2022年河南省鄭州市中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2022年河南省鄭州市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。1．（3分）﹣5的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C． D．2．（3分）2021年對(duì)于鄭州來說是不平凡的一年，在重重困難中勤勞團(tuán)結(jié)的鄭州人民不懈努力，使GDP達(dá)到12691億元，同比增加4.7%．?dāng)?shù)據(jù)“12691億”可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2691×1011 B．0.12691×1012 C．12.691×1011 D．1.2691×10123．（3分）如圖，下面物體的左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）體育課上，老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是（）A．平行線間的距離相等 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線5．（3分）某面粉廠準(zhǔn)備確定面粉包裝袋的規(guī)格，市場(chǎng)調(diào)查員小李隨機(jī)選擇三家超市進(jìn)行調(diào)查，收集三家超市一周的面粉銷售情況，并整理數(shù)據(jù)、做出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則該面粉廠應(yīng)選擇面粉包裝袋的規(guī)格為（）A．2kg/包 B．3kg/包 C．4kg/包 D．5kg/包6．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣n＝0沒有實(shí)數(shù)根，則n的值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD＝15°，則∠BAD的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．60° D．75°8．（3分）《九章算術(shù)》中第七章《盈不足》記載了一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“現(xiàn)有一些人合伙購買物品，若每人出8錢，則多出3錢；若每人出7錢，則還差4錢．問人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？”設(shè)有x個(gè)人，物品價(jià)格為y錢，則下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖是簡化的冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖，AB為助滑道，BC為著陸坡，著陸坡傾角為α，A點(diǎn)與B點(diǎn)的高度差為h，A點(diǎn)與C點(diǎn)的高度差為120m，著陸坡BC長度為（）A． B． C．（120﹣h）sinα D．（120﹣h）cosα10．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A，B在x軸上，頂點(diǎn)F在y軸上，點(diǎn)P為該正六邊形的中心．在C，D，E，P四個(gè)點(diǎn)中，位于同一反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)是（）A．點(diǎn)C與點(diǎn)D B．點(diǎn)P與點(diǎn)E C．點(diǎn)E與點(diǎn)C D．點(diǎn)D與點(diǎn)P二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）面積為3的正方形邊長是．12．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)分式，并寫出使其有意義的條件．13．（3分）一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是．14．（3分）如圖，將?ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其中點(diǎn)B，C，D分別落在點(diǎn)E，F(xiàn)，G處，且點(diǎn)B，E，D，F(xiàn)在同一直線上．若∠CBA＝115°，則∠CBD的度數(shù)為．15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝12．以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑在正方形內(nèi)部作，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，連接BE；分別以點(diǎn)B，E為圓心，大于BE的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交于點(diǎn)F，交BE于點(diǎn)G，則圖中陰影部分的周長為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（9分）踢鍵子是我國傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，某校在七、八年級(jí)學(xué)生中開展踢鍵子比賽，團(tuán)體比賽每個(gè)年級(jí)派5名學(xué)生參加，在1分鐘內(nèi)踢鍵子的個(gè)數(shù)不少于50個(gè)為優(yōu)秀．如表是兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的比賽成績（單位：個(gè)）．1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)七年級(jí)4550485949八年級(jí)5047544652分析數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量：優(yōu)秀率平均數(shù)中位數(shù)方差七年級(jí)40%50.24922.16八年級(jí)60%49.85018.96你認(rèn)為應(yīng)該把優(yōu)勝獎(jiǎng)杯發(fā)給哪一個(gè)年級(jí)？為什么？17．（10分）（1）計(jì)算：（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|；（2）化簡：（a+b）（a﹣b）﹣2a2b5÷a2b3．18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D為BC邊上一點(diǎn)，將△ABD沿AD折疊，點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)E處．（1）若∠C＝30°，求證：△ADE≌△CDE；（2）對(duì)于任意一個(gè)直角三角形，能否按照此種折疊方式將其分成三個(gè)全等的小三角形？請(qǐng)說明理由．19．（9分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．（1）求b，c的值；（2）直線l交拋物線于點(diǎn)A（﹣2，m），B（n，2）．若點(diǎn)P在拋物線上且位于直線l的上方（不與點(diǎn)A，B重合），求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)yP的取值范圍．20．（9分）如圖1，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE并延長到點(diǎn)F，使EF＝CE，連接AF．（1）若點(diǎn)E與點(diǎn)B重合（如圖2），判斷AF與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（2）若以A，F(xiàn)，B，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，BD＝6，請(qǐng)直接寫出線段BE的長度．21．（9分）為做好新冠肺炎疫情防控工作，某學(xué)校需購買消毒凝膠．開學(xué)初用9000元購進(jìn)甲、乙兩種消毒凝膠共550瓶，購買兩種消毒凝膠的費(fèi)用相同，且甲種消毒凝膠的單價(jià)是乙種消毒凝膠單價(jià)的1.2倍．（1）求甲、乙兩種消毒凝膠的單價(jià)；（2）學(xué)校計(jì)劃用不超過7800元的資金再次購買甲、乙兩種消毒凝膠共500瓶，則甲種消毒凝膠最多能購買多少瓶？22．（10分）如圖1，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為x，點(diǎn)P的位置用P（x，0）表示點(diǎn)P由左到右、從負(fù)半軸向正半軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離先變小再變大，當(dāng)點(diǎn)P的位置確定時(shí)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離也唯一確定．（1）設(shè)點(diǎn)P（x，0）到點(diǎn)A（2，0）的距離為d，可發(fā)現(xiàn)d是x的函數(shù)．當(dāng)x＝時(shí)，d取最小值；（2）設(shè)點(diǎn)P（x，0）到點(diǎn)O（0，0），A（2，0）的距離之和為y．①在平面直角坐標(biāo)系中畫出表示變量y和x之間關(guān)系的圖象；②y是否是x的函數(shù)？為什么？③當(dāng)y＜5時(shí)，x的取值范圍是．23．（10分）（1）如圖1，正方形ABCD的中心為點(diǎn)O，正方形OA'B'C'與正方形ABCD的邊長相等．正方形OA′B′C'繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中兩個(gè)正方形重疊部分的面積是否發(fā)生變化？如果變化，重疊部分的面積如何變化；如果不變，重疊部分的面積與正方形ABCD的面積有何關(guān)系？請(qǐng)寫出結(jié)論并證明．結(jié)論：．證明：【提出問題】“其他形狀相同的兩個(gè)圖形，在類似上述旋轉(zhuǎn)的過程中，上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否依然成立？”現(xiàn)對(duì)正三角形進(jìn)行研究．（2）如圖2，正三角形ABC的中心為點(diǎn)O，正三角形OA'B'與正三角形ABC的邊長相等，邊OA'經(jīng)過點(diǎn)B．正三角形OA'B'繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0≤α≤120°），運(yùn)動(dòng)過程中兩個(gè)正三角形重疊部分的面積是否發(fā)生變化？如果變化，重疊部分的面積如何變化；如果不變，重疊部分的面積與正三角形ABC的面積有何關(guān)系？請(qǐng)寫出研究過程．

2022年河南省鄭州市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。1．（3分）﹣5的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C． D．【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5，故選：A．2．（3分）2021年對(duì)于鄭州來說是不平凡的一年，在重重困難中勤勞團(tuán)結(jié)的鄭州人民不懈努力，使GDP達(dá)到12691億元，同比增加4.7%．?dāng)?shù)據(jù)“12691億”可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2691×1011 B．0.12691×1012 C．12.691×1011 D．1.2691×1012【解答】解：12691億＝1269100000000＝1.2691×1012．故選：D．3．（3分）如圖，下面物體的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左面看，可得如下圖形，故選：B．4．（3分）體育課上，老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是（）A．平行線間的距離相等 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線【解答】解：體育課上，老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是垂線段最短．故選：C．5．（3分）某面粉廠準(zhǔn)備確定面粉包裝袋的規(guī)格，市場(chǎng)調(diào)查員小李隨機(jī)選擇三家超市進(jìn)行調(diào)查，收集三家超市一周的面粉銷售情況，并整理數(shù)據(jù)、做出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則該面粉廠應(yīng)選擇面粉包裝袋的規(guī)格為（）A．2kg/包 B．3kg/包 C．4kg/包 D．5kg/包【解答】解：由圖知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.5kg～2.5kg，取其組中值2kg，故選：A．6．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣n＝0沒有實(shí)數(shù)根，則n的值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣n＝0沒有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣n）＝4+4n＜0，解得：n＜﹣1．故選：D．7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD＝15°，則∠BAD的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．60° D．75°【解答】解：連接BD，∵AB是圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠ACD＝15°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝75°．故選：D．8．（3分）《九章算術(shù)》中第七章《盈不足》記載了一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“現(xiàn)有一些人合伙購買物品，若每人出8錢，則多出3錢；若每人出7錢，則還差4錢．問人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？”設(shè)有x個(gè)人，物品價(jià)格為y錢，則下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，，故選：B．9．（3分）如圖是簡化的冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖，AB為助滑道，BC為著陸坡，著陸坡傾角為α，A點(diǎn)與B點(diǎn)的高度差為h，A點(diǎn)與C點(diǎn)的高度差為120m，著陸坡BC長度為（）A． B． C．（120﹣h）sinα D．（120﹣h）cosα【解答】解：過點(diǎn)A作AG⊥CD，交DC的延長線于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BE⊥CG，垂足為E，過點(diǎn)B作BF⊥AG，垂足為F，則四邊形BFGE矩形，∴FG＝BE，∵AG＝120m，AF＝h，∴FG＝BE＝（120﹣h）m，在Rt△BEC中，BC＝＝m，故選：A．10．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A，B在x軸上，頂點(diǎn)F在y軸上，點(diǎn)P為該正六邊形的中心．在C，D，E，P四個(gè)點(diǎn)中，位于同一反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)是（）A．點(diǎn)C與點(diǎn)D B．點(diǎn)P與點(diǎn)E C．點(diǎn)E與點(diǎn)C D．點(diǎn)D與點(diǎn)P【解答】解：連接PA、PB，過點(diǎn)P作PM⊥AB，垂足為M，直線DE交y軸于G，與過點(diǎn)C且平行y軸的直線交于Q，與x軸交于N，由于點(diǎn)A、B、F在坐標(biāo)軸上，因此這三點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，且AB在x軸上，點(diǎn)F在y軸上，∴△APB是正三角形，∴AM＝BM＝AB＝OA＝BN，PM＝AM＝OF＝CN＝CQ＝FG，設(shè)AM＝a，則PM＝a，∴點(diǎn)C（4a，a），點(diǎn)D（3a，2a），點(diǎn)E（a，2a），點(diǎn)P（2a，a），∵a×2a＝2a×a，∴點(diǎn)E、點(diǎn)P在同一反比例函數(shù)的圖象上，故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）面積為3的正方形邊長是．【解答】解：面積為3的正方形邊長是．故答案是：．12．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)分式，并寫出使其有意義的條件（x≠0）（答案不唯一）．【解答】解：分式：（x≠0）．故答案為：（x≠0）（答案不唯一）．13．（3分）一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是．【解答】解：用A和a分別表示第一個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示第二個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯．經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以顏色搭配正確的概率是．故答案為：．14．（3分）如圖，將?ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其中點(diǎn)B，C，D分別落在點(diǎn)E，F(xiàn)，G處，且點(diǎn)B，E，D，F(xiàn)在同一直線上．若∠CBA＝115°，則∠CBD的度數(shù)為50°．【解答】解：∵平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到平行四邊形AEFG的位置，∴AB＝AE，∠AEF＝∠CBA＝115°，∴∠AEB＝∠ABE＝65°，∴∠CBD＝∠CBA﹣∠ABE＝115°﹣65°＝50°；故答案為：50°．15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝12．以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑在正方形內(nèi)部作，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，連接BE；分別以點(diǎn)B，E為圓心，大于BE的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交于點(diǎn)F，交BE于點(diǎn)G，則圖中陰影部分的周長為6+6+4π．【解答】解：如圖，連接BF，EF．由作圖可知MN垂直平分線段BE，∴FB＝FE，∵BE＝BF，∴BE＝BF＝FE，∴△BEF是等邊三角形，∴∠EBF＝60°，∴EG＝BG＝6，F(xiàn)G＝6，的長＝＝4π，∴陰影部分的周長＝6+6+4π，故答案為：6+6+4π．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（9分）踢鍵子是我國傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，某校在七、八年級(jí)學(xué)生中開展踢鍵子比賽，團(tuán)體比賽每個(gè)年級(jí)派5名學(xué)生參加，在1分鐘內(nèi)踢鍵子的個(gè)數(shù)不少于50個(gè)為優(yōu)秀．如表是兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的比賽成績（單位：個(gè)）．1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)七年級(jí)4550485949八年級(jí)5047544652分析數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量：優(yōu)秀率平均數(shù)中位數(shù)方差七年級(jí)40%50.24922.16八年級(jí)60%49.85018.96你認(rèn)為應(yīng)該把優(yōu)勝獎(jiǎng)杯發(fā)給哪一個(gè)年級(jí)？為什么？【解答】解：優(yōu)勝獎(jiǎng)杯應(yīng)發(fā)給八年級(jí)，理由如下：因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生比賽成績的優(yōu)秀率比七年級(jí)高，中位數(shù)比七年級(jí)大，方差比七年級(jí)小，成績更穩(wěn)定．綜合評(píng)定八年級(jí)踢毽子水平較好，應(yīng)把優(yōu)勝獎(jiǎng)杯發(fā)給八年級(jí)．17．（10分）（1）計(jì)算：（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|；（2）化簡：（a+b）（a﹣b）﹣2a2b5÷a2b3．【解答】解：（1）（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|＝4﹣1﹣3＝0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣2a2b5÷a2b3＝a2﹣b2﹣2b2＝a2﹣3b2．18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D為BC邊上一點(diǎn)，將△ABD沿AD折疊，點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)E處．（1）若∠C＝30°，求證：△ADE≌△CDE；（2）對(duì)于任意一個(gè)直角三角形，能否按照此種折疊方式將其分成三個(gè)全等的小三角形？請(qǐng)說明理由．【解答】（1）證明：在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，∠C＝30°，∴AB＝AC，由折疊可得：AB＝AE，∠B＝∠AED＝90°，∴AE＝AC，∵AE+CE＝AC，∴AE＝CE，∵∠AED＝90°，∠AED+∠CED＝180°，∴∠CED＝90°，在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SAS）；（2）解：不能，理由如下：∵直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，才能通過AB＝AC，AB＝AE，AE+CE＝AC，得到AE＝CE，進(jìn)而證明全等，∴對(duì)于任意一個(gè)直角三角形，不能按照此種折疊方式將其分成三個(gè)全等的小三角形．19．（9分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．（1）求b，c的值；（2）直線l交拋物線于點(diǎn)A（﹣2，m），B（n，2）．若點(diǎn)P在拋物線上且位于直線l的上方（不與點(diǎn)A，B重合），求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)yP的取值范圍．【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），∴頂點(diǎn)式為：y＝﹣（x﹣1）2+3，∵y＝﹣（x﹣1）2+3＝﹣x2+2x+2，∴b＝2，c＝2；（2）由（1）可知拋物線為：y＝﹣x2+2x+2，∵直線l交拋物線于點(diǎn)A（﹣2，m），B（n，2），將x＝﹣2代入y＝﹣x2+2x+2，y＝﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+2＝﹣6，即m＝﹣6，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，﹣6），將y＝2代入y＝﹣x2+2x+2，2＝﹣x2+2x+2，解得：x＝0或2，即n＝0或2，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2）或（2，2），①點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，﹣6），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），設(shè)直線l的解析式為y＝k1x+b1，將（﹣2，﹣6）和（0，2）代入y＝k1x+b1，，解得：，∴直線l的解析式為y＝4x+2，∵點(diǎn)P在拋物線上且位于直線l的上方且不與點(diǎn)A，B重合，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（xP，yP），∴﹣xP2+2xP+2＞4xP+2，解得：﹣2＜xP＜0，∵二次函數(shù)對(duì)稱軸為x＝1，開口向下，∴在﹣2＜xP＜0時(shí)，yP隨xP的增大而增大，∴﹣6＜yP＜2；②點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，﹣6），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2），設(shè)直線l的解析式為y＝k2x+b2，將（﹣2，﹣6）和（2，2）代入y＝k2x+b2，，解得：，∴直線l的解析式為y＝2x﹣2，∵點(diǎn)P在拋物線上且位于直線l的上方且不與點(diǎn)A，B重合，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（xP，yP），∴﹣xP2+2xP+2＞2xP﹣2，解得：﹣2＜xP＜2，∵二次函數(shù)對(duì)稱軸為x＝1，開口向下，∴在﹣2＜xP＜1時(shí)，yP隨xP的增大而增大，在1＜xP＜2時(shí)，yP隨xP的增大而減小，∴﹣6＜yP＜3；綜上，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)yP的取值范圍為﹣6＜yP＜3．20．（9分）如圖1，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE并延長到點(diǎn)F，使EF＝CE，連接AF．（1）若點(diǎn)E與點(diǎn)B重合（如圖2），判斷AF與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（2）若以A，F(xiàn)，B，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，BD＝6，請(qǐng)直接寫出線段BE的長度．【解答】解：（1）AF＝BD，AF∥BD．理由如下：如圖2，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵EF＝CF，∴EF＝AD，∵AD∥EF，∴四邊形AFBD為平行四邊形，∴AF＝BD，AF∥BD．（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴OC＝OA，OB＝OD，∵CE＝EF，∴OE∥AF，OE＝AF，當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，如圖1，∵四邊形AFBE為平行四邊形，∴AF＝BE，∴OB＝OE+BE＝BE，∵BD＝6，∴BE＝3，∴BE＝2；∴當(dāng)AB為邊時(shí)，如圖3，∵四邊形ABEF為平行四邊形，∴AB＝CE，而AB＝CD，∴此時(shí)E點(diǎn)與D點(diǎn)重合，∴BE＝BD＝6，綜上所述，BE的長為2或6．21．（9分）為做好新冠肺炎疫情防控工作，某學(xué)校需購買消毒凝膠．開學(xué)初用9000元購進(jìn)甲、乙兩種消毒凝膠共550瓶，購買兩種消毒凝膠的費(fèi)用相同，且甲種消毒凝膠的單價(jià)是乙種消毒凝膠單價(jià)的1.2倍．（1）求甲、乙兩種消毒凝膠的單價(jià)；（2）學(xué)校計(jì)劃用不超過7800元的資金再次購買甲、乙兩種消毒凝膠共500瓶，則甲種消毒凝膠最多能購買多少瓶？【解答】解：（1）設(shè)乙種消毒凝膠的單價(jià)為x元，則甲種消毒凝膠的單價(jià)為1.2x元，由題意得：+＝550，解得：x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是原方程的解，且符合題意，∴1.2x＝1.2×15＝18，答：甲種消毒凝膠的單價(jià)為18元，乙種消毒凝膠的單價(jià)為15元；（2）設(shè)甲種消毒凝膠購買a瓶，則乙種消毒凝膠購買（500﹣a）瓶，由題意得：18a+15（500﹣a）≤7800，解得：a≤100，答：甲種消毒凝膠最多能購買100瓶．22．（10分）如圖1，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為x，點(diǎn)P的位置用P（x，0）表示點(diǎn)P由左到右、從負(fù)半軸向正半軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離先變小再變大，當(dāng)點(diǎn)P的位置確定時(shí)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離也唯一確定．（1）設(shè)點(diǎn)P（x，0）到點(diǎn)A（2，0）的距離為d，可發(fā)現(xiàn)d是x的函數(shù)．當(dāng)x＝2時(shí)，d取最小值；（2）設(shè)點(diǎn)P（x，0）到點(diǎn)O（0，0），A（2，0）的距離之和為y．①在平面直角坐標(biāo)系中畫出表示變量y和x之間關(guān)系的圖象；②y是否是x的函數(shù)？為什么？③當(dāng)y＜5時(shí)，x的取值范圍是．【解答】解：（1）當(dāng)A，P重合時(shí)，d＝0最小，此時(shí)x＝2