1.不等式的性質(zhì)課件【知識專講精研】高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版(2019)必修第一冊

不等式基本性質(zhì)解一元一次不等式不等式基本性質(zhì)兩個周長相等的矩形，它們的面積哪個更大呢？圖（1）所示為正方形，面積為3cm×3cm=9cm2；圖（2）所示為長方形，面積為4cm×2cm=8cm2．由于9?8=1＞0，所以它們的面積不相等，且圖（1）所示正方形的面積大于圖（2）所示矩形的面積．不等式基本性質(zhì)

要比較兩個實數(shù)（或代數(shù)式）的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與的大?。@種比較大小的方法稱為作差比較法．不等式基本性質(zhì)

典例1比較大小

><<<不等式基本性質(zhì)典例3設(shè)a，b均為實數(shù)，試比較a2＋b2－ab與ab的大?。治觯篴2+b2-ab-ab=(a-b)2≥0，所以a2＋b2-ab≥ab.典例4已知x是實數(shù)，比較x2-3x+8與(x-1)(x-2)的大小.解：因為 x2-3x+8-(x-1)(x-2)=x2-3x+8-x2+3x-2=6＞0所以

x2-3x+8＞(x-1)(x-2).不等式基本性質(zhì)思考：天枰上的砝碼哪一個最重？a砝碼比b砝碼重b砝碼比c砝碼重a砝碼比c砝碼重a>b，b>c

a>cabbc不等式基本性質(zhì)

證明

由a＞b，b＞c，得a–b＞0，b?c＞0；

所以

a－c＝a?b＋b?c＝(a?b)＋(b?c)＞0，

由此得a＞c．表明不等式具有傳遞性．傳遞性不等式基本性質(zhì)兩邊同時加上c砝碼，天平傾斜方向會改變嗎？acbc不會不等式基本性質(zhì)

性質(zhì)2表明，不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或代數(shù)式），

不等號的方向不變．因此性質(zhì)2也稱為不等式的加法法則．性質(zhì)3稱為同向不等式的可加性．證明

由a＞b，c＞d，由性質(zhì)2得,,由性質(zhì)3得

不等式基本性質(zhì)

不等式基本性質(zhì)

性質(zhì)4表明，不等式兩邊同時乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；

不等式兩邊同時乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．性質(zhì)4也稱為不等式的乘法法則．

不等式基本性質(zhì)

C不等式基本性質(zhì)

解不等式80x天平左邊質(zhì)量為60(x+1)，天平右邊質(zhì)量為80x，你能判斷哪邊的質(zhì)量大，并列出不等式嗎？60(x+1)80x>60(x+1)解不等式問題1：對于給定的x值，完成下表：80x60(x+1)x的值是否符合80x>60(x+1)22.53.54.1問題2：上述數(shù)值3.5，4.1都滿足不等式80x>60(x+1)，那么我們可以把這些數(shù)值叫做什么？不等式的解是306是328280270210否否160200180解不等式概念學(xué)習(xí)對于含有未知數(shù)的不等式，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個不等式的解集.求不等式解集的過程，叫做解不等式.解不等式則點A右邊所有的點表示的數(shù)都大于3，而點A左邊所有的點表示的數(shù)都小于3先在數(shù)軸上標(biāo)出表示3的點A例如，不等式80x>60(x+1)的解集為x>3.問題：解集包含這么多數(shù)，該怎么表示解集呢？數(shù)軸因此可以像圖那樣表示解集x>3.12345670A

把表示3的點Ａ畫成空心圓圈，表示解集不包括3.解不等式則點B右邊所有的點表示的數(shù)都大于-1，而點A左邊所有的點表示的數(shù)都小于-1-5-4-3-2-101-6B同理，不等式-2x≥2的解集為x≤-1.先在數(shù)軸上標(biāo)出表示-1的點B因此可以像圖那樣表示解集x≤-1.

把表示-1的點B畫成實心圓點，表示解集包括-1.解不等式歸納總結(jié)在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要確定邊界和方向.(1)邊界：有等號的是實心圓點，無等號的是空心圓圈.(2)方向：大于向右，小于向左.解一元一次不等式問題：觀察下列不等式：80x>60(x+1)，x>3，m+10≤m，2x＜x+2.這些不等式中都含有幾個未知數(shù)？那么這些未知數(shù)的次數(shù)又是幾？歸納總結(jié)我們把含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式叫做一元一次不等式.一個未知數(shù)一次解一元一次不等式

典例精析

1解一元一次不等式典例精析

3456789○210-1

解一元一次不等式解一元一次不等式步驟：去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1要注意什么呢？要注意系數(shù)化為1時，不等式兩邊同時乘以（除以）一個負(fù)數(shù)，不等式的方向要變向。解一元一次不等式

解一元一次不等式

解一元一次不等式

解一元一次不等式

在數(shù)軸上表示為：解一元一次不等式

在數(shù)軸上表示為：

由幾個含同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式，叫做一元一次不等式組.判斷下列不等式組是不是一元一次不等式組：

√××××√一元一次不等式組的概念√××√議一議:(用數(shù)軸來解釋)在①X＞-1②X＞-2③X＜-2④X＜-1X≤2X＞-1X＜2X＞1各個一元一次不等式組中,兩個不等式里X的值,有公共部分的是:

;沒有公共部分的是:

.-2-1012-2-1012-2-1012-2-1012②④定義:組成不等式組的各個不等式的解的公共部分就是不等式組的解.

①

③

注:

當(dāng)它們沒有公共部分時,則稱這個不等式組無解.例1解一元一次不等式組

①

②

解:解不等式②,得把①,②兩個不等式的解表示在數(shù)軸上,如圖

-3-2-10123456所以原不等式組的解是解不等式①,得1.求——依次求解每個不等式

2.表示——將每個不等式的解表示在同一數(shù)軸上3.寫——利用數(shù)軸寫出原不等式組的解（即各不等式的解的公共部分）數(shù)形結(jié)合步驟：組成不等式組的各個不等式的解的公共部分叫做不等式組的解.解:解不等式①,得解不等式②,得所以原不等式組無解

-3-2-10123456例2:解一元一次不等式組①

②

把①,②兩個不等式的解表示在數(shù)軸上，如圖步驟：(1)求—依次求解每個不等式(2)表示—將每個不等式的解表示在同一條數(shù)軸上(3)寫—利用數(shù)軸寫出原不等式組（解的公共部分）

步驟：(1)求—依次求解每個不等式(2)表示—將每個不等式的解表示在同一條數(shù)軸上(3)寫—利用數(shù)軸寫出原不等式組（解的公共部分）并且求其整數(shù)解.

解一元一次不等式

含絕對值的不等式

含絕對值的不等式一、含絕對值的不等式1.絕對值的幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示實數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作｜a｜.2.絕對值的性質(zhì)：｜a｜=a(a>0)0

(a=0)-a(a<0)3.含絕對值不等式的解：①｜x｜<a(a>0)②｜x｜>a(a>0)③｜f(x)｜<a(a>0)④｜f(x)｜>a(a>0)????-a

<x<ax<-a或

x>a-a

<f(x)

<af(x)

<-a或

f(x)

>a含絕對值的不等式|X|<a的幾何意義：在數(shù)軸上x的對應(yīng)點與原點的距離小于a不等式的幾何意義：數(shù)軸上離開原點的距離小于2的點。不等式的幾何意義：數(shù)軸上離開原點的距離