2022-2023學(xué)年山東省泰安市第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省泰安市第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（） A． S=S+xn B． S=S+ C． S=S+n D． S=S+參考答案：A2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上遞增的函數(shù)為（）A．y=2|x| B．y=|log2x| C．y=x3 D．y=x﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，減函數(shù)的定義，偶函數(shù)定義域的特點(diǎn)，以及奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義便可判斷出每個選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．y=2|x|為偶函數(shù)，且x＞0時，y=2|x|=2x為增函數(shù)；即該函數(shù)在（0，+∞）上遞增，∴該選項(xiàng)正確；B．y=|logx|的定義域?yàn)閧x|x＞0}，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯誤；C．y=x3為奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯誤；D．若x∈（0，+∞），x增大時，x﹣2減小，即y減?。弧鄖=x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴該選項(xiàng)錯誤．故選：A．【點(diǎn)評】考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性的定義，偶函數(shù)定義域的特點(diǎn)，以及奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義．3.（5分）在下列命題中，正確的個數(shù)是（）①若||=||，=；②若=，則∥；③||=||；④若∥，∥，則∥． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B考點(diǎn)： 平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量相等的概念可以判斷①②是否正確；根據(jù)相反向量可以判斷③是否正確；根據(jù)向量平行的概念判斷④是否正確．解答： 解：對于①，||=||時，與的方向不一定相同，∴=不一定成立，命題錯誤；對于②，當(dāng)=時，∥，命題正確；對于③，向量與是相反向量，∴||=||，命題正確；對于④，當(dāng)∥，∥時，若=，則與的方向不能確定，∴∥不一定成立，命題錯誤．綜上，正確的命題是②③．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查了平面向量的基本概念的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.已知，則的值為（

）A.

B.

2

C.

D.參考答案：B試題分析：選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變形.5.已知圓的半徑為10，則60°的圓心角所對的弧長為（）A．π B．π C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】弧長公式．【分析】根據(jù)題意可以利用扇形弧長公式l扇形=直接計(jì)算．【解答】解：根據(jù)題意得出：l扇形===π．故選：B．6.如圖是某市舉辦青少年運(yùn)動會上，7位裁判為某武術(shù)隊(duì)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，左邊數(shù)字表示十位數(shù)字，右邊數(shù)字表示個位數(shù)字，這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（），去掉一個最低分和最高分所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．86.5，86.7 B．88，86.7 C．88，86.8 D．86，5，86.8參考答案：C【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用中位數(shù)和平均數(shù)的定義求出結(jié)果即可．【解答】解：由莖葉圖知，這組數(shù)據(jù)共有7個，按從小到大的順序排在中間的是88，所以中位數(shù)是88；去掉一個最高分94和一個最低分79后，所剩數(shù)據(jù)為84，85，88，88，89，它們的平均數(shù)為（84+85+88+89）=86.8．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求中位數(shù)和平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．7.已知銳角，滿足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】，代入求得，即可求得?！驹斀狻坑?，為銳角故選：B【點(diǎn)睛】此題考查基本的和差運(yùn)算公式，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題目。8.已知都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.對任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是（）A．相離 B．相切C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】對任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1恒過點(diǎn)（0，1），且斜率存在，（0，1）在圓x2+y2=2內(nèi)，故可得結(jié)論．【解答】解：對任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1恒過點(diǎn)（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圓x2+y2=2內(nèi)∴對任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是相交但直線不過圓心故選C．10.方程在上有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A

B

C

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：160.75＋－＝________．參考答案：12.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是__▲______.參考答案：略13.函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)，若存在反函數(shù)，則的圖象必過定點(diǎn)

．參考答案：14.已知,若,則________________.參考答案：略15.已知函數(shù)的值域是，則它的定義域可用區(qū)間表示為

參考答案：16.不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．參考答案：【分析】求出不等式對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【詳解】由不等式對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.給出下列五個命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則，其中以上四個命題中正確的有__________（填寫正確命題前面的序號）參考答案：①②分析：利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)處理有關(guān)命題的正誤.詳解：把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得點(diǎn)（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的一個對稱中心，故②正確．③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，不正確，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，則有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正確．故答案為①②．點(diǎn)睛：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為常數(shù)，且a≠0）．（1）若a=1，f（b）=f（c）（b≠c），求f（2）的值；（2）若b=1，c=﹣a時，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為g（a），求g（a）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）將a=1代入，結(jié)合f（b）=f（c）（b≠c），可得2b+c=0，進(jìn)而得到答案；（2）將b=1，c=﹣a代入，分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)行分類討論不同情況下，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=x2+bx+c，由f（b）=f（c），可得b2+b2+c=c2+bc+c，即2b2﹣bc﹣c2=0，（b﹣c）（2b+c）=0，解得b=c或2b+c=0，∵b≠c，∴2b+c=0，所以f（2）=4+2b+c=4．（2）當(dāng)b=1，c=﹣a時，，x∈[1，2]，①當(dāng)a＞0時，時，f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，所以fmax（x）=f（2）=3a+2；

②當(dāng)a＜0時，Ⅰ．若，即時，f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，所以fmax（x）=f（2）=3a+2；

Ⅱ．若，即時，f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，所以fmax（x）=f（1）=1；

Ⅲ．若，即時，f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以．綜上可得：．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．19.計(jì)算參考答案：（1）

略20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若，△ABC的面積為，求.參考答案：（1）（2）8【分析】（1）運(yùn)用二倍角公式和余弦定理求出角（2）由面積公式求出的值，然后求出的值.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，即，所以，則，因?yàn)椋?（2）因?yàn)榈拿娣e為，所以，即，因?yàn)?，，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角公式的化簡、余弦定理解三角形、面積公式，較為綜合，需要熟練運(yùn)用公式來解題，掌握解題方法.21.22．（本小題滿分14分）已知向量與向量的對應(yīng)關(guān)系可用表示.試問是否存在向量,使得成立?如果存在,求出向量；如果不存在，請說明理由.參考答案：22.解：設(shè)存在向量，使得成立，

…………2分所以

………………①

……5分

所以結(jié)合①，得

…………②………8分解①②組成的方程組得,或（舍去）

………11分所以，符合題意，假設(shè)成立，

………………13分所以存在向量.

………………14分略22.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=3，a7=7，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn﹣2（1）求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式（2）若cn=，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)、公差，由此能求出{an}的通項(xiàng)公式，由數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=2bn﹣2，得{bn}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出{bn}的通項(xiàng)公式．（2）由cn==，利用錯位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=3，a7=7，設(shè)公差為