新人教版（新插圖）五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第 15 課時(shí) 列形如ax±bx=c 的方程解決實(shí)際問(wèn)題 教案（教學(xué)設(shè)計(jì)）

精品文檔精心整理精品文檔可編輯的精品文檔第15課時(shí)列形如ax±bx=c的方程解決實(shí)際問(wèn)題（教案）教學(xué)內(nèi)容教材P78例10。教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用畫(huà)線段圖的方法整理已知條件和所求問(wèn)題，通過(guò)線段圖分析數(shù)量關(guān)系，列方程解決相遇問(wèn)題。2.讓學(xué)生進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用畫(huà)線段圖的方法整理已知條件和所求問(wèn)題，通過(guò)線段圖分析數(shù)量關(guān)系，列方程解決相遇問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)能正確畫(huà)線段圖分析數(shù)量關(guān)系。教學(xué)方法數(shù)形結(jié)合，觀察思考，討論交流。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。教學(xué)過(guò)程一、課時(shí)導(dǎo)入（課件出示）填空，并說(shuō)出每題中的數(shù)量關(guān)系。1.一輛汽車(chē)平均每小時(shí)行駛60千米，x小時(shí)共行駛（）千米。2.小明騎自行車(chē)每分鐘能行x米，那么15分鐘能行（）米。3.甲車(chē)每小時(shí)行40千米，乙車(chē)每小時(shí)行52千米，兩車(chē)都行駛了x小時(shí)，兩車(chē)共行駛了（）千米。學(xué)生口答。師：我們學(xué)習(xí)過(guò)的行程問(wèn)題中的幾個(gè)量分別是速度、時(shí)間和路程，你們還記得它們之間的關(guān)系嗎？學(xué)生匯報(bào)它們之間的關(guān)系：速度×?xí)r間=路程路程÷時(shí)間=速度路程÷速度=時(shí)間師：今天我們就來(lái)應(yīng)用這幾個(gè)量之間的關(guān)系解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。（板書(shū)課題）設(shè)計(jì)意圖通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，回顧速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系，為新知的探究打好基礎(chǔ)。二、探究新知探究點(diǎn)列形如ax±bx=c的方程解決實(shí)際問(wèn)題1.引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片，提取數(shù)學(xué)信息。（課件出示教材第78頁(yè)例10）小云家和小林家相距4.5km。周日早上9：00兩人分別從家騎自行車(chē)相向而行，兩人何時(shí)相遇？師：從題中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？學(xué)生匯報(bào)。生1：我知道了小云每分鐘騎200m，小林每分鐘騎250m。生2：我知道了兩人在相距4.5km的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。生3：所求問(wèn)題是兩人何時(shí)相遇。師：我們把這樣的實(shí)際問(wèn)題歸類(lèi)為相遇問(wèn)題。2.指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線段圖分析題中的數(shù)量關(guān)系。師：你能用線段圖把這道題的意思表示出來(lái)嗎？自己動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。學(xué)生動(dòng)手畫(huà)線段圖，教師巡視指導(dǎo)。課件出示線段圖：師：觀察線段圖，你能找出題中的等量關(guān)系嗎？生1：小云騎的路程+小林騎的路程=總路程生2：兩人每分鐘騎的路程和×相遇時(shí)間=總路程3.根據(jù)等量關(guān)系列方程解決問(wèn)題。師：你能根據(jù)等量關(guān)系列方程解答這道題嗎？學(xué)生獨(dú)立解答，教師指名板演。學(xué)生匯報(bào)。生1：我根據(jù)“小云騎的路程+小林騎的路程=總路程”列方程解答。解：設(shè)兩人x分鐘后相遇。0.2x+0.25x=4.50.45x=4.50.45x÷0.45=4.5÷0.45x=109：00過(guò)10分鐘就是9：10。答：兩人9：10相遇。生2：我根據(jù)“兩人每分鐘騎的路程和×相遇時(shí)間=總路程”列方程解答。解：設(shè)兩人x分鐘后相遇。（0.2+0.25）x=4.50.45x=4.50.45x÷0.45=4.5÷0.45x=109：00過(guò)10分鐘就是9：10。答：兩人9：10相遇。師：請(qǐng)同學(xué)們檢驗(yàn)一下方程的解是否正確。學(xué)生檢驗(yàn)，匯報(bào)。4.歸納總結(jié)相遇問(wèn)題的等量關(guān)系。甲的路程+乙的路程=總路程（甲的速度+乙的速度）×相遇時(shí)間=總路程小試牛刀課件出示“基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)練”的題目。設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖理解題意，分析較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題的等量關(guān)系，并正確地列出方程解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)以及分析、觀察和表達(dá)能力。三、當(dāng)堂練習(xí)1.課件出示教材練習(xí)十七第11題。2.課件出示“應(yīng)用提升練”的題目。設(shè)計(jì)意圖通過(guò)不同形式的練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握列方程解決相遇問(wèn)題的方法。四、課堂總結(jié)師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（課件出示）列方程解決相遇問(wèn)題的步驟：1.畫(huà)線段圖分析數(shù)量關(guān)系，結(jié)合速度、時(shí)間和路程三者之間的數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系；2.根據(jù)等量關(guān)系列方程；3.解方程；4.檢驗(yàn)并寫(xiě)答語(yǔ)。五、課后作業(yè)請(qǐng)完成教材練習(xí)十七第9、10題。板書(shū)列形如板書(shū)列形如ax±bx=c的方程解決實(shí)際問(wèn)題小云騎的路程+小林騎的路程=總路程兩人每分鐘騎的路程和×相遇時(shí)間=總路程解：設(shè)兩人x分鐘后相遇。解：設(shè)兩人x分鐘后相遇。0.2x+0.25x=4.5（0.2+0.25）x=4.50.45x=4.50.45x=4.50.45x÷0.45=4.5÷0.450.45x÷0.45=4.5÷0.45x=10x=109:00過(guò)10分鐘就是9:10。9:00過(guò)10分鐘就是9:10。答：兩人早上9:10相遇。答：兩人早上9:10相遇。七、教學(xué)反思成功之處因?yàn)樾W(xué)生處在從形象思維向抽象思維過(guò)渡的關(guān)鍵時(shí)期，所以在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。畫(huà)線段圖能使數(shù)量關(guān)系明顯地呈現(xiàn)出來(lái)，有助于學(xué)生能根據(jù)等量關(guān)系列出方程。在教學(xué)解題思路的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生初步的分析、綜合、比較能力，在解題過(guò)程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)推和遷移能力，使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。不足之處在練習(xí)中出現(xiàn)了“追及問(wèn)題”，部分學(xué)生對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的等量關(guān)系理解起來(lái)有困難，不能列出正確的方程，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合生活實(shí)際，講生活中的實(shí)例，幫助學(xué)生理解題意，找出正確的等量關(guān)系列方程。精品文檔精心整理精品文檔可編輯的精品文檔單元綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)第1單元小數(shù)乘法一、認(rèn)真審題，填一填。(第4題4分，其余每空1分，共20分)1.根據(jù)45×37＝1665，直接寫(xiě)出下面各題的得數(shù)。4.5×3.7＝()0.45×370＝()4.5×0.37＝()2.3.63×1.8的積保留整數(shù)約是()，保留兩位小數(shù)約是()。3.在里填上“＞”“＜”或“＝”。0.79×3263264.03×3.14.033.5×113.5×10＋3.54.根據(jù)運(yùn)算律填上合適的數(shù)。(1)4.4×7.5＝×7.5＋×7.5(2)1.25×(0.64×0.8)＝××(3)7.1×2.9＋2.9×2.9＝(＋)×5.兩個(gè)因數(shù)的積是3.89，如果一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)除以100，積應(yīng)是()。6.奶奶去超市買(mǎi)白菜，稱(chēng)量時(shí)電子秤上顯示的質(zhì)量是1.3kg，白菜每千克是6.05元，奶奶應(yīng)付()元。如果精確到角，那么應(yīng)付()元。7.同同的姐姐在美國(guó)買(mǎi)了一部手機(jī)花了350美元，當(dāng)時(shí)1美元可兌換6.95元人民幣，這部手機(jī)用人民幣買(mǎi)要()元。8.兩個(gè)一位小數(shù)相乘的積保留一位小數(shù)約是11.0，這個(gè)積最小是()，最大是()。9.康馨小區(qū)每層樓高2.85m，典典家住12樓，典典家的地板距離地面()m，藍(lán)藍(lán)家住8樓，她家天花板距離地面()m。二、仔細(xì)推敲，選一選。(將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里)(每小題3分，共18分)1.【跨學(xué)科】唐代詩(shī)人王之渙的詩(shī)句“黃河遠(yuǎn)上白云間，一片孤城萬(wàn)仞山”中的“仞”在古代是一個(gè)長(zhǎng)度單位。以周的度量衡來(lái)論，“一仞”就是八尺，一尺約等于23.1厘米。那么“一仞”相當(dāng)于()。A.一個(gè)成年人的身高 B.18米C.一個(gè)成年人一臂的長(zhǎng)度 D.30米2.典典用計(jì)算器計(jì)算15.8×7.9時(shí)，錯(cuò)誤地輸成了14.8×7.9，他需要怎樣做才能彌補(bǔ)這個(gè)錯(cuò)誤？()。A.加1 B.加15.8 C.加7.9 D.加14.83.一個(gè)長(zhǎng)方形草坪的面積是360m2，它的長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2.5倍，寬縮小到原來(lái)的一半，現(xiàn)在草坪的面積是()m2。A.1800 B.900 C.288 D.4504.夢(mèng)夢(mèng)感冒了，爸爸帶她去醫(yī)院，醫(yī)生給她開(kāi)了一盒藥，下面是這盒藥的用藥說(shuō)明：數(shù)量：每片0.25克，每板12片，共3板。用量：成人每次2片，一日3次，兒童減半。解決“夢(mèng)夢(mèng)每天服藥多少克”這個(gè)問(wèn)題的正確算式是()。A.2×3 B.0.25×2×3 C.0.25×2×3÷2 D.0.25×25.【新考法】華華的房間長(zhǎng)3.8米，寬3.6米，她這樣列豎式算面積：，從下圖中可以發(fā)現(xiàn)少算了()的面積。A.②和③B.②和④C.①和④6.下列說(shuō)法正確的是()。A.兩個(gè)小數(shù)相乘，積一定比任何一個(gè)因數(shù)小B.一個(gè)數(shù)(不為0)乘0.01等于這個(gè)數(shù)除以100C.計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)積中的零要去掉三、細(xì)心的你，算一算。(共32分)1.直接寫(xiě)出得數(shù)。(每小題1分，共8分)0.5×0.6＝0.16×0.5＝5.5×0.2＝3.5×3＝0.01×0.1＝1.2×0.6＝1.7×3＝80×0.04＝2.按要求列豎式計(jì)算。(每小題3分，共12分)0.078×250＝0.65×0.49≈(精確到十分位)7.5×1.05＝4.34×2.8＝(驗(yàn)算)3.計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。(每小題3分，共12分)8.6－4.6×1.57.88＋99×7.885.64×3.6－0.6×5.642.5×0.32×12.5四、聰明的你，答一答。(共30分)1.為了節(jié)約資源，循環(huán)使用課本是大勢(shì)所趨，減少一本課本的使用，就可以節(jié)約紙0.2千克，節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)煤0.26千克，相應(yīng)減排二氧化碳0.66千克。五(2)班40名同學(xué)循環(huán)使用美術(shù)課本，一學(xué)期可以節(jié)約紙多少千克？可以減排二氧化碳多少千克？(5分)2.同同家要購(gòu)買(mǎi)30盒果汁，預(yù)訂購(gòu)買(mǎi)比零售購(gòu)買(mǎi)節(jié)省多少錢(qián)？(用兩種方法計(jì)算)(6分)3.【新情境】斑馬線前“車(chē)讓人”不僅體現(xiàn)一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映這座城市的文明程度。典典在綠燈亮?xí)r，以1.5米/秒的速度步行，用8秒通過(guò)了人行橫道，人行橫道長(zhǎng)多少米？如果同同在綠燈亮?xí)r，以1.21米/秒的速度步行，用10.2秒能通過(guò)此人行橫道嗎？(6分)4.愿逝去的歲月，都化作美好的回憶。六(1)班42名師生合照畢業(yè)照，每人一張照片，一共需要多少錢(qián)？(6分)5.天然氣是不可再生的基礎(chǔ)性能源和優(yōu)質(zhì)高效的清潔能源。為提倡節(jié)約能源，某市的天然氣實(shí)行階梯計(jì)費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表。計(jì)費(fèi)單位兩個(gè)月的用氣量為1～100m3(含)/戶(hù)兩個(gè)月的用氣量超過(guò)100m3/戶(hù)的部分單價(jià)2.58元/m33.35元/m3龍龍家11、12月兩個(gè)月的用氣量為152m3，按收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，他家這兩個(gè)月要繳多少元的用氣費(fèi)？(7分)★挑戰(zhàn)題：天才的你，試一試。(10分)一桶豆油連桶重122.5千克，賣(mài)出一半豆油后，連桶重62.5千克，每千克豆油按8.4元出售，這桶豆油能賣(mài)多少錢(qián)？(1)閱讀與理解：已知豆油的單價(jià)，還需要知道一桶豆油的()。(2)分析：一桶豆油連桶重122.5千克，即桶的質(zhì)量＋()的質(zhì)量＝122.5千克；賣(mài)出一半豆油后，連桶重62.5千克，即桶的質(zhì)量＋()的質(zhì)量＝62.5千克，綜上可以求出半桶豆油的質(zhì)量為()千克，進(jìn)而求得一桶豆油的質(zhì)量為()千克。(3)解答：

答案一、1.16.65166.51.665【】本題考查的是因數(shù)和積的變化規(guī)律。如果一個(gè)因數(shù)除以10，另一個(gè)因數(shù)也除以10，積就要除以100；如果一個(gè)因數(shù)除以100，另一個(gè)因數(shù)乘10，積就要除以10；如果一個(gè)因數(shù)除以10，另一個(gè)因數(shù)除以100，積就要除以1000。2.76.53【】利用“四舍五入”法求積的近似數(shù)。3.63×1.8＝6.534，6.534保留整數(shù)約是7，保留兩位小數(shù)約是6.53。3.＜＞＝【】一個(gè)非零數(shù)，乘比1大的數(shù)，積比原數(shù)大，乘比1小的數(shù)，積比原數(shù)小。整數(shù)乘法的分配律對(duì)于小數(shù)乘法同樣適用。4.(1)40.4(2)1.250.80.64(3)7.12.92.9【】整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律對(duì)于小數(shù)乘法同樣適用。(1)運(yùn)用乘法分配律；(2)運(yùn)用乘法交換律；(3)逆用乘法分配律。5.0.389【】根據(jù)積與因數(shù)的變化規(guī)律可知一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)除以100，積就要除以10，故答案為0.389。6.7.877.9【】根據(jù)單價(jià)×質(zhì)量＝總價(jià)得1.3×6.05＝7.865(元)，在實(shí)際生活中，人民幣的計(jì)量單位只有元、角、分，所以奶奶需付7.87元。在以“元”為單位的小數(shù)中，“分”對(duì)應(yīng)的是百分位，“角”對(duì)應(yīng)的是十分位。精確到角為7.9元。7.2432.5【】350×6.95＝2432.5(元)。8.10.9511.04【】根據(jù)“四舍五入”法，把乘積的情況一一列舉出來(lái)，尋找正確答案。用“五入”法得到11.0的兩位小數(shù)是10.95，10.96，10.97，10.98，10.99，其中最小的是10.95。用“四舍”法得到11.0的兩位小數(shù)是11.01，11.02，11.03，11.04，其中最大的是11.04。9.31.3522.8【】典典家住12樓，他家地板與地面的距離是11層樓的高度，即2.85×11＝31.35(m)；藍(lán)藍(lán)家住8樓，她家天花板與地面的距離是8層樓的高度，即2.85×8＝22.8(m)。二、1.A【】一仞：23.1×8＝184.8(厘米)，184.8厘米大約是一個(gè)成年人的身高。2.C【】15.8×7.9＝(14.8＋1)×7.9＝14.8×7.9＋7.9，因此他需要加上7.9才能使答案正確。3.D【】長(zhǎng)方形草坪的長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2.5倍，寬縮小到原來(lái)的一半，所以現(xiàn)在的面積是360×2.5÷2＝450(m2)。4.C【】求成人每天服藥量的算式為0.25×2×3，因?yàn)閮和瘻p半，所以求夢(mèng)夢(mèng)每天服藥量的算式為0.25×2×3÷2。5.A【】因?yàn)樨Q式中的9.48＝3×3＋0.8×0.6，所以華華只算了題圖中①和④的面積，少算了②和③的面積。6.B【】只有兩個(gè)小于1的小數(shù)相乘，積才會(huì)比任何一個(gè)因數(shù)小，故A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；在計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)，只有積中小數(shù)部分末尾的0才可以去掉，故選項(xiàng)C的說(shuō)法錯(cuò)誤。三、1.0.30.081.110.50.0010.725.13.2【】根據(jù)小數(shù)乘整數(shù)，小數(shù)乘小數(shù)的運(yùn)算法則直接寫(xiě)出得數(shù)即可。2.0.078×250＝19.50.65×0.49≈0.37.5×1.05＝7.8754.34×2.8＝12.152【】計(jì)算小數(shù)乘小數(shù)時(shí)，先按整數(shù)乘法算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，積的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，要在積的前面添0補(bǔ)足，小數(shù)部分末尾的0可以去掉。3.8.6－4.6×1.5

＝8.6－6.9

＝1.7

7.88＋99×7.88

＝7.88×1＋99×7.88

＝7.88×(1＋99)

＝7.88×100

＝7885.64×3.6－0.6×5.64＝5.64×(3.6－0.6)＝5.64×3＝16.922.5×0.32×12.5＝2.5×(0.4×0.8)×12.5＝(2.5×0.4)×(0.8×12.5)＝1×10＝10【】計(jì)算時(shí)，注意觀察各算式的特點(diǎn)，合理利用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)算。第2個(gè)算式利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算，第3個(gè)算式逆用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算，第4個(gè)算式先將0.32拆成0.4×0.8，再利用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算。四、1.0.2×40＝8(千克)0.66×40＝26.4(千克)答：一學(xué)期可以節(jié)約紙8千克，可以減排二氧化碳26.4千克?！尽?0名同學(xué)循環(huán)使用美術(shù)課本，一學(xué)期就減少了40本課本的使用，每本課本可以節(jié)約紙0.2千克，二者相乘就可以求出一學(xué)期可以節(jié)約多少紙；每減少一本課本的使用可以相應(yīng)減排二氧化碳0.66千克，要求一學(xué)期可以減排多少二氧化碳只需要計(jì)算0.66×40即可。2.方法1：(3.5－2.7)×30＝24(元)方法2：3.