九年級上第11講 圓的認識及垂徑定理講義+練習VIP

第第11講講圓的認識及垂徑定理概述概述適用學科初中數學適用年級初三適用區(qū)域人教版區(qū)域課時時長（分鐘）120知識點1、弦、弧（優(yōu)弧、劣弧、等?。┑亩x2、圓的垂徑定理教學目標1、掌握圓弧的概念以及優(yōu)弧、劣弧、等弧、弦的定義．2、理解并掌握垂徑定理的內容并能利用垂徑定理解決數學問題．教學重點掌握垂徑定理的內容并能利用垂徑定理解決數學問題．教學難點利用垂徑定理解決數學問題.【教學建議】圓是在學習了直線圖形的有關性質的基礎上來研究的一種特殊的曲線圖形。它是常見的幾何圖形之一，在初中數學中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，與其它知識的綜合性較強。本節(jié)課的內容是對已學過的旋轉及軸對稱等知識的鞏固，也為本章即將要探究的圓的性質、圓與其它圖形的位置關系、數量關系等知識打下堅實基礎?！局R導圖】教學過程教學過程一、導入一、導入【教學建議】導入是一節(jié)課必備的一個環(huán)節(jié)，是為了激發(fā)學生的學習興趣，幫助學生盡快進入學習狀態(tài)。導入的方法很多，僅舉兩種方法：情境導入，比如講一個和本講內容有關的生活現象；溫故知新，在知識體系中，從學生已有知識入手，揭示本節(jié)知識與舊知識的關系，幫學生建立知識網絡。提供一個教學設計供講師參考：1、觀察引入觀察上面的紀念章及紀念幣圖片很顯然它們的輪廓都是圓形，本節(jié)課我們將進一步的研究這類圖形.二、復習預習二、復習預習1、已知圓的半徑為r，則圓的周長：2πr2、求圓的面積時題中給出的已知條件有幾種情況？怎樣求出圓面積？已知半徑r求面積S=πr2已知直徑d求面積S=π（）2已知周長c求面積S=π（）23、環(huán)形面積：

S=π（R2-r2）三、知識講解三、知識講解考點1考點1圓的認識（弦、?。?、什么叫弦？直徑與弦的關系？弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，直徑是過圓心的弦，但弦不一定是直徑.什么叫弧？什么叫優(yōu)??？什么叫劣??？什么是等弧？弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，大于半圓的叫優(yōu)弧，小于半圓的叫劣弧，能夠完全重合的兩條弧叫等弧.圓的對稱性質？作為軸對稱圖形，其對稱軸是？圓即是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.考點2考點2垂徑定理1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。阎褐睆紺D、弦AB且CD⊥AB垂足為M求證：，eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AC))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BC))，eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AD))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BD)).分析：要證，只要證AM、BM構成的兩個三角形全等．因此，只要連結OA、OB或AC、BC即可．證明：如圖，連結OA、OB，則OA=OB在和中∴∴∴點A和點B關于CD對稱∵⊙O關于直徑CD對稱∴當圓沿著直線CD對折時，點A與點B重合，eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AC))與eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BC))重合，eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AD))與eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BD))重合．∴eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AC))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BC))，eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AD))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BD))進一步，我們還可以得到結論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．垂徑定理推論：1、推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。普摂U展 推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。2、垂徑定理及其推論可概括為 四、例題四、例題精析類型一圓的認識（弦、弧）例題1例題1下列五個命題：

（1）平分弦的直徑必垂直于弦

（2）圓是軸對稱圖形，對稱軸是直徑

（3）圓中兩點之間的部分叫做弧

（4）長度相等的兩條弧叫等弧

（5）直徑是過圓心的弦，但弦不一定是直徑

其中真命題有（）A．1個B．2個C．3個D．4個例題2例題2下列說法：

①半圓是??；

②弧是半圓；

③圓中的弧分為優(yōu)弧和劣?。?/p>

其中正確的個數有（）A．0B．1C．2D．3類型二垂徑定理例題1例題1如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，AB=12，OP=6，則劣弧AB的長為． 例題2例題2已知：⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB、CD間的距離.

四、課堂運用四、課堂運用基礎基礎1.下列說法中，錯誤的是（）

①弦是直徑；

②半圓是??；

③長度相等的兩條弧是等弧；

④能夠互相重合的弧是等??；

⑤大于半圓的弧是劣弧，小于半圓的弧是優(yōu)?。瓵．1個B．2個C．3個D．4個2.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上一動點，那么OP長的取值范圍是．3.“圓材埋壁”是我國古代《九章算術》中的一個問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現代的數學語言表示是：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”．依題意，CD長為（）A．寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸4.如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，半徑OB＝5cm，圓心O到BC的距離為3cm，求A到BC的距離．

鞏固鞏固1.如圖，一圓弧過方格的格點A、B、C，在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（﹣3，2），則該圓弧所在圓心坐標是（）A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）2.如圖，AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點C，AD⊥l，垂足為D，AD交⊙O于點E，連接OC、BE．若AE=6，OA=5，則線段DC的長為．3.有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當洪水泛濫時，水面寬MN=32m時是否需要采取緊急措施？請說明理由．4.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D，連接CD，則∠ACD=（）A．10° B．15° C．20° D．25°拔高拔高1.如圖，⊙O中，點A，O，D以及點B，O，C分別在一條直線上，圖中弦的條數有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條2.如圖，AC是圓O的直徑，AC=4，弧BA=120°，點D是弦AB上的一個動點，那么OD+BD的最小值為（）A． B． C． D．3.如圖是武漢某座天橋的設計圖，設計數據如圖所示，橋拱是圓弧形，則橋拱的半徑為（）A．13m B．15m C．20m D．26m五、課堂小結五、課堂小結圓的認識及垂徑定理是全章的基礎之一，在整章中占有舉足輕重的地位是今后研究圓與其他圖形位置關系和數量關系的基礎，這些知識在日常生活和生產中有廣泛的應用，由于垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質，是證明線段相等、角相等、垂直關系的重要依據，因此，它是整節(jié)書的重點，由于垂徑定理的題設和結論都較復雜，因此，理解和證明定理是本節(jié)課的難點，在教學中也是一節(jié)較難把握的課基礎基礎1.下列語句中正確的個數為（）

①等弧的度數相等；②等弧的弧長相等；③長度相等的弧是等弧；④度數相等的弧是等?。瓵．1個B．2個C．3個D．4個2.如圖，一枚半徑為r的硬幣沿著直線滾動一圈，圓心經過的距離是（）A．4πr B．2πr C．πr D．2r3.如圖，AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于E，AB=10，CD=8，則BE為（）A．2 B．3 C．4 D．3.54.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長線交于點E，已知AB=2DE，若△COD為直角三角形，則∠E的度數為°．5.某居民小區(qū)的一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需要確定管道圓形截面的半徑．如圖，若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水最深的地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．鞏固鞏固1.如圖，小量角器的0°刻度線在大量角器的0°刻度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上．如果它們外緣邊上的公共點P在大量角器上對應的度數為40°，那么在小量角器上對應的度數為．（只考慮小于90°的角度）2.如圖所示，MN為⊙O的弦，∠N=50°，則∠MON的度數為（）A．40° B．50° C．80° D．100°3.如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm4.如圖，在同一平面內，有一組平行線、、，相鄰兩條平行線之間的距離均為4，點O在直線上，⊙O與直線的交點為A、B，AB=12，求⊙O的半徑．拔高拔高1.已知點P是半徑為5的⊙O內的一個定點，且OP=3，