《平行四邊形的判定》教案（7篇）VIP

Word版本，下載可自由編輯《平行四邊形的判定》教案（7篇）《平行四邊形的判定》教案（1）

教學建議

1。重點平行四邊形的判定定理

重點分析平行四邊形的判定方法涉及平行四邊形元素的各方面，同時它又與平行四邊形的性質(zhì)聯(lián)系，判定一個四邊形是否為平行四邊形是利用平行四邊形性質(zhì)解決其他問題的基礎，所以平行四邊形的判定定理是本節(jié)的重點．

2。難點敏捷運用判定定理證明平行四邊形

難點分析平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能敏捷的運用判定定理證明平行四邊形，是本節(jié)的難點．

3。關于平行四邊形判定的教法建議

本節(jié)研發(fā)平行四邊形的判定方法，重點是四個判定定理，這也是本章的重點之一．

1．教科書首先指出，用定義能夠判定平行四邊形．然后從平行四邊形的性質(zhì)定理的逆命題動身，來探究平行四邊形的判定定理．因此在開頭的教學引入中，要充分調(diào)動同學的情感因素，盡可能利用形式多樣的多媒體課件，激活同學愛好，使同學能很快參與進來．

2．素養(yǎng)教育的主旨是發(fā)揮同學的主體因素，讓同學自主獲得學問．本章重點中前三個判定定理的順次與它的性質(zhì)定理相對應，因此在講授新課時，建議采納試驗式教學模式或探究式教學模式：在證明每個判定定理時，由同學自己去推理命題成立與否，并依據(jù)過去所學學問去驗證自己的結論，比較各種方法的優(yōu)劣，這樣使每個同學都樂觀參與到教學中，自己去試驗，去探究，去思索，去發(fā)覺，在動手動腦中獲得的結論會更深刻――同時也要留意愛護同學的參與樂觀性．

3．平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能敏捷的運用判定定理證明平行四邊形，是本節(jié)的難點．因此在例題講解時，建議采納引發(fā)式教學模式，依據(jù)題目中詳細條件結合圖形引領同學依據(jù)分析法解題程序從條件或結論動身，由同學自己去思索，去分析，充分發(fā)揮同學的主體作用，對同學敏捷掌控嫻熟應用各種判定定理睬有幫忙．

教學設計示例1

[教學目標]

利用本節(jié)課教學，使同學訓練掌控平行四邊形的各條判定定理，并能敏捷地運用平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及以前學過的學問進行有關證明，培育同學的規(guī)律思維力量，數(shù)學教案－平行四邊形的判定。

[教學過程]

一、預備題系列

1。復習舊學問：前面我們學習了平行四邊形的性質(zhì)，哪位同學能敘述一下。（答對者記分，答錯的另點同學補充）

2。小試驗：有一塊平行四喧形的玻璃片，假如不當心碰碎認識部分（如圖所示），同學們想想看，有沒有方法把原來的平行四邊形重新畫出來？

（讓同學思索爭論，再各自畫圖，畫好后相互溝通畫法，老師巡回檢查，學校數(shù)學教案《數(shù)學教案－平行四邊形的判定》。對個別差生稍加點撥，最終請同學回答畫圖方法）同學可能想到的畫法有：⑴分別過A、C作DC、DA的平行線，兩平行線相交于B；⑵過C作DA的平行線，再在這平行線上截取CB=DA，連結BA；⑶分別以A、C為圓心，以DC、DA的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，連結AB、CB。

還有一種一法，同學不易想到，即由平行四邊形對角線的特性，引領同學得出連結AC，取AC的中點O，再連結DO，并延長DO至B，使BO=DO，連結AB、CD。

二、引入新課

上面作出的四邊形是否都是平行四邊形呢？請同學們猜一猜。生答后師指出這就是今日所要不得研發(fā)的問題“平行四邊形的判定”（板書課題）。

三、試試議練

1。要判定我們剛才畫出的四邊形是不是平行四邊形，應當加以證明。第一種畫法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形（定義可作性質(zhì)也可作判定）。

2。現(xiàn)在我們來看看其次種畫法，這就是平行四邊形判定定理一（翻開課本看它的文字敘述）。請想想，一組對邊平行且相等的四邊形畢竟是不是平行四邊形呢？這里已知是什么？求證是什么？請寫出。

自學課本上的證明過程，看后提問：這個證明題不作幫助線行不行？為什么？（由于要證平行線，一般要證兩角相等，或互補，要證兩角相等，一般要證全等三角形，而這里沒有三角形，要連一對角線才有三角形）

3。再看第三種畫法，在兩組對邊分別相等的狀況下是不是平行四邊形？老師寫出已知、求證，請兩位同學上臺證明，其余在課堂練習本上做。（留意考慮要不要添幫助線）

完成證明后提問哪些同學是用判定定理一落千丈證明的？哪些是用定義證明的？（解題后思索）

四、變式練習

1。再看看第四種畫法，可知，已各條件是四邊形的對角線相互一平分，這種狀況下它是不平行四邊形？

閱讀課本上的判定定理之后，要求同學思索用什么方法求證最簡便？（應當用判定定理一）2。變式題

⑴兩組對角分別相等的四邊形是不是平行四邊形？為什么？（練習第1題）（口述證明，不要示書面證明）（問要不要添幫助線？）

⑵一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是不是平行四邊形？（老師補充）

⑶一組對邊相等，一組對家相等及一組對邊相等，另一組對邊相等的四邊形是不是平行四邊形？（引領同學在草稿紙上畫圖思索，然后回答不是平行四邊形。由于邊角不能證全等三角形）

⑷自學課本例1思索：此例證明中，什么地方用了平行四邊形的“性質(zhì)”？什么地方用“判定”定理？

觀看下圖：

平行四邊形ABCD中，＜A、＜C的平行線分別交對邊于E和F，求證：AE=FC（怎樣證最簡便？）

五、課堂小結

1。今日這節(jié)課我們學了什么？平行四這形的判定有哪些方法？試列舉之。

2。這些平行四邊形的判定方法中最基本的是哪一條？

3。平行四邊形的判定定理和性質(zhì)有什么關系？同一個證明題中應留意什么地方用判定，什么地方性質(zhì)？

《平行四邊形的判定》教案（2）

一教學目標：

1．在探究平行四邊形的判別條件中，理解并掌控用邊、對角線來判定平行四邊形的方法．

2．會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題．

3．培育用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研發(fā)問題．

二重點、難點

1．重點：平行四邊形的判定方法及應用．

2．難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的敏捷應用．

3．難點的突破方法：

平行四邊形的判別方法是本節(jié)課的核心內(nèi)容．同時它又是后面進一步研發(fā)矩形、菱形、正方形判別的基礎，更是進展同學合情推理及說理的良好素材．本節(jié)課的教學重點為平行四邊形的判別方法．在本課中，能夠探究活動為載體，并將論證作為探究活動的自然連綿與必要進展，從而將直觀操作與簡潔推理有機融合，達到突出重點、分散難點的目的．

（1）平行四邊形的判定方法1、2都是平行四邊形性質(zhì)的逆命題，它們的證明都可利用定義或前一個方法來證明．

（2）平行四邊形有四種判定方法，與性質(zhì)類似，可從邊、對角線兩方面進行記憶．要留意：

①本教材沒有把用角來作為判定的方法，教學中能夠依據(jù)同學的狀況作為補充；

②本節(jié)課只介紹前兩個判定方法．

（3）教學中，我們可創(chuàng)設貼近同學生活、生動好玩的問題情境，開展有效的數(shù)學活動，如利用觀賞圖片及識別圖片中的平行四邊形，使同學建立對平行四邊形的直覺熟悉．并復習平行四邊形的定義，建立新舊學問間的相互聯(lián)系．接著提出問題：小明的父親自中有一些木條，他想利用適當?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些方法來嗎？從而組織同學積極參與、勤于動手、樂觀思索，使他們在自主探究與合作溝通的過程中，從整體上把握“平行四邊形的判別”的方法．

然后利用同學手中的學具——硬紙板條，利用觀看、測量、猜想、驗證、探究構成平行四邊形的條件．

在同學拼圖的活動中，老師能夠以問題串的形式綻開對平行四邊形判別方法的探討，讓同學在問題解決中，實現(xiàn)對平行四邊形各種判別方法的掌控，并進展了同學說理及簡潔推理的力量．

（4）從本節(jié)開頭，就應讓同學直接運用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題，凡是能夠用平行四邊形學問證明的問題，不要再回到用三角形全等證明．應當對同學提出這個要求．

（5）平行四邊形學問的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．例如，求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．

（6）平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定都是特別重要的基礎學問，這些學問是本章的重點內(nèi)容，要使同學嫻熟地掌控這些學問．

三例題的意圖分析

本節(jié)課支配了3個例題，例1是教材P96的例3，它是平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運用，此題最好先讓同學說出證明的思路，然后老師總結并指出其最佳方法．例2與例3都是補充的題目，其目的就是讓同學能敏捷和綜合地運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題．例3是一道拼圖題，教學時，能夠讓同學動起來，邊拼圖邊說明道理，即能夠提升同學的動手力量和同學的思維力量，又能夠提升同學的學習愛好．如讓同學再用四個不等邊三角形拼一個如圖的大三角形，讓同學指出圖中全部的平行四邊形，并說明理由．

四課堂引入

1．觀賞圖片、提出問題．

展現(xiàn)圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣推理的？

2．【探究】：小明的父親自中有一些木條，他想利用適當?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些方法來嗎？

讓同學利用手中的學具——硬紙板條，利用觀看、測量、猜想、驗證、探究構成平行四邊形的條件，思索并探討：

（1）你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？

（2）你怎樣驗證你搭建的四邊形肯定是平行四邊形？

（3）你能說出你的做法及其道理嗎？

（4）能否將你的探究結論作為平行四邊形的'一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？

（5）你還能找出其他方法嗎？

從探究中獲得：

平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

平行四邊形判定方法2對角線相互平分的四邊形是平行四邊形

《平行四邊形的判定》教案（3）

一、素養(yǎng)教育目標

（一）學問教學點

1．掌控平行四邊形的判定定理1、2、3、4，并能與性質(zhì)定理、定義綜合應用．

2．使同學理解判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)分與聯(lián)系．

3．會依據(jù)簡潔的條件畫出平行四邊形，并說明畫圖的依據(jù)是哪幾個定理．

（二）力量訓練點

1．利用“探究式試明法”開拓同學思路，進展同學思維力量．

2．利用教學，使同學逐步學會分別從題設或結論動身尋求論證思路的分析方法，進一步提升同學分析問題，解決問題的力量．

（三）德育滲透點

利用一題多解激活同學的學習愛好．

（四）美育滲透點

利用學習，體會幾何證明的方法美．

二、學法引領

構造逆命題，分析探究證明，引發(fā)講解．

三、重點·難點·疑點及解決方法

1．教學重點：平行四邊形的判定定理1、2、3的應用．

2．教學難點：綜合應用判定定理和性質(zhì)定理．

3．疑點及解決方法：在綜合應用判定定理及性質(zhì)定理時，在什么條件下用判定定理，在什么條件下用性質(zhì)定理（強調(diào)在求證平行四邊形時用判定定理，在已知平行四邊形時用性質(zhì)定理）．

四、課時支配

2課時

五、教具學具預備

投影儀，投影膠片，常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

復習引入，構造逆命題，畫圖分析，爭論證法，鞏固應用．

七、教學步驟

【復習提問】

1．平行四邊形有什么性質(zhì)？同學回答老師板書

2．將以上性質(zhì)定理分別用命題的形式敘述出來．

【引入新課】

用投影儀打出上述命題的逆命題．

上述第一個逆命題明顯是正確的，由于它就是平行四邊形的定義，所以它也是我們判定一個四邊形是否為平行四邊形的基本方法（定義法）．

那么其它逆命題是否正確呢？假如正確就可獲得其它的判定方法（寫出命題）．

【講解新課】

1．平行四邊形的判定

我們知道，平行四邊形的對角相等，反過來對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？

如圖1，在四邊形中，假如，那么．

∴．

同理．

∴四邊形是平行四邊形，因此獲得：

平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．

類似地，我們還會想到，兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？

如圖1，假如，，連結，則△≌△獲得，，那么，，則四邊形是平行四邊形．

由此獲得：

平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

（判定定理1、2的證明采納了探究式的證明方法，即依據(jù)題設和已有學問，經(jīng)過推理得出結論，然后總結成定理）．

我們再來證明下面定理

平行四邊形判定定理3：對角線相互平分的四邊形是平行四邊形．

（該定理采納規(guī)范證法，如圖1由同學自己證明，老師可引領同學用前面三種依據(jù)分別證明，借以鞏固所學學問）

2．判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)分與聯(lián)系

判定定理1、2、3分別是相應性質(zhì)定理的逆定理，彼此之間分別為互逆定理，在使用時不得混淆．

例1已知：是對角線上兩點，并且，如右圖．

求證：四邊形是平行四邊形．

分析：由于四邊形是平行四邊形，所以對邊平行且相等，由已知易證出兩組三角形全等，用定義或判定定理1、2都能夠，還能夠連結交于利用判定定理3簡潔．

證明：（由同學用各種方法證明，能夠鞏固所學過的學問和作幫助線的方法，并比較各種證法的優(yōu)劣，從而獲得證題的技巧）．

【總結、擴展】

1．小結：（投影打出）

（1）本堂課所講的判定定理有

（2）在今后解決平行四邊形問題時要盡可能地運用平行四邊形的相應定理，不要總是依靠于全等三角形，否則不利于掌控新的學問．

2．思索題

教材P144B．3

八、布置作業(yè)

教材P142中7；P143中8、9、10

九、板書設計

xxx

十、隨堂練習

教材P138中1、2

補充

1．下列給出了四邊形中、、的度數(shù)之比，其中能判定四邊形是平行四邊形的是（）

A．1：2：3：4B．2：2：3：3

C．2：3：2：3D．2：3：3：2

2．在下面給出的條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）

A．，B．，

C．，D．，

3．已知：在中，點、在對角線上，且．

求證：四邊形是平行四邊形．

《平行四邊形的判定》教案（4）

教學目的

1．使同學掌控用平行四邊形的定義判定一個四邊形是平行四邊形；

2．理解并掌控用二組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

3．能運這兩種方法來證明一個四邊形是平行四邊形。

教學重點和難點

重點：平行四邊形的判定定理；

難點：掌控平行四邊形的性質(zhì)和判定的區(qū)分及嫻熟應用。

教學過程

（一）復習提問：

1.什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？（同學口答，老師板書）

2.將以上的性質(zhì)定理，分別用命題形式敘述出來。（假如……那么……）

依據(jù)平行四邊形的定義，我們研發(fā)了平行四邊形的其它性質(zhì)，那么如何來判定一個四邊形是平行四邊形呢？除了定義還有什么方法？平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題是否成立？

（二）新課

一．平行四邊形的判定：

方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形的平邊形。

幾何語言表述定義法：

∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形

解析：一個四邊形只要其兩組對邊分別相互平行，

則可判定這個四邊形是一個平行四邊形。

活動：用做好的紙條拼成一個四邊形，其中強調(diào)兩組對邊分別相等。

方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

設問：這個命題的前提和結論是什么？

已知：四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC

求證：四邊ABCD是平行四邊形。

分析：判定平行四邊形的依據(jù)目前只有定義，也就是須證明兩組對邊分別平行，當然是借助第三條直線證明角等。連結BD。易證三角形全等。（見圖1）

板書證明過程。

小結：用幾何語言表述用定義法和剛才證明為正確的方法證明一個四邊形是平行四邊形的方法為：

判定一：二組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形

練習：課本P103練習題第1題。

例題講解：

例1已知：如圖3，E、F分別為平行四邊形ABCD兩邊AD、BC的中點，連結BE、DF。

求證：

分析：由我們學過平行四邊形的性質(zhì)中，對角相等，得若證明四邊形EBFD為平行四邊形，便可獲得，哪么如何證明該四邊形為平行邊形呢？可利用證明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC，E、F分別為AD和BC的中點得ED=FB。

練習：2.已知如圖7，E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且AE＝CG，BF＝DH。

求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

《平行四邊形的判定》教案（5）

教學目標

學問技能目標

1．運用類比的方法，利用同學的合作探究，得出平行四邊形的判定方法．

2．理解平行四邊形的這兩種判定方法，并學會簡潔運用．

過程與方法目標

1．經(jīng)受平行四邊行判別條的探究過程，在有關活動中進展同學的合情推理意識．

2．在運用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，進一步培育和進展同學的規(guī)律思維力量和推理論證的表述力量．

情感態(tài)度價值觀目標

利用平行四邊形判別條的探究，培育同學面對挑戰(zhàn)，勇于克服困難的意志，鼓舞同學大膽試試，從中獲得勝利的體悟，激活同學的學習熱忱．

教學重點：

平行四邊形判定方法的探究、運用．

教學難點：

對平行四邊形判定方法的探究以及平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運用．

教學過程

第一環(huán)節(jié)復習引入：

（3分鐘，老師提出問題1，2，由同學單獨思索，并口答得出定義正反兩方面的作用，出平行四邊形的其他幾條性質(zhì)．）

問題1（多媒體展示問題）

1．平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？

2．平行四邊形還有哪些性質(zhì)？

問題2

有一塊平行四邊形的玻璃塊，假如不當心碰碎了一部分，聰慧的技師拿著細繩很快將原的平行四邊形畫了出，你知道他用的是什么方法嗎？

其次環(huán)節(jié)探究活動（12分鐘，同學動手探究，小組合作）

活動1：

工具:兩根長度相等的筆,

兩條平行線(可利用橫格線）.

動手:請利用兩根長度相等的筆和兩條平行線,擺出以筆頂端為頂點的平行四邊形嗎?

思索1.1：你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？

思索1.2：以上活動事實,能用字語言表述嗎？

目的：

得出平行四邊形的一共性質(zhì)：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

活動2

工具:兩根不同長度的細紙條.

動手:能否用這兩根細紙條在平面上

擺出平行四邊形？

思索2.1：你能說明你們擺出的四邊形是平行四邊形嗎？

思索2.2：以上活動事實,能用字語言表述嗎？

目的：

得出平行四邊形的性質(zhì)：對角線相互平分的四邊形是平行四邊形

第三環(huán)節(jié)鞏固練習（20分鐘，同學思索爭論再各自畫圖，畫好后相互溝通畫法，老師巡回檢查．對個別同學稍加點撥）

隨堂練習：

1．已知：在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線AC上，并且ＯE=ＯF．

(１)OA與OC，OB與OD相等嗎？

(２)四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

(３)若點Ｅ，F(xiàn)在ＯＡ，ＯＣ的中點上，你能解決上述問題嗎？

2．再回到前問題：同學們想想看，有沒有方法把原的平行四邊形重新畫出？

（讓同學思索爭論，再各自畫圖，畫好后相互溝通畫法，老師巡回檢查．對個別同學稍加點撥，最終請同學回答畫圖方法）

同學想到的畫法有：

(1)分別過A，C作BC，BA的平行線，兩平行線相交于D；

(2）分別以A，C為圓心，以BC，BA的長為半徑畫弧，兩弧相交于D，連接AD，CD；

(3)這一種方法同學不易想到，即為平行四邊形對角線的特性，引領同學得出連線AC，取AC的中點O，再連接BO，并延長BO到D，使BO=DO，連接AD，CD．

第四環(huán)節(jié)小結：（4分鐘，同學回答問題）

師生共同小結，主要圍繞下列幾個問題：

（1）判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？這些方法是從什么角度去考慮的？

（2）我們是利用什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探究過程對你有什么引發(fā)？

（3）類比、觀看、拼圖、試驗等都是學習數(shù)學、發(fā)覺結論的常用方法．

第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)：

B、C組（中等生和后三分之一生）本104頁習題4.3第1題、第2題

A組（優(yōu)等生）：①對于隨堂練習題，若將G，H分別在OB，OD上移動至與B，D重合，E，F(xiàn)分別在OA，OC上移動，使AE=CF（如圖），則結論還成立嗎？

②對于隨堂練習題，若E，F(xiàn)連續(xù)移動至OA，OC的延長線上，仍使AE=CF（如圖），則結論還成立嗎？

《平行四邊形的判定》教案（6）

（第一課時）

一、素養(yǎng)教育目標

（一）學問教學點

1．掌控平行四邊形的判定定理1、2、3、4，并能與性質(zhì)定理、定義綜合應用．

2．使同學理解判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)分與聯(lián)系．

3．會依據(jù)簡潔的條件畫出平行四邊形，并說明畫圖的依據(jù)是哪幾個定理．

（二）力量訓練點

1．利用“探究式試明法”開拓同學思路，進展同學思維力量．

2．利用教學，使同學逐步學會分別從題設或結論動身尋求論證思路的分析方法，進一步提升同學分析問題，解決問題的力量．

（三）德育滲透點

利用一題多解激活同學的學習愛好．

（四）美育滲透點

利用學習，體會幾何證明的方法美．

二、學法引領

構造逆命題，分析探究證明，引發(fā)講解．

三、重點·難點·疑點及解決方法

1．教學重點：平行四邊形的判定定理1、2、3的應用．

2．教學難點

：綜合應用判定定理和性質(zhì)定理．

3．疑點及解決方法：在綜合應用判定定理及性質(zhì)定理時，在什么條件下用判定定理，在什么條件下用性質(zhì)定理（強調(diào)在求證平行四邊形時用判定定理，在已知平行四邊形時用性質(zhì)定理）．

四、課時支配

2課時

五、教具學具預備

投影儀，投影膠片，常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

復習引入，構造逆命題，畫圖分析，爭論證法，鞏固應用．

七、教學步驟

【復習提問】

1．平行四邊形有什么性質(zhì)？同學回答老師板書

2．將以上性質(zhì)定理分別用命題的形式敘述出來．

【引入新課】

用投影儀打出上述命題的逆命題．

上述第一個逆命題明顯是正確的，由于它就是平行四邊形的定義，所以它也是我們判定一個四邊形是否為平行四邊形的基本方法（定義法）．

那么其它逆命題是否正確呢？假如正確就可獲得其它的判定方法（寫出命題）．

【講解新課】

1．平行四邊形的判定

我們知道，平行四邊形的對角相等，反過來對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？

如圖1，在四邊形中，假如，，那么．

∴．

同理．

∴四邊形是平行四邊形，因此獲得：

平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．

類似地，我們還會想到，兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？

如圖1，假如，，連結，則△≌△獲得，，那么，，則四邊形是平行四邊形．

由此獲得：

平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

（判定定理1、2的證明采納了探究式的證明方法，即依據(jù)題設和已有學問，經(jīng)過推理得出結論，然后總結成定理）．

我們再來證明下面定理

平行四邊形判定定理3：對角線相互平分的四邊形是平行四邊形．

（該定理采納規(guī)范證法，如圖1由同學自己證明，老師可引領同學用前面三種依據(jù)分別證明，借以鞏固所學學問）

2．判定定理與性質(zhì)定理的'區(qū)分與聯(lián)系

判定定理1、2、3分別是相應性質(zhì)定理的逆定理，彼此之間分別為互逆定理，在使用時不得混淆．

例1已知：是對角線上兩點，并且，如右圖．

求證：四邊形是平行四邊形．

分析：由于四邊