6剛體定軸轉動定律

大學物理》作業(yè)No.6剛體定軸轉動定律班級 學號 姓名 成績 基本要求：1)理解描述剛體定軸轉動的基本物理量以及角量與線量之間的關系2)掌握力矩、轉動慣量的概念和轉動定律及應用內容提要剛體繞定軸轉動的角速度和角加速度dodtTOC\o"1-5"\h\zvAO dOdodt\o"CurrentDocument"co—lim ——\o"CurrentDocument"AttOAt dt剛體繞定軸轉動勻變速轉動公式1O—O+ot+at2,o—o+at,o2=o2+2a(O—O)OO2 O O O力矩M—rxF注意對固定點的力矩與對轉軸的力矩的區(qū)別力矩是使物體轉動狀態(tài)變化的原因，力是使物體平動狀態(tài)變化的原因，合外力為零，合外力矩不一定為零；剛體的定軸轉動定律：M—Jp剛體轉動慣量：質量分布不連續(xù)的質點系J—工Amr2ii連續(xù)物體J=Jr2dm轉動慣量有關的因素：a.剛體的質量;b.質量的分布;c.轉軸的位置;幾種特殊情況的轉動慣量大?。篴:長為L、質量為m的均勻細棒繞一端的轉動慣量:J—mL2/31b:質量分布均勻的圓盤繞中心轉軸：J—-mR2一、選擇題以下說法正確的是[](A)合外力為零,合外力矩一定為零；合外力為零,合外力矩一定不為零；合外力為零,合外力矩可以不為零；合外力不為零,合外力矩一定不為零合外力不為零,合外力矩一定為零.有A、B兩個半徑相同，質量相同的細圓環(huán).A環(huán)的質量均勻分布,B環(huán)的質量不均勻分布,設它們對過環(huán)心的中心軸的轉動慣量分別為IA和IB,則有[](A)24(B)(C)無法確定哪個大.(D)IA=IB.將細繩繞在一個具有水平光滑軸的飛輪邊緣上，如果在繩端掛一質量為m的重物時，飛輪的角加速度為P1.如果以拉力2mg代替重物拉繩時，飛輪的角加速度將[ ](A)小于卩1.(B)大于卩]，小于2卩].大于2卩].等于2卩].一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質量為M的定滑輪，繩的兩端分別懸有質量為m1和m2的物體(m]Vm2)，如圖所示.繩與輪之間無相對滑動.若某時刻滑輪沿逆時針方向轉動，[ ](A)處處相等．(B)左邊大于右邊．[ ](A)處處相等．(B)左邊大于右邊．(C)右邊大于左邊．(D)哪邊大無法判斷．、填空題1.半徑為r=1.5m的飛輪作勻變速轉動，初角速度①0=lOrad/s，角加速度P=—5rad/s2，則在t= 時角位移為零，而此時邊緣上點的線速度2.半徑為20cm的主動輪,通過皮帶拖動半徑為50cm的被動輪轉動，皮帶與輪之間無相對滑動，主動輪從靜止開始作勻角加速轉動.在4s內被動輪的角速度達到8兀rad/s，則主動輪在這段時間內轉過了 圈.如圖所示一長為L的輕質細桿,兩端分別固定質量為m和2m的小球，此系統(tǒng)在豎直平面內可繞過中點O且與桿垂直的水平光滑軸(O軸)轉動，開始時桿與水平成60°角，處于靜止狀態(tài).無初轉速地釋放后，桿球這一剛體系統(tǒng)繞O軸轉動，系統(tǒng)繞O軸的轉動慣量J= ，釋放后，當桿轉到水平位置時,剛體受到的合外力矩M= ;角加速度卩= .三、計算題

質量均為m的物體A和B疊放在光滑桌面上,輕繩跨過軸光滑的定滑輪連接物體A和B(圖1)。設定滑輪的轉動慣量J=2mR2，(R為滑輪半徑)，忽略A與B間的摩擦。今用水平力F拉物體A，已知F=ION,m二8.0kg,R=0.05m。求：定滑輪的角加速度。物體A與定滑輪間繩子的張力。物體B與定滑輪間繩子的張力。兩端掛著物體質量分別為m和2m的輕繩，跨過兩質量均為m，半徑均為r的均勻圓盤狀定滑輪(圖2)?；嗇S光滑，將系統(tǒng)靜止釋放，求兩滑輪間繩子的張力。No.6參考答案一、選擇題(C)；2.(D)；3.(C),提示：如圖設定滑輪的質量為M,半徑為R,繞中心軸轉動的轉動慣量為J,如果在繩端掛一質量為m的重物時，對m應用牛頓第二定律，對定滑輪mmg應用轉動定律,可以得到方程組mmgmgRJ+R2mgmgRJ+R2TR=J卩 解得011a=R01如果以拉力2mg代替重物拉繩時，對定滑輪應用轉動定律2mgR=J0，可得，打=豈進2 2J比較發(fā)現(xiàn)卩＞2卩。214.(C)二、填空題1.1=4秒,v=-15m/s提示:根據(jù)公式°=豁+22=0可得工4秒,此時飛輪的角速度①=%+0t=-10rad/s，故邊緣部分的線速度為v=Rw=-15m/s；20,提示：主動輪與被動輪在任意時刻邊緣處的線速度是相等的，所以0.5-8兀=0.2?①，1得到主動輪在4秒時的角速度為①=25rad/s,所以主動輪轉過的角度為1TOC\o"1-5"\h\z1 40k0=卩t2=wt=45rad所以主動輪轉過的圈數(shù)為n= =20；212k\o"CurrentDocument"mgl 2J=-ml2,m=*,0=亍g,提示：不連續(xù)物體的轉動慣量2 3L2 L2 L23J=才mr2=m? +2m? =mL，合外力的力矩為重力矩，兩物體重力矩方向相\o"CurrentDocument"ii4 4 4i=1\o"CurrentDocument"LLmgL 2g反，為M=—?2mg一—?mg=—^-，根據(jù)轉動定律旳=J0，可得角加速度0=託；三、計算題解：對A:F-T=ma對B:T=ma2對輪：Tr-Tr=J021a=r0

帶入數(shù)據(jù)：對A:10-T=8x0.05卩1對B:T=8x0.05卩2對輪：Tx0.05-Tx0.05=1x8xG.05》卩212a=0.05P得到，p=10rad/s,T=4N,T=6N12解：設兩滑輪間繩子的張力為T3對m:T-mg=ma1對2m:2mg-T