河北省魏縣2024屆八上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

河北省魏縣2024屆八上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若是無理數(shù)，則的值可以是（）A． B． C． D．2．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|-的結(jié)果是（）A．-2a＋b B．2a－bC．-b D．-2a－b3．如圖，AD是△ABC的角平分線，若AB：AC=9：4，則BD：CD等于（）A．3：2 B．9：4 C．4：9 D．2：34．如圖，已知≌，若，，則的長為（）．A．5 B．6 C．7 D．85．若正多邊形的內(nèi)角和是，則該正多邊形的一個外角為（）A． B． C． D．6．下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）A． B． C． D．7．如圖，圖中直角三角形共有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的兩條中線,P是AD上一個動點,則下列線段的長度等于BP+EP最小值的是()A．BC B．AC C．AD D．CE9．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（）A．10 B．7 C．5 D．410．已知＝，＝，則的值為（）A．3 B．4 C．6 D．911．若點在正比例函數(shù)的圖象上，則下列各點不在正比例函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．12．據(jù)統(tǒng)計，2019年河北全省參加高考報名的學生共有55.96萬人．將55.96用四舍五入法精確到十分位是（）A．55.9 B．56.0 C．55.96 D．56二、填空題（每題4分，共24分）13．的平方根為_______14．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，點D在BC邊上，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則AD＝_____cm．15．已知，，則____.16．圖1是小慧在“天貓?雙11”活動中購買的一張多檔位可調(diào)節(jié)靠椅.檔位調(diào)節(jié)示意圖如圖2所示，己知兩支腳分米，分米，為上固定連接點，靠背分米.檔位為Ⅰ檔時，，檔位為Ⅱ檔時，.當靠椅由Ⅰ檔調(diào)節(jié)為Ⅱ檔時，靠背頂端向后靠的水平距離（即）為______分米．17．已知函數(shù)y=x+m-2019（m是常數(shù)）是正比例函數(shù)，則m=____________18．某種商品的進價為150元，出售時標價為225元，由于銷售情況不好，商店準備降價出售，但要保證利潤不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，請列出不等式_____.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：；（2）求中的的值．20．（8分）某校為了創(chuàng)建書香校遠，計劃進一批圖書，經(jīng)了解．文學書的單價比科普書的單價少20元，用800元購進的文學書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等．（1）文學書和科普書的單價分別是多少元？（2）該校計劃用不超過5000元的費用購進一批文學書和科普書，問購進60本文學書后最多還能購進多少本科普書？21．（8分）閱讀（1）閱讀理解：如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷．中線AD的取值范圍是________；（2）問題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C為頂點作一個70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．22．（10分）我縣電力部門實行兩種電費計價方法，方法一是使用峰谷電：每天8:00至22:00用電每千瓦時收費0.56元（峰電價）；22:00到次日8:00，每千瓦時收費0.28元（谷電價），方法二是不使用峰谷電：每千瓦時均收費0.53元（1）如果小林家使用峰谷電后，上月付費95.2元，比不使用峰谷電少付費10.8元，則上月使用峰電和谷電各是多少千瓦時？（2）如果小林家上月總用電量140千瓦時，那么當峰電用量為多少時，使用峰谷電比較合算．23．（10分）甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y(m)與挖掘時間x(h)之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:(1)乙隊開挖到30m時，用了_____h.開挖6h時甲隊比乙隊多挖了____m;(2)請你求出:①甲隊在的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②乙隊在的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當x為何值時，甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等?24．（10分）如圖，在長方形中，分別是線段上的點，且四邊形是長方形．（1）若點在線段上，且，求線段的長．（2）若是等腰三角形，求的長．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC與CD的長度之和為34cm，其中C是直線l上的一個動點，請你探究當C離點B有多遠時，△ACD是以DC為斜邊的直角三角形．26．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別為，，．把向上平移個單位后得到，請畫出；已知點與點關(guān)于直線成軸對稱，請畫出直線及關(guān)于直線對稱的.在軸上存在一點，滿足點到點與點距離之和最小，請直接寫出點的坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】根據(jù)無理數(shù)的概念和算術(shù)平方根解答即可．【題目詳解】A．是有理數(shù)，錯誤；B．是有理數(shù)，錯誤；C．是無理數(shù)，正確；D．是有理數(shù)，錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了無理數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)無理數(shù)的概念和算術(shù)平方根解答．2、C【分析】先由已知圖判定a、0和b之間的大小關(guān)系，進而判定（a-b）的正負，再利用絕對值與二次根式性質(zhì)化簡原式即可得解．【題目詳解】解：由圖可知b>0>a∴a-b<0，a<0故原式可化為-a-（b-a）=-a-b+a=-b故選：C．【題目點撥】本題主要考察數(shù)軸與絕對值、二次根式性質(zhì)綜合，易錯點在于能否正確確定各項符號．3、B【分析】先過點B作BE∥AC交AD延長線于點E，由于BE∥AC，利用平行線的性質(zhì)，∠DBE=∠C，∠E=∠CAD可得，△BDE∽△CDA，再利用相似三角形的性質(zhì)可有，再利用AD是∠BAC角平分線，又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代換即可證．【題目詳解】過點B作BE∥AC交AD延長線于點E，∵BE∥AC∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD∴△BDE∽△CDA∴又∵AD是∠BAC角平分線∴∠E=∠DAC=∠BAD∴BE=AB∴∵AB：AC=9：4∴BD：CD=9：4故選：B【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線性質(zhì)．4、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵≌，∴，，∵，，∴．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是固定的，依此可以求出多邊形的一個外角．【題目詳解】正多邊形的內(nèi)角和是，多邊形的邊數(shù)為多邊形的外角和都是，多邊形的每個外角故選．【題目點撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，難度適中．6、C【分析】無理數(shù)就是無限循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可作出判斷．【題目詳解】A．是有理數(shù)，不符合題意；B．是有理數(shù)，不符合題意；C．是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，正確；D．=2是整數(shù)，不符合題意；故選：C．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．7、C【分析】有一個角是直角的三角形是直角三角形.【題目詳解】解：如圖，直角三角形有：△ABC、△ABD、△ACD.故選C.【題目點撥】本題考查直角三角形的定義.掌握直角三角形的定義是關(guān)鍵，要做到不重不漏.8、D【分析】如圖連接PC，只要證明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為CE．【題目詳解】如圖連接PC，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PE+PC?CE，∴P、C、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為CE，所以答案為D選項.【題目點撥】本題主要考查了三角形中線段的最小值問題，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.9、C【解題分析】試題分析：如圖，過點E作EF⊥BC交BC于點F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=EF=2,所以△BCE的面積等于,故答案選C．考點：角平分線的性質(zhì)；三角形的面積公式．10、D【分析】逆用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則進行計算，即可解答．【題目詳解】∵＝，＝，

∴=(3a)2÷3b=36÷4=9，

故選D.【題目點撥】本題考查同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)法則的逆用.11、D【分析】先根據(jù)點A在正比例函數(shù)的圖象上，求出正比例函數(shù)的解析式，再把各點代入函數(shù)解析式驗證即可．【題目詳解】解：∵點在正比例函數(shù)的圖象上，，，故函數(shù)解析式為：；A、當時，，故此點在正比例函數(shù)圖象上；B、當時，，故此點在正比例函數(shù)圖象上；C、當時，，故此點在正比例函數(shù)圖象上；D、當時，，故此點不在正比例函數(shù)圖象上；故選：D．【題目點撥】本題考查的是正比例函數(shù)的圖象上點的坐標，要明確圖象上點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．12、B【分析】把55.96精確到十分位就是對這個數(shù)的十分位后面的數(shù)進行四舍五入即可．【題目詳解】將55.96用四舍五入法精確到十分位的近似數(shù)是56.2．故選：B．【題目點撥】本題考查了近似數(shù)，精確到哪一位，即對下一位的數(shù)字進行四舍五入．這里對百分位的6入了后，十分位的是9，滿了22后要進2．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】利用平方根立方根定義計算即可．【題目詳解】∵，∴的平方根是±，故答案為±.【題目點撥】本題考查了方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.注意：區(qū)別平方根和算術(shù)平方根．一個非負數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根．14、1【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，設(shè)CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解決．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴，∵△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，設(shè)CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2∴x＝1，∴CD＝1．在Rt△ACD中，．故答案為1．【題目點撥】本題考查翻折的性質(zhì)、勾股定理，利用翻折不變性是解決問題的關(guān)鍵．15、1【分析】利用同底數(shù)冪的運算法則計算即可．【題目詳解】解：且，∴原式=故答案為1．:【題目點撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】如圖，作AN⊥BC，交PO于G點，延長GO，交DE于H，交D’F于M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NC的長，故得到cos∠ABN的值，根據(jù)題意知GO∥BC，DO∥AB，可得到cos∠DOH=cos∠ABN，根據(jù)即可得到OH的長，又，可得∠D’OM=∠OAG，再求出cos∠OAG=即可求出OM，故可得到EF的長．【題目詳解】如圖，作AN⊥BC，交PO于G點，延長GO，交DE于H，交D’F于M，∵，，∴BN=CN=6，AN=∴cos∠ABN=,根據(jù)題意得GO∥BC，DO∥AB，∴∠DOH=∠APG=∠ABG∴cos∠DOH=cos∠ABN∴cos∠DOH==∴OH=6，由，∴∠AOG+∠D’OM=90°,又∠AOG+∠OAG=90°∴∠D’OM=∠OAG，∵cos∠OAG==∴cos∠D’OM==∴OM=8∴HM=1,則EF=1，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的定義進行求解．17、1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，m-1=0，從而求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：m-1=0，解得：m=1，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).18、225-x≥150(1+10%)【解題分析】首先由題意得出不等關(guān)系為利潤≥等于10%，然后列出不等式為225-x≥150(1+10%)即可.【題目詳解】設(shè)商店降價x元出售，由題意得225-x≥150(1+10%).故答案為：225-x≥150(1+10%).【題目點撥】本題考查一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．三、解答題（共78分）19、（1）-3；（2）或【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和零次冪的性質(zhì)以及立方根的定義，即可求解，（2）根據(jù)直接開平方法，即可求解．【題目詳解】（1）原式；（2）∵，∴，∴或．【題目點撥】本題主要考查實數(shù)的混合運算以及解一元二次方程，掌握負整數(shù)指數(shù)冪和零次冪的性質(zhì)以及直接開平方法，是解題的關(guān)鍵．20、（1）文學書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本；（2）購進1本文學書后最多還能購進2本科普書．【解題分析】（1）設(shè)文學書的單價為x元/本，則科普書的單價為（x+20）元/本，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用800元購進的文學書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進m本科普書，根據(jù)總價=文學書的單價×購進本數(shù)+科普書的單價×購進本數(shù)結(jié)合總價不超過5000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)文學書的單價為x元/本，則科普書的單價為（x+20）元/本，依題意，得：800x解得：x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是原分式方程的解，且符合題意，∴x+20＝1．答：文學書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本．（2）設(shè)購進m本科普書，依題意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤431∵m為整數(shù)，∴m的最大值為2．答：購進1本文學書后最多還能購進2本科普書．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21、（1）2＜AD＜8；（2）證明見解析；（3）BE+DF=EF；理由見解析.【分析】（1）延長AD至E，使DE=AD，由SAS證明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍，即可得出AD的取值范圍；（2）延長FD至點M，使DM=DF，連接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三邊關(guān)系得出BE+BM＞EM即可得出結(jié)論；（3）延長AB至點N，使BN=DF，連接CN，證出∠NBC=∠D，由SAS證明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，證出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS證明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）解：延長AD至E，使DE=AD，連接BE，如圖①所示：∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案為2＜AD＜8；（2）證明：延長FD至點M，使DM=DF，連接BM、EM，如圖②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三邊關(guān)系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延長AB至點N，使BN=DF，連接CN，如圖3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，BN=DF，∠NBC=∠D，BC=DC，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．考點：全等三角形的判定和性質(zhì)；三角形的三邊關(guān)系定理.22、（1）上月使用“峰電”和“谷電”各140千瓦時、60千瓦時；（2）當“峰電“用量不超過1千瓦時，使用“峰谷電”比較合算．【分析】（1）設(shè)該家庭上月使用峰電x千瓦時，谷電y千瓦時，根據(jù)“電費95.2元”，比不使用“峰谷”的電費少付費10.8元作為相等關(guān)系列方程組，求解即可；（2）設(shè)“峰電“用量為z千瓦時時，根據(jù)不等式關(guān)系：使用“峰谷電”的電費≤不使用“峰谷電”的電費，列出不等式計算即可求解．【題目詳解】解：（1）設(shè)該家庭上月使用“峰電”x千瓦時，“谷電”y千瓦時，則總用電量為（x+y）千瓦時．

由題意得，解得，答：上月使用“峰電”和“谷電”各140千瓦時、60千瓦時；（2）設(shè)當“峰電“用量為z千瓦時時，使用“峰谷電”比較合算，依題意有

0.56z+0.28（140-z）≤140×0.53，

解得z≤1．

答：當“峰電“用量不超過1千瓦時，使用“峰谷電”比較合算．【題目點撥】本題主要考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量（不等）關(guān)系，列出方程組，再求解．23、（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x為4h時，甲、乙兩隊所挖的河渠長度相等．【解題分析】（1）此題只要認真讀圖，可從中找到甲、乙兩隊各組數(shù)據(jù)；

（2）根據(jù)圖中的信息利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)關(guān)系式；

（3）利用（2）中的函數(shù)關(guān)系式可以解決問題．【題目詳解】解：（1）依題意得乙隊開挖到30m時，用了2h，

開挖6h時甲隊比乙隊多挖了60-50=10m；

（2）①設(shè)甲隊在0≤x≤6的時段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=k1x，

由圖可知，函數(shù)圖象過點（6，60），

∴6k1=60，

解得k1=10，

∴y=10x，

②設(shè)乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b，

由圖可知，函數(shù)圖象過點（2，30）、（6，50），

∴，

解得，

∴y=5x+20；

（3）由題意，得10x=5x+20，

解得x=4（h）．

∴當x為4h時，甲、乙兩隊所挖的河渠長度相等．故答案為：（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x為4h時，甲、乙兩隊所挖的河渠長度相等．【題目點撥】本題考查學生對函數(shù)圖象掌握情況及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，理解題意是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）或5或【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是長方形，可得DC=AB