《三角形全等的判定SSS》

12.2三角形全等的判定(1)①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫

全等三角形。2、全等三角形有什么性質(zhì)？知識(shí)回顧情境問(wèn)題:

小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物,其中一塊被打碎了,媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來(lái),請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)小明該怎么辦?1.只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等）。①只給一條邊：②只給一個(gè)角：60°60°60°探究：2.給出兩個(gè)條件：①一邊一內(nèi)角：②兩內(nèi)角：③兩邊：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫(huà)的三角形都不能保證一定全等。已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm，畫(huà)出這個(gè)三角形，把所畫(huà)的三角形分別剪下來(lái)，并與同伴比一比，發(fā)現(xiàn)什么？探究新知畫(huà)法:

（1）畫(huà)線段B′C′=BC；

（2）分別以B′、C′為圓心，BA、AC為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)A′；（3）連接線段A′B′，A′Ｃ′.動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想思考作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言概括嗎？三角形全等的判定公理

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”.思考：你能用“邊邊邊”解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？

判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等。AB=DEBC=EFCA=FDABCDEF用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）{①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；②三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：1.寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中2.擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)3.寫(xiě)出全等結(jié)論證明的書(shū)寫(xiě)步驟：歸納證明：∵D是BC中點(diǎn)，∴BD=DC．

在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD

（SSS）．應(yīng)用所學(xué)，例題解析

例如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架．求證：△ABD≌△ACD．CBDAAB=AC，BD=CD，AD=AD，∵

1.已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AD=FB（如圖），要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？解：要證明△ABC≌△FDE，還應(yīng)該有AB=DF這個(gè)條件∵DB是AB與DF的公共部分，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB

即AB=DF練一練2.如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。證明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。在△AEB和△ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC（SSS）CABDE{3、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求證：∠

A=∠C.

證明：在△ABD和△CDB中DABCAB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△ACD（SSS）（已知）（已知）（公共邊）∴∠A=∠C

（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）你能說(shuō)明AB∥CD，AD∥BC嗎？4、如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH∴△ABH≌△ACH（SSS）；∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中解：①∵E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE與△CBF中AE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（）1212補(bǔ)充練習(xí)：如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，且DE=BF，說(shuō)出下列判斷成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C線段中點(diǎn)的定義CFADABCDSSS△ADE≌△CBF全等三角形對(duì)應(yīng)角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=BCBC△DCBBF=DC或BD=FCABCD解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=BD=△ABD≌

（）

SSS如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說(shuō)明理由。（2）如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，還需要什么條件

?

AE

BDFC

作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C、D；（2）畫(huà)一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第2步中所畫(huà)的弧交于點(diǎn)D′；（4）過(guò)點(diǎn)D′畫(huà)射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析作法：

（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，

OB于點(diǎn)C、D；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析ODBCA作法：

（2）畫(huà)一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A′于點(diǎn)C′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析O′C′A′ODBCA作法：

（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第2步中所畫(huà)的弧交于點(diǎn)D′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析O′D′C′A′ODBCA作法：

（4）過(guò)點(diǎn)D′畫(huà)射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠