2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)崇左市區(qū)江南第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)崇左市區(qū)江南第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如上圖所示，該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（

）A.

8,8

B.

C.

D.參考答案：D2.某學(xué)校有2500名學(xué)生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學(xué)生中抽取100人，從高一和高二抽取樣本數(shù)分別為，且直線與以為圓心的圓交于兩點(diǎn)，且，則圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C3.已知集合，，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用二倍角公式化簡為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函數(shù)，即函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函數(shù)．故選A．5.若sin（α+β）=2sin（α﹣β）=，則sinαcosβ的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用兩角和與差公式打開化簡，即可得答案．【解答】解：由sin（α+β）=2sin（α﹣β）=，可得sinαcosβ+cosαsinβ=…①sinαcosβ﹣cosαsinβ=…②由①②解得：sinαcosβ=，故選：A．6.設(shè)函數(shù)，且其圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)B．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)C．的最小正周期為，且在上為減函數(shù)D．的最小正周期為，且在上為減函數(shù)參考答案：C略7.（3分）設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)+z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．解答：∵z=1+i，則復(fù)數(shù)+z2=，∴復(fù)數(shù)+z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），位于第一象限．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的等式表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)（a∈R），若函數(shù)y=|f（x）|﹣a有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)＞2 C．0＜a＜1 D．1≤a＜2參考答案：B【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】作出|f（x）|的函數(shù)圖象，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷a的范圍．【解答】解：（1）若a＜0，|f（x）|≥0，顯然|f（x）|=a無解，不符合題意；（2）若a=0，則|f（x）|=0的解為x=1，不符合題意；（3）若a＞0，作出y=|f（x）|的哈數(shù)圖象如圖所示：∵|f（x）|=a有三個(gè)解，∴a＞2，故選B．9.已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：B略10.若方程C：（是常數(shù)）則下列結(jié)論正確的是（

）A．，方程C表示橢圓w.w.w..c.o.m

B．，方程C表示雙曲線C．，方程C表示橢圓

D．，方程C表示拋物線參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足，則=

▲

.參考答案：略12.若實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_____參考答案：1313.設(shè)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

．參考答案：１略14.設(shè)全集______.參考答案：15.設(shè)、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的最小值為

.參考答案：略16.若函數(shù)f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|（a，b∈R）的最大值為11，則a2+b2=

．參考答案：50．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】化簡asinx+bcosx為sin（x+α），化簡bsinx﹣acosx為﹣cos（x+α），可得f（x）的解析式，當(dāng)f（x）達(dá)到最大值時(shí)，f（x）=﹣sin（x+α）+1+cos（x+α）=1+?cos（x+α+），結(jié)合題意可得1+?=11，由此求得a2+b2的值．【解答】解：∵asinx+bcosx=（sinx+cosx）=sin（x+α），其中，tanα=，又bsinx﹣acosx=[（﹣cosx）+sinx]=﹣[cosx﹣sinx]=﹣cos（x+α）．∴函數(shù)f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|=|sin（x+α）﹣1|+|cos（x+α）|f（x）達(dá)到最大值時(shí)，f（x）=﹣sin（x+α）+1+cos（x+α）=1+?cos（x+α+）．由于函數(shù)f（x）的最大值為11，∴1+?=11，∴a2+b2=50，故答案為：50．17.已知雙曲線，A1、A2是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上的點(diǎn)，且直線PA1的斜率是，則直線PA2的斜率為______.參考答案：2【分析】設(shè)P（x0，y0），則，，由A1（﹣1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直線PA2的斜率．【詳解】設(shè)P（x0，y0），則，∴，∵A1（﹣1，0），A2（1，0），設(shè)直線PA1斜率為k1，直線PA2的斜率為k2，∴k1k2，∵k1，∴k2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線的斜率之積的求法，考查曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與曲線方程的關(guān)系，考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知數(shù)列滿足，，．（Ⅰ）證明數(shù)列為等比數(shù)列，求出的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對(duì)任意，.參考答案：解析：（I）由有數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.

(６分)（Ⅱ）

(7分)

(9分)

(13分)19.某市為了了解高二學(xué)生物理學(xué)習(xí)情況，在34所高中里選出5所學(xué)校，隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加物理考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示.（1）將34所高中隨機(jī)編號(hào)為01，02，…，34，用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)抽取參加考試的五所學(xué)校.選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第4所學(xué)校的編號(hào)是多少？49

54

43

54

82

17

37

93

23

78

87

35

2096

43

84

26

34

91

64

57

24

55

06

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7704

74

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67

21

76

33

50

25

83

92

12

06（2）求頻率分布直方圖中的值，試估計(jì)全市學(xué)生參加物理考試的平均成績；（3）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中考試成績?cè)?0分以上（含80分）的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（注：頻率可以視為相應(yīng)的概率）參考答案：（1）16；（2）；（3）

的分布列為：0123

……………10分

所以．（或，所以．）…12分考點(diǎn)：1.隨機(jī)數(shù)表；2.平均數(shù)；3.分布列和數(shù)學(xué)期望.20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)A的值；（2）若，求證：．參考答案：解（1）當(dāng)時(shí)，，所以，所以.

（2）因?yàn)椋?，由題意，首先證明對(duì)于固定的，滿足條件的是唯一的.假設(shè)，則，而，，矛盾.所以滿足條件的是唯一的.

下面我們求及的值：因?yàn)?，顯然.

又因?yàn)椋?，?

所以令，，則，又，

所以.

21.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)如表所示：試銷價(jià)格x（元）4567a9產(chǎn)品銷量y（件）8483807568已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，且，，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計(jì)算求得其歸直線方程分別為：甲；乙；丙，其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的．（1）試判斷誰的計(jì)算結(jié)果正確？并求出a，b的值；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過1，則該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)“，現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求“理想數(shù)據(jù)“的個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，故甲不對(duì)，且，4+5+6+7+a+9=3