2022年廣東省肇慶市中洲中學高一數學理聯考試題含解析

2022年廣東省肇慶市中洲中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，那么角是Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角

Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角參考答案：C略2.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，S4＝40，＝210，＝130，則n＝()A．12

B．14

C．16

D．18參考答案：B3.已知是兩個單位向量，且=0．若點C在么∠AOB內，且∠AOC=30°，則

A．

B．

C

D．參考答案：D4.（5分）函數f（x）=的定義域為（） A． （﹣3，2） B． [﹣3，2） C． [﹣3，+∞） D． （﹣∞，2）參考答案：A考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數f（x）=，∴；解得﹣3＜x＜2，∴函數f（x）的定義域為（﹣3，2）．故選：A．點評： 本題考查了根據函數的解析式求函數定義域的問題，是基礎題目．5.函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，參考答案：A【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義．【分析】通過圖象求出函數的周期，再求出ω，由（，2）確定φ，推出選項．【解答】解：由圖象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在圖象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故選：A．6.在△ABC所在的平面內有一點P，滿足，則△PBC與△ABC的面積之比是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9V：向量在幾何中的應用．【分析】根據向量條件，確定點P是CA邊上的三等分點，從而可求△PBC與△ABC的面積之比．【解答】解：由得=，即=2，所以點P是CA邊上的三等分點，故S△PBC：S△ABC=2：3．故選C．7.下列各個對應中,構成映射的是(

)參考答案：D8.設函數的定義域為，若滿足：①在內是單調函數；②存在,使得在上的值域為，那么就稱是定義域為的“成功函數”.若是定義域為的“成功函數”，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.函數的最小值等于（）A． B． C． D．參考答案：C10.已知正方體的表面積為24，則該正方體的體積為（）A．8 B．27 C．64 D．125參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由正方體的表面積為24，求出正方體的棱長，由此能求出正方體的體積．【解答】解：設正方體的棱長為a．∵正方體的表面積為24，∴6a2=24，解得a=2，∴該正方體的體積為V=23=8．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方形ABCD中，點E為AD的中點，若在正方形ABCD內部隨機取一個點Q，則點

Q落在△ABE內部的概率是______.參考答案：12.已知平面區(qū)域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）為頂點的三角形內部和外界組成。若在區(qū)域D內有無窮多個點（x，y）可使目標函數取得最小值，則m=

參考答案：m=1略13.已知x∈（0，+∞），觀察下列各式：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…類比得：x+，則a=．參考答案：nn【考點】F3：類比推理；F1：歸納推理．【分析】觀察前幾個式子的分子分母可發(fā)現規(guī)律得出結論．【解答】解：當n=1時，a=1，當n=2時，a=2=22，當n=3時，a=27=33，…∴當分母指數取n時，a=nn．故答案為nn．14.在等差數列{an}中，，則（

）A.3 B.9 C.2 D.4參考答案：A【分析】根據等差數列的性質得到【詳解】等差數列中，,根據等差數列的運算性質得到故答案為：A.【點睛】本題考查了等差數列的性質的應用，屬于基礎題.

15.計算：________。參考答案：216.在中，若若則的形狀一定是

▲

三角形.參考答案：等腰略17.若不論取何實數，直線恒過一定點，則該定點的坐標為

．參考答案：（-2，3）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，集合。（1）若，求和（2）若，求實數的取值范圍。參考答案：（1）若，則。---------2分，-----------4分（2）因為,------------------------5分若，則，-------------6分若，則或，-----------9分綜上，-----------------10分19.（10分）（2015秋?合肥校級月考）已知函數f（x）=，設函數g（x）=（x＞0），求函數g（x）的值域并畫出該函數的圖象．參考答案：【考點】函數的圖象．

【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數的性質，求出函數g（x）的解析式，需要分段討論，最后畫出函數的圖象即可．【解答】解：函數f（x）=，∴函數g（x）==，∴函數的值域為{1，2，}函數的圖象為：【點評】本題考查了函數的解析式以及函數圖象的畫法，關鍵是分段討論，屬于基礎題．20.已知M（﹣2，0），N（2，0），求以MN為斜邊的直角三角形頂點P的軌跡方程．參考答案：【考點】J3：軌跡方程．【分析】設出P點的坐標，由勾股定理得到等式，化簡后除去曲線與x軸的交點得答案．【解答】解：設P（x，y），則|PM|2+|PN|2=|MN|2，即（x+2）2+y2+（x﹣2）2+y2=16，整理得：x2+y2=4．∵M，N，P三點構成三角形，∴x≠±2．∴直角頂點P的軌跡方程是x2+y2=4（x≠±2）．【點評】本題考查了軌跡方程，解答時排除注意三點共線的情況，屬易錯題．21.（本題滿分12分）已知函數.（Ⅰ）求函數的定義域;（Ⅱ）根據函數單調性的定義，證明函數是增函數.參考答案：解：由得

解得

函數的定義域為

(Ⅱ)證明：任取、且，則

且

即

即

，故函數是增函數22.（10分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，PA=AD=a．（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：平面PMC⊥平面PCD．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質．專題： 證明題．分析： （1）欲證MN∥平面PAD，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面PAD內一直線平行即可，設PD的中點為E，連接AE、NE，易證AMNE是平行四邊形，則MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，滿足定理所需條件；（2）欲證平面PMC⊥平面PCD，根據面面垂直的判定定理可知在平面PMC內一直線與平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根據線面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，則MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）設PD的中點為E，連接AE、NE，由N為PC的中點知ENDC，又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB又M是AB的中點，∴ENAM，∴AMNE是平行四邊形∴MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD∴MN∥平面PAD證明：（2）∵PA=AD，∴AE⊥PD，