，且不可推導，故是的必要不充分條件，正確；D選項中，可推導，且不可推導，故是的充分不必要條件，D不正確.故選：C.【題目點撥】結論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含3、D【解題分析】詳解】A.若l1∥α，l2∥α，則兩條直線可以相交可以平行，故A選項不正確；B.若l1∥α，l1∥β，則α∥β，當兩條直線平行時，兩個平面可以是相交的，故B不正確；C.若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α，有可能在平面內，故C不正確；D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α，根據課本的判定定理得到是正確的.故答案為D.4、A【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義分析判斷即可【題目詳解】當時，，當時，或，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A5、D【解題分析】A項，可能相交或異面,當時，存在，，故A項錯誤；B項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故B項錯誤；C項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故C項錯誤；D項，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項正確,故選D.本題主要考查的是對線，面關系的理解以及對空間的想象能力.考點：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質.6、D【解題分析】當時取最大值當時取最小值∴，則故選D7、B【解題分析】“全稱命題”的否定是“特稱命題”根據全稱命題的否定寫出即可【題目詳解】解：命題P：“，”的否定是：，故選B【題目點撥】本題考察了“全稱命題”的否定是“特稱命題”，屬于基礎題.8、D【解題分析】先求得全集U和，根據補集運算的概念，即可得答案.【題目詳解】由題意得全集，，所以.故選：D9、A【解題分析】對于①：利用棱臺的定義進行判斷；對于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉一周所得的旋轉體不是圓錐.即可判斷；對于③：舉反例：底面的菱形，各側面都是正方形的四棱柱不是正方體.即可判斷；對于④：利用圓錐的性質直接判斷.【題目詳解】對于①：棱臺是棱錐過側棱上一點作底面的平行平面分割而得到的.而兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體中，把梯形的腰延長后，有可能不交于一點，就不是棱臺.故①錯誤；對于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉一周所得的旋轉體不是圓錐.故②錯誤；對于③：各側面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方體.故③錯誤；對于④：圓錐的軸截面是等腰三角形.是正確的.故④正確.故選：A10、B【解題分析】由題得函數在上單調遞減，且，再根據函數的圖象得到，解不等式即得解.【題目詳解】因為偶函數在上單調遞增，且，所以在上單調遞減，且，因為，所以，所以.故選：B【題目點撥】本題主要考查函數的單調性和奇偶性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先計算扇形的弧長，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積【題目詳解】根據扇形的弧長公式可得，根據扇形的面積公式可得故答案為：12、【解題分析】列方程組解得參數a、b，得到解析式后，即可求得的值.【題目詳解】由對一切實數，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：13、0【解題分析】根據對稱，求出P、Q坐標，根據三角函數定義求出﹒【題目詳解】解：角終邊上一點與點關于軸對稱，角的終邊上一點與點關于原點中心對稱，由三角函數的定義可知，﹒故答案為：014、【解題分析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為15、【解題分析】展開，由是偶函數得到或，分別討論和時的值域，確定，的值，求出結果.【題目詳解】解：為偶函數，所以，即或，當時，值域不符合，所以不成立；當時，，若值域為，則，所以.故答案為：.16、【解題分析】利用坐標表示出和，根據夾角為銳角可得且與不共線，從而構造出不等式解得結果.【題目詳解】由題意得：，解得：又與不共線，解得：本題正確結果：【題目點撥】本題考查根據向量夾角求解參數范圍問題，易錯點是忽略兩向量共線的情況.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）分類討論得；（2）由題意，得到等價不等式，解得的取值范圍是試題解析：(1)∵函數.當，即時，；當，即時，；當，即時，.綜上，(2)∵函數的零點都在區(qū)間內，等價于函數的圖象與軸的交點都在區(qū)間內.∴故的取值范圍是18、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解題分析】（Ⅰ）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（Ⅱ）證明OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）利用等體積法求三棱錐A-MOC的體積即可試題解析：（Ⅰ）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（Ⅱ）證明：∵AC=BC，O為AB的中點，∴OC⊥AB，又∵平面VAB⊥平面ABC，平面ABC∩平面VAB=AB，且OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，所以.所以等邊三角形的面積.又因為平面，所以三棱錐的體積等于.又因為三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積為.考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；用向量證明平行19、（Ⅰ）;（Ⅱ）該班學生集體改飲桶裝純凈水花錢更少.【解題分析】(Ⅰ)根據題意設出直線方程,再代入圖示數據,即可得出與的函數關系;(Ⅱ)分別求出兩種情形下的年花費費用,進行比較即可.【題目詳解】(Ⅰ)根據題意,可設,時,;時,,,解得,所以與的函數關系為:;(Ⅱ)該班學生購買飲料的年費用為(元),由(Ⅰ)知,當時,,故該班學生購買純凈水的年費用為:(元),比購買飲料花費少,故該班學生集體改飲桶裝純凈水花錢更少.【題目點撥】本題考查函數模型的選取及實際應用,屬于簡單題.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）由平面向量的線性運算法則結合圖形即可得解；（2）由平面向量數量積的運算律可得，進而可得，再由運算即可得解.【題目詳解】（1）∵在平行四邊形中，，∴；（2）由（1）可知：，∴，∵且，∴，∴，又，∴，∴，∴.【題目點撥】本題考查了平面向量線性運算及數量積運算的應用，考查了運算求解能力，屬于基礎題.21、（1）（2）存在；【解題分析】（1）因為的最小正周期為4