北京市密云區(qū)2021年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案

北京市密云區(qū)2021年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案一、選擇題本題共24分，每小題3分。下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的。1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（﹣2，1） B.（﹣2，﹣1） C.（2，1） D.（2，﹣1）【答案】B【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），故選：B．2.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線l4被l1，l2，l3所截得的兩條線段分別為CD、DE，直線l5被l1，l2，l3所截得的兩條線段分別為FG、GH．若CD＝1，DE＝2，F(xiàn)G＝1.2，則GH的長(zhǎng)為（）A.0.6 B.1.2 C.2.4 D.3.6【答案】C【詳解】∵直線l1∥l2∥l3，∴＝，∵CD＝1，DE＝2，F(xiàn)G＝1.2，∴＝，∴GH＝24，故選：C．3.已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】，∴反比例函數(shù)位于第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)都是y隨著x的增大而減小，，故選：D．4.將的各邊長(zhǎng)都縮小為原來(lái)的，則銳角A的正弦值（）A.不變 B.縮小為原來(lái)的 C.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍 D.縮小為原來(lái)的【答案】A【詳解】設(shè)AC＝b，AB＝c，BC＝a，∴當(dāng)各邊長(zhǎng)都縮小為原來(lái)的時(shí)，，，，∴∴銳角A的正弦值不變，故選：A．5.如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸是B.方程的兩根是，C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小D.函數(shù)的最小值是【答案】D【詳解】解：A：由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)知，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=（3-1）=1，故不符合題意；B：由函數(shù)圖象知，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），故方程ax2＋bx＋c=0的兩根是，，故不符合題意；C：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，從圖象看，當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，故不符合題意；D：設(shè)拋物線的表達(dá)式為，當(dāng)x=0時(shí)，y=a（0＋1）（0-3）=-1，解得a=，故拋物線的表達(dá)式為y=（x＋1）（x-3），當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的最小值為，故符合題意；故選：D．6.如圖，AB是的直徑，C，D是上的兩點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】解：∵AB是的直徑，．∵和都是所對(duì)的圓周角，，，故選：C．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（-2，0）和B（-2，-1），以原點(diǎn)O為位似中心作△COD，△COD與△AOB的相似比為2，其中點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，且CD在y軸左側(cè)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】∵B（-2，-1），以原點(diǎn)O為位似中心作△COD，△COD與△AOB的相似比為2，點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，且CD在y軸左側(cè)，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，故選：B．8.如圖，AB是的直徑，，P是圓周上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），，垂足為C，點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)．設(shè)AC長(zhǎng)為x，AM長(zhǎng)為y，則表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【詳解】解：∵AB是直徑，則∠APB=90°，則∠BPC＋∠APC=90°而∠APC＋∠PAC=90°，∴∠PAC=∠BPC，則tan∠PAC=tan∠BPC，∴，即，∵點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)，則，則，∴（0<x<4），可知y與x之間的函數(shù)圖像不是一次函數(shù)，故排除C，當(dāng)x=1時(shí)，，故排除D，當(dāng)x=3時(shí)，，故排除A，故選：B．二、填空題本題共24分，每小題3分。9.若扇形的圓心角為60°，半徑為2，則該扇形的弧長(zhǎng)是_____（結(jié)果保留）【答案】【詳解】解：依題意，n=，r=2，∴扇形的弧長(zhǎng)=．

故答案為：．10.已知中，D是BC上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件使得，則添加的條件可以是_________．【答案】（本題答案不唯一）【詳解】添加：∠B＝∠DAC在△ABC和△DAC中,∵∠BAC＝∠C，∠B＝∠DAC∴△ABC∽△DAC故答案為：∠B＝∠DAC（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理．11.已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，其中，則_________．【答案】0【詳解】∵點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，∴，∵∴。故答案為：012.如圖，中，E是AD中點(diǎn)，BE與AC交于點(diǎn)F，則與的面積比為_(kāi)________．【答案】【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，AE∥BC，

∴△AEF∽△CBF，∴，

∴，故答案為：．13.二次函數(shù)的最小值是_________．【答案】【詳解】∵二次函數(shù)y=x2-2x-3可化為y=（x-1）2-4，∴最小值是-4．14.如圖，是上三點(diǎn)，，垂足為D，已知，，則BC長(zhǎng)為_(kāi)________．【答案】【詳解】解：連接OB，如圖所示：∵BC⊥OA，∴BD=CD，∵OB=OA=3，AD=1，∴OD=OA-AD=2，∴BD=，∴BC=2BD=2，故答案為：2．15.如圖是某商場(chǎng)自動(dòng)扶梯的示意圖，自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為30°，在自動(dòng)扶梯下方地面C處測(cè)得扶梯頂端B的仰角為60°，A、C之間的距離為6m，則自動(dòng)扶梯的垂直高度BD=_________m．（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】【詳解】解：∵∠BAC＋∠ABC＝∠BCD＝60°，又∠BAC＝30°，∴∠ABC＝30°，∴BC＝AC＝6cm，在Rt△BCD中，cm16.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作之一．書(shū)中記載了一個(gè)問(wèn)題：“今有勾五步，股十二步，問(wèn)勾中容圓半徑幾何？”譯文：“如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為5步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為12步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓（內(nèi)切圓）的半徑是多少步？”根據(jù)題意，該直角三角形內(nèi)切圓的半徑為_(kāi)___步．【答案】【詳解】解：連接，如下圖：由題意可得：，，∴四邊形為矩形，又∵∴矩形為正方形設(shè)半徑為，則∴，∴，解得。三、解答題本題共52分，其中17-21每題5分，22題6分，23-25題每題7分。17.計(jì)算：【答案】【詳解】解：原式18.已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（4，0），B（2，-4）．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)畫(huà)出拋物線的示意圖；（3）若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式的解集．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)∴解得：∴該拋物線的表達(dá)式為；（2）畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖所示：（3）由圖象可知：即拋物線圖象在直線y=mx＋n圖象的上方，即點(diǎn)A、B之間的部分符合題意，∴不等式的解集：．19.如圖，AB⊥BC，EC⊥BC，點(diǎn)D在BC上，AB＝1，BD＝2，CD＝3，CE＝6．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）求∠ADE的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）∠ADE＝90°【小問(wèn)1詳解】證明：∵AB⊥BC，EC⊥BC，點(diǎn)D在BC上，∴∠ABD＝∠DCE＝90°．∵AB＝1，BD＝2，CD＝3，CE＝6，∴＝，＝．∴＝．∴△ABD∽△DCE；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，△ABD∽△DCE，則∠BAD＝∠EDC．∵∠BAD+∠ADB＝90°，∴∠ADB+∠EDC＝90°．∴∠ADE＝180°﹣∠ADB﹣∠EDC＝90°．20.如圖，四邊形ABCD中，，，，，求AD的長(zhǎng)．【答案】【詳解】解：∵，，，∴，∵，，∴，∴．21.已知雙曲線與直線交于，．（1）求k，m值；（2）將直線，平移得到：，且與雙曲線圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有3個(gè)整點(diǎn)（把橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)）結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出b的取值范圍．【答案】（1），；（2）或【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，∴，∴雙曲線的表達(dá)式為，∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，∴，；（2）如圖所示，當(dāng)直線在直線的下方時(shí)，，當(dāng)直線在直線的上方時(shí)，，∴b的取值范圍是：或．22.如圖，AB是的直徑，C、D是圓上兩點(diǎn)，CD=BD，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線分別交AC，AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：EF是的切線；（2）若AE-3，，求的半徑．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【詳解】解：（1）證明：連接OD，AD∵∴∵∴∴∵∴∴∴∴∴是的切線（2）在中，∴∵∴設(shè)，（），解得∵∴∴∵，∴∴∴∴，解得：23.已知拋物線與y軸交于點(diǎn)P，將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q也在拋物線上．（1）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線；（2）用含的代數(shù)式表示b；（3）已知點(diǎn)，，拋物線與線段MN恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】（1）2；（2）；（3）或【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+3a與y軸交于點(diǎn)P，∴P（0，3a），∵將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)Q，∴Q（4，3a）；∵P與Q關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=2對(duì)稱(chēng)，∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸直線x=2，故答案為2；（2）∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線∴∴；（3）解：由（2）知，拋物線的表達(dá)式為令，解得：，∴拋物線經(jīng)過(guò)和設(shè)點(diǎn)，在拋物線上，則，，故此點(diǎn)M在R上方①當(dāng)時(shí)，若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，需滿足點(diǎn)N與點(diǎn)S重合（如圖1）或點(diǎn)N點(diǎn)S下方（如圖2），即，解得：，即②當(dāng)時(shí)，，故此點(diǎn)N在點(diǎn)S下方，此時(shí)拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)（如圖3）綜上所述：的取值范圍是：或24如圖，矩形ABCD中，AD>AB，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接EF，AD與FE交于點(diǎn)O．（1）①補(bǔ)全圖形；②設(shè)∠EAB的度數(shù)為，直接寫(xiě)出∠AOE的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．（2）連接DF，用等式表示線段DF，DE，AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）①見(jiàn)解析；②；（2），證明見(jiàn)解析【詳解】（1）①如圖，②∵將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，，．∵四邊形ABCD是矩形，∴．，，；（2），證明：延長(zhǎng)DE，AB交于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD是矩形，∴．∵平分，∴，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴．25.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P是圖形M上的任意一點(diǎn)，Q是圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間距離有最小值，則稱(chēng)這個(gè)最小值為圖形M，N的“最小距離”，記作d（M，N）．已知的半徑為1．（1）如圖，P（4，3），則（點(diǎn)，）=，d（點(diǎn)P，）=．（2）已知A、B是上兩點(diǎn)，且弧AB的度數(shù)為60°．①若軸且在x軸上方，直線，求d（，AB）的值；②若點(diǎn)R坐標(biāo)為（，1），直接寫(xiě)出點(diǎn)d(點(diǎn)R，AB）取值范圍．【答案】