證明 市賽獲獎(jiǎng)162

1.3證明（2）

實(shí)驗(yàn)1：

先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點(diǎn)落在對邊上，折線與對邊平行（圖1），然后把另處兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖2）、（圖3），最后得到（圖4）所示的結(jié)果。

ACB圖1BAC圖2BAC圖3BAC圖4例3求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180o.言必有“據(jù)”112ABD23C12實(shí)驗(yàn)2：

將紙片三角形頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。勝者的

“鑰匙”證明命題的一般步驟:

回顧與思考?(1)根據(jù)題意,畫出圖形；(2)分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論；(3)在“證明”中寫出推理過程.

依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程；檢查表達(dá)過程是否正確、完善.議一議：

在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處，他過點(diǎn)A作直線DE//BC，（如圖）。他的想法可行嗎？ABCED你有沒有其他的證法？證明:過點(diǎn)A作DE∥BC.則∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝180o（平角的定義）已知：如圖，∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角求證：∠BAC+∠B+∠C=180o已知：如圖，△ABC.

求證：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC12DE證明:作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CE//AB，則

∠1＝∠Ａ（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠2＝∠Ｂ（兩直線平行，同位角相等）∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

三種語言?ABC關(guān)于輔助線：輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線）它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用.添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定,平時(shí)做題時(shí)要注意總結(jié).(1)添加輔助線在許多幾何證明題中是關(guān)鍵一步(2)添平行線可以構(gòu)造許多相等的角推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和ABCD△ABC的一條邊BC的延長線和另一條相鄰的邊CA組成的角，這樣的角叫做三角形的外角∠ACD+∠ACB=1800

，∠A+∠B+∠ACB=1800得：∠ACD=∠A+∠BZUOYIZUO課內(nèi)練習(xí)1、p19頁課內(nèi)練習(xí)第1題例4已知：如圖，∠B+∠D=∠BCD,求證：AB∥DE分析如右圖所示，延長BC，交DE于點(diǎn)F，根據(jù)平行線的判定定理，只要證明∠B=∠CFD或∠B+∠BFE=1800，就能證明AB∥DE。BEFCDA證明：如右圖延長BC，交DE于F,∵∠B+∠D=∠B

CD(已知)又∵∠BCD是△DCF

的一個(gè)外角∴

∠BCD=∠D+∠

CFD(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）∴

∠B+∠D=∠D+∠

CFD∴

∠B=∠

CFD

即AB∥DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）ZUOYIZUO課內(nèi)練習(xí)2、