2022年湖南省婁底市西河鎮(zhèn)西河中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022年湖南省婁底市西河鎮(zhèn)西河中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，且，則k=（）A.10 B.7 C.12 D.3參考答案：C【分析】由等差數(shù)列的前項和公式解得，由，得，由此能求出的值?！驹斀狻拷猓翰顢?shù)列的前n項和為，，，解得，解得，故選：C?！军c睛】本題考查等差數(shù)列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．2.在中，分別是三內角的對邊，且，則角等于(

)ks5u

A．

B．

C．

D．

ks5u參考答案：B略3.下列說法中，正確的是（）A.命題“若，則”的逆命題是真命題B.命題“存在”的否定是：“任意”C.命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D.已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B試題分析：A．原命題的逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”是假命題，由于m=0時不成立；B．利用“全稱命題”的否定是“特稱命題”即可判斷出正誤；C．由“p或q”為真命題，可知：命題“p”和命題“q”至少有一個為真命題，即可判斷出正誤；D．x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，即可判斷出正誤．解：A．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”是假命題，m=0時不成立；B．命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”，正確；C．“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”至少有一個為真命題，因此不正確；D．x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，因此不正確．故選：B．考點：命題的真假判斷與應用．4.已知是偶函數(shù)，當時，；若當時，恒成立，則的最小值為（

）A、1

B、

C、

D、

參考答案：A5.在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢．問：幾日相逢？（）A．9日 B．8日 C．16日 D．12日參考答案：A【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m++97m+=2×1125，解得：m=9．故選：A．6.已知等差數(shù)列滿足且，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.復數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是（

）A．

B.

C．1

D.參考答案：C8.下列選項錯誤的是（

）

（A）表示兩個不同平面，表示直線，“若，則”的逆命題為真命題（B）“”是“”的充分不必要條件

（C）命題：存在,使得，則：任意,都有

（D）若且為假命題，則、均為假命題參考答案：D9.若a＞0，b＞0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9

參考答案：D10.若z=4+3i（i為虛數(shù)單位），則=（）A．﹣i B．+i C．+i D．﹣i參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】復數(shù)的模和和共軛復數(shù)的定義即可求出【解答】解：z=4+3i（i為虛數(shù)單位），則=4﹣3i，|z|==5，∴==﹣i，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量||=l，||=，且?（2+）=1，則向量，的夾角的余弦值為．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的數(shù)量積運算法則和夾角公式即可得出．【解答】解：∵?（2+）=1，∴，∵，∴，化為．∴==﹣．故答案為：．12.設等差數(shù)列滿足，是數(shù)列的前n項和，則的最大值為

參考答案：2513.若函數(shù),當，時有恒成立，則a的取值范圍是

.

參考答案：(2,3]由恒成立，得函數(shù)是增函數(shù)，∴，解得．故答案為．

14.不等式的解集是.參考答案：{}15.若數(shù)列{n（n+4）（）n}中的最大值是第k項，則k=_____________．參考答案：4略16.過拋物線的焦點，且被圓截得弦最長的直線的方程是_____________參考答案：x+y-1=0

略17.在平面直角坐標系內，直線，將與兩條坐標軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉一周，所得幾何體的體積為___________．參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關圖形與幾何的基本知識.【知識內容】圖形與幾何/簡單幾何體的研究/錐體.【試題分析】設直線與條坐標軸的交點分別為A,B,則，B（0,2），于是繞y軸旋轉一周，該幾何體為底面半徑為1，高為2的圓錐，所以，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

函數(shù)，其中為已知的正常數(shù)，且在區(qū)間0，2上有表達式.(1）求的值；(2）求在-2，2上的表達式，并寫出函數(shù)在-2，2上的單調區(qū)間（不需證明）；(3）求函數(shù)在-2，2上的最小值，并求出相應的自變量的值.參考答案：（1），(2），設，，結合二次函數(shù)的圖象得.的減區(qū)間為增區(qū)間為(3）由函數(shù)在上的單調性知，在或處取得極小值..故有：①當即時，在處取得最小值-1，②當即時，在處都取得最小值-1.③當即時，在處取得最小值.19.(本小題滿分10分)設的內角所對的邊是，且（I）求;

（II）求的值.

參考答案：（1）由正弦定理得（2）由余弦定理得20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中點．（Ⅰ）求證：直線AM∥平面PNC；（Ⅱ）求證：直線CD⊥平面PDE；（III）在AB上是否存在一點G，使得二面角G﹣PD﹣A的大小為，若存在，確定G的位置，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）在PC上取一點F，使PF=2FC，連接MF，NF，結合已知可得MF∥DC，MF=，AN∥DC，AN=．從而可得MFNA為平行四邊形，即AM∥NA．再由線面平行的判定可得直線AM∥平面PNC；（Ⅱ）由E是AB中點，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，得∠AED=90°．進一步得到CD⊥DE．再由PD⊥平面ABCD得CD⊥PD．由線面垂直的判定可得直線CD⊥平面PDE；（III）由（Ⅱ）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D為原點，建立空間直角坐標系．然后利用平面法向量所成角的余弦值求得G點位置．【解答】證明：（Ⅰ）在PC上取一點F，使PF=2FC，連接MF，NF，∵PM=2MD，AN=2NB，∴MF∥DC，MF=，AN∥DC，AN=．∴MF∥AN，MF=AN，∴MFNA為平行四邊形，即AM∥NA．又AM?平面PNC，∴直線AM∥平面PNC；（Ⅱ）∵E是AB中點，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠AED=90°．∵AB∥CD，∴∠EDC=90°，即CD⊥DE．又PD⊥平面ABCD，∴CD⊥PD．又DE∩PD=D，∴直線CD⊥平面PDE；解：（III）由（Ⅱ）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D為原點，如圖建立空間直角坐標系．則．設面PDA的法向量，由，得．設面PDG的法向量，由，得．∴cos60°=．解得，則．∴G與B重合．點B的位置為所求．21.在△ABC中，已知(1)求證:△ABC的內角B是銳角;(2)若△ABC的最短邊的長等于，求△ABC的面積.參考答案：（1）由于，則不是直角。假設為鈍角