2024屆寧夏寧川市興慶區(qū)長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析VIP

2024屆寧夏寧川市興慶區(qū)長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．三條直線，，相交于一點(diǎn)，則的值是A.－2 B.－1C.0 D.12．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）.A. B.C. D.3．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則可能是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.5．天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量中的應(yīng)用，英國(guó)天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當(dāng)較小時(shí)，)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.276．“密位制”是用于航海方面的一種度量角的方法，我國(guó)采用的“密位制”是密位制，即將一個(gè)圓周角分為等份，每一個(gè)等份是一個(gè)密位，那么密位對(duì)應(yīng)弧度為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則（）A.-1 B.2C.1 D.58．函數(shù)的部分圖象是（）A. B.C. D.9．已知直線與圓交于A，兩點(diǎn)，則（）A.1 B.C. D.10．已知函數(shù)的圖像是連續(xù)的，根據(jù)如下對(duì)應(yīng)值表：x1234567239-711-5-12-26函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有（）A.5個(gè) B.4個(gè)C.3個(gè) D.2個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個(gè)定義域?yàn)?，周期為的偶函?shù)________12．圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面在直徑為2的同一球面上，則該圓柱的體積為____________；13．函數(shù)定義域?yàn)開_______.（用區(qū)間表示）14．若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______15．函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為___________.16．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）當(dāng)時(shí)，記的值域分別為集合，若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍18．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）求的值.19．已知函數(shù).（1）當(dāng)有是實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)，，.（1）若，解關(guān)于方程；（2）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不大于1，求的取值范圍.21．已知集合，集合，集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）命題，命題，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】聯(lián)立兩條已知直線求得交點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)即可求得參數(shù)值.【題目詳解】聯(lián)立與可得交點(diǎn)坐標(biāo)為，又其滿足直線，故可得，解得.故選：.2、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的概念，，可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)所以故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角終邊過(guò)一點(diǎn)正切值的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】先根據(jù)函數(shù)圖象，求出和，進(jìn)而求出，代入特殊點(diǎn)坐標(biāo)，求出，，得到正確答案.【題目詳解】由圖象可知：，且，所以，不妨設(shè)：，將代入得：，即，，解得：，，當(dāng)時(shí)，，故A正確，其他選項(xiàng)均不合要求.故選：A4、A【解題分析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【題目詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，函?shù)為偶函數(shù)，排除BD選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，排除C選項(xiàng).故選：A.5、C【解題分析】根據(jù)題意，代值計(jì)算，即可得，再結(jié)合參考公式，即可估算出結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題意可得：可得，解得，根據(jù)參考公式可得，故與最接近的是.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，以及數(shù)據(jù)的估算，屬基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】根據(jù)弧度制公式即可求得結(jié)果【題目詳解】密位對(duì)應(yīng)弧度為故選：B7、A【解題分析】求分段函數(shù)的函數(shù)值，將自變量代入相應(yīng)的函數(shù)解析式可得結(jié)果.【題目詳解】∵在這個(gè)范圍之內(nèi)，∴故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值的問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，是簡(jiǎn)單題.8、C【解題分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【題目詳解】因?yàn)椋x域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除AD；又，故排除B.故選：C.9、C【解題分析】用點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，進(jìn)而利用垂徑定理求出弦長(zhǎng).【題目詳解】圓的圓心到直線距離，所以.故選：C10、C【解題分析】利用零點(diǎn)存在性定理即可求解.【題目詳解】函數(shù)的圖像是連續(xù)的，；；，所以在、，之間一定有零點(diǎn)，即函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有3個(gè).故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解題分析】結(jié)合定義域與周期與奇偶性，寫出符合要求的三角函數(shù)即可.【題目詳解】滿足定義域?yàn)镽，最小正周期，且為偶函數(shù)，符合要求.故答案為：12、【解題分析】由題設(shè)，易知圓柱體軸截面的對(duì)角線長(zhǎng)為2，進(jìn)而求底面直徑，再由圓柱體體積公式求體積即可.【題目詳解】由題意知：圓柱體軸截面的對(duì)角線長(zhǎng)為2，而其高為1，∴圓柱底面直徑為.∴該圓柱的體積為.故答案為：13、【解題分析】由對(duì)數(shù)真數(shù)大于0，偶次根式被開方式大于等于0，列出不等式組求解即可得答案.【題目詳解】解：由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?14、【解題分析】根據(jù)實(shí)數(shù)a的正負(fù)性結(jié)合零點(diǎn)存在原理分類討論即可.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，所以有：，或，即或，解得：，或，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：15、【解題分析】利用正切函數(shù)的對(duì)稱中心求解即可.【題目詳解】令＝()，得()，∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)為故答案：()16、【解題分析】幾何體為一個(gè)圓錐與一個(gè)棱柱的組合體,體積為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由冪函數(shù)定義列出方程，求出m的值，檢驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性，舍去不合題意的m的值；（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，由函數(shù)單調(diào)性得到集合，由并集結(jié)果得到，從而得到不等式組，求出k的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】依題意得：，∴或當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，符合要求，故.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)和均單調(diào)遞增∴集合，又∵，∴，∴，∴，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是.18、(1)(2)【解題分析】（1）任意角的三角函數(shù)的定義求得x的值，可得sinα和tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值；（2）利用兩角和差的三角公式、二倍角公式，化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果【題目詳解】由條件知，解得，故.故，（1）原式==（2）原式.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）【解題分析】（1）由題意可知實(shí)數(shù)的取值范圍為函數(shù)的值域，結(jié)合三角函數(shù)的范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)可知時(shí)函數(shù)取得最小值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由題意可得時(shí)函數(shù)取得最大值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，原問(wèn)題等價(jià)于，求解不等式組可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：（1）因?yàn)?，可化得，若方程有解只需?shí)數(shù)的取值范圍為函數(shù)的值域，而，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，故對(duì)一切恒成立只需，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對(duì)稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析．20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】（1）將代入函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可解出方程；（2）當(dāng)時(shí)，，分、和三種情況討論，去絕對(duì)值，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合該函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得出，可知該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由題意得出對(duì)任意的恒成立，求出在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，定義域?yàn)?由，可得，可得，解得或（舍去），因此，關(guān)于的方程的解為；（2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，則，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，，合乎題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，則，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，，解得，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，令，得，此時(shí)，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù).，，由于，所以，解得.此時(shí)，.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3），由于內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，，由題意可得，可得，所以，.①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，令，設(shè)，可得.下面利用定義證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，任取、且，即，，，，，，即，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.綜上所述，函數(shù)在上的最大值為，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)方程的求解、考查了利用帶絕對(duì)值函數(shù)的最值求參數(shù)，同時(shí)也考查了函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題，