2022年廣東省茂名市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年廣東省茂名市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，，則橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.(07C)f(=sinx--2x，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

5．已知定義在的函數(shù)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

A.

B．

C．

D.參考答案：C3.設(shè)m、n為實(shí)數(shù)，若m+n=2，則3m+3n的最小值為（）A．18 B．6 C．2 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式．【分析】根據(jù)基本不等式和指數(shù)冪的運(yùn)算即可得到答案．【解答】解：∵m+n=2，∴3m+3n≥2=2×=6，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時(shí)取等號(hào)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵．4.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為(

)

A．

B．

C．

D．（0，2）參考答案：A略5.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為

（）A．0 B． C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值．【解答】解：約束條件對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖：由的幾何意義得到：區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)A（1，2）與O的連接直線斜率最大即的最大值為=2；故選D．6.已知命題p：命題“對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形”的否命題是真命題；命題q：“5＜k＜9”是方程表示橢圓的充要條件．則下列命題為真命題的是（）A．￢p∨q B．￢p∧￢q C．p∧￢q D．p∧q參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：命題“對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形”的否命題是“對(duì)角線不互相垂直的四邊形不是菱形”，即可判斷出真假．命題q：+=1表示橢圓的充要條件是，解出即可判斷出真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：命題p：命題“對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形”的否命題是“對(duì)角線不互相垂直的四邊形不是菱形”是真命題，正確；命題q：+=1表示橢圓的充要條件是，解得5＜k＜9，且k≠7．∴“5＜k＜9”是方程+=1表示橢圓的既不充分也不必要條件，因此是假命題．則下列命題為真命題的是p∧￢q．故選：C．7.已知復(fù)數(shù)z=a+（a﹣2）i（a∈R，i是虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，則的值是（）A．2+π B．2+ C．π D．4+4π參考答案：C【考點(diǎn)】定積分．【分析】首先復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，得到a，然后利用定積分的幾何意義求值．【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=a+（a﹣2）i（a∈R，i是虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，所以a=2，所以===π；故選：C8.方程表示雙曲線的必要但非充分條件是

(

)(A)＜k＜2

(B)－3＜k＜－(C)＜k＜2或－3＜k＜－

(D)－3＜k＜2參考答案：D9.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A．－15

B．15

C．－20 D．20參考答案：B10.已知直線的傾斜角為45°，在軸上的截距為2，則此直線方程為（

）A．.

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)，，若對(duì)于任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為．那么函數(shù)，在上的幾何平均數(shù)__________．參考答案：【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)已知中對(duì)于函數(shù)，，若存在常數(shù)，對(duì)任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為．我們易得若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則應(yīng)該等于函數(shù)在區(qū)間上最大值與最小值的幾何平均數(shù)，由，，代入即可得到答案．【解答】解：根據(jù)已知中關(guān)于函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為的定義，由于的導(dǎo)數(shù)為，在內(nèi)，則在區(qū)間單調(diào)遞增，則時(shí)，存在唯一的與之對(duì)應(yīng)，且時(shí)，取得最小值1，時(shí)，取得最大值，故．故答案為：．12.對(duì)于，記，若函數(shù)，其中，則的最小值為

．參考答案：

13.設(shè)全集U=R，集合，，則_．參考答案：【分析】利用已知求得：，即可求得：，再利用并集運(yùn)算得解.【詳解】由可得：或所以所以所以故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)集、并集的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。14.（3+）9展開式中的常數(shù)為______.參考答案：84略15.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則

，角C的最大值為

．參考答案：

2，

16.已知直線：和直線：，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和距離之和的最小值是

．參考答案：217.用數(shù)學(xué)歸納法證明

（）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證的不等式是

．參考答案：480三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要條件，求m的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分條件，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（Ⅰ）求出p，q成立的等價(jià)條件，根據(jù)p是q的必要條件，建立條件關(guān)系即可．（Ⅱ）利用￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得≤0，q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要條件，則，即，即m2≤3，解得≤m≤，即m的取值范圍是．（Ⅱ）∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件．即，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3．即m的取值范圍是m≥3或m≤﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用逆否命題的等價(jià)性將￢p是￢q的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為q是p的必要不充分條件，是解決本題的關(guān)鍵．19.已知數(shù)列，，點(diǎn)在直線上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若參考答案：

略20.（本小題滿分10分）已知：通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并給出的證明．參考答案：略21.己知A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角，向量，且

(1)求角C的大小：(2)若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長(zhǎng)，參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行，函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；（Ⅱ）若a=1，且函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)f'（1）=0，f'（3）=24確定函數(shù)的解析式，然后令f'（x）＜0求單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）把a(bǔ)=1代入函數(shù)f（x）后對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，由題意可得f′（x）=3x2+b≤0在[﹣1，1]上恒成立，分離參數(shù)b得答案．【解答】解：（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx（x∈R），∴f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行，且函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，∴f′（3）=27a+b=24，且f′（1）