江蘇省淮安市馬壩高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)江蘇省淮安市馬壩高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、單選題1．已知中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．2．水平放置的的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，若，的面積為，則的長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．83．復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．2 B．-2 C．-3 D．4．如圖，點(diǎn)在二面角的棱上，分別在內(nèi)引射線，截得.若，則二面角的平面角的大小為（

）A． B． C． D．5．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且cos2＝，則△ABC是A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形6．正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，為中點(diǎn)，則三棱錐的體積為A． B． C． D．7．設(shè)，則（

）A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，平面，且，點(diǎn)在邊上.若要使，則這樣的點(diǎn)有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)評(píng)卷人得分二、多選題9．在四面體中，分別為和的重心，則下列平面中與平行的（

）A．平面 B．平面C．平面 D．平面10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為原點(diǎn)，已知，，，以下說(shuō)法中正確的是（

）A． B．C． D．11．如圖，為正方形的邊上異于點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折成，使得平面平面，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．在平面內(nèi)存在直線與平行B．在平面內(nèi)存在直線與垂直C．在平面內(nèi)存在直線與平面平行D．存在點(diǎn)，使得直線平面12．已知，是銳角，，，則（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分三、填空題13．在平行四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，若向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是______________.14．在中，分別是角所對(duì)的邊，若，則__________.15．如圖，四面體中，，平面平面，，，則_______.16．如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面平面，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是____.評(píng)卷人得分四、解答題17．已知.（1）求的值；（2）求的值.18．如圖，在三棱錐中，底面,為的中點(diǎn),.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．19．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）設(shè)，，用，表示，；（2）已知，求證：.20．如圖，在四棱錐中，為正三角形，.(1)求證：平面；(2)若分別為的中點(diǎn)，求證：平面平面.21．已知、、分別為三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊，且，，．（1）求及的面積；（2）若為邊上一點(diǎn)，且，______，求的正弦值．從①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中，并作答．22．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是AC，B1C的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面AB1C1；（2）求證：平面AB1C⊥平面ABB1．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．A【解析】【分析】先將化為,再將化為,再將化為即可解.【詳解】由題意得：.故選：A.【點(diǎn)睛】考查平面向量的幾何概念和基本運(yùn)算，知識(shí)點(diǎn)較為基礎(chǔ)，題目較為簡(jiǎn)單.2．B【解析】【分析】依題意由的面積為，解得，所以，，根據(jù)勾股定理即可求．【詳解】依題意，因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得，所以，，又因?yàn)?，由勾股定理得：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡(jiǎn)單題.利用斜二測(cè)畫(huà)法作直觀圖，主要注意兩點(diǎn)：一是與x軸平行的線段仍然與軸平行且相等；二是與y軸平行的線段仍然與軸平行且長(zhǎng)度減半.3．C【解析】【分析】先給分子和分母同乘以，化簡(jiǎn)后可得其虛部.【詳解】因?yàn)椋缘奶摬繛?3.【點(diǎn)睛】此題考查的是復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題.4．C【解析】【分析】過(guò)上一點(diǎn)分別在、內(nèi)做的垂線，交、于點(diǎn)、，則即為二面角的平面角，設(shè)，通過(guò)解三角形即可求出答案．【詳解】解：過(guò)上一點(diǎn)分別在、內(nèi)做的垂線，交、于點(diǎn)、，則即為二面角的平面角，如下圖所示：設(shè)，∵，∴，，又∵，∴為等邊三角形，則，∴，∴，故選：C．5．A【解析】【詳解】∵cos2=，2cos2﹣1=cosA，∴cosA=，即，∴△ABC是直角三角形．故選A．6．C【解析】【詳解】試題分析：如下圖所示，連接，因?yàn)槭钦切危覟橹悬c(diǎn)，則，又因?yàn)槊?，故，且，所以面，所以是三棱錐的高，所以．考點(diǎn)：1、直線和平面垂直的判斷和性質(zhì)；2、三棱錐體積．7．A【解析】由x的范圍，和三角函數(shù)線得，將化簡(jiǎn)，得答案.【詳解】因?yàn)?，由三角函?shù)線的圖像可知，則故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)，還考查了判斷三角函數(shù)值的大小，屬于簡(jiǎn)單題.8．B【解析】【分析】連接，設(shè)，由得，解方程可得答案.【詳解】若，連接，平面，所以，，設(shè)，則，所以，，，由得，整理得，解得，則這樣的點(diǎn)有1個(gè).故選：B.9．AB【解析】【分析】通過(guò)重心的性質(zhì)可得，再利用線面平行的判定即可得解.【詳解】連接AM并延長(zhǎng)交CD于E，連接BN并延長(zhǎng)交CD于F，由重心性質(zhì)可知，E，F(xiàn)重合為一點(diǎn)，且該點(diǎn)為CD中點(diǎn)E，由，得，因?yàn)槠矫?，平面，平面，平?因此平面，且平面.故選：AB.10．BC【解析】【分析】利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷AB選項(xiàng)；利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷

CD選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，D錯(cuò).故選：BC.11．BC【解析】【分析】對(duì)于選項(xiàng)A、D，可采用反證法假設(shè)成立，得出結(jié)論與已知矛盾；對(duì)于選項(xiàng)B，采用線面垂直的性質(zhì)可判斷出結(jié)論正確；對(duì)于選項(xiàng)C利用線面平行的性質(zhì)可判斷出結(jié)論正確.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若在平面內(nèi)存在直線與平行，又因?yàn)槊鍼BM，則平面，而與面相交，故矛盾，A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，設(shè)，過(guò)O做AC的垂面α，因?yàn)槊姒僚c面有公共點(diǎn)O，所以平面平面，且，則，面，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，如圖延長(zhǎng)交于點(diǎn)連接，作平面，平面，平面，所以平面，故存在，C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，若平面，則又，所以平面所以，可知點(diǎn)在以為直徑的圓上又該圓與無(wú)交點(diǎn)，所以不存在，D錯(cuò)誤.故選：BC.12．AC【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，求出，再利用角變換，利用兩角差的余弦公式求得答案.【詳解】由是銳角，，則，又，是銳角，則，得，又，則，則得或.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，角變換技巧，兩角差的余弦公式，屬于中檔題.13．【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義，由求解.【詳解】因?yàn)橄蛄浚瑢?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義以及平面向量的減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14．【解析】【分析】由正弦定理及已知求出b，C，再利用三角形面積公式求解即可.【詳解】解：∵，∴由正弦定理得：，，∵∴.故答案為.15．13【解析】【分析】取的中點(diǎn)，連接，可證平面，則為直角三角形，利用勾股定理可計(jì)算的長(zhǎng).【詳解】取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)?，，所以，所?因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平?因?yàn)槠矫?，所?在中，.【點(diǎn)睛】在垂直關(guān)系的證明中，如果給定的圖形是對(duì)稱(chēng)的（如等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等），則可以取中點(diǎn)從而得到垂直關(guān)系，這些垂直關(guān)系可以為題設(shè)中面面垂直、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用提供便利.16．【解析】【分析】依題意可得只需EP∥BC1即可，取CC1中點(diǎn)為F，故P在線段EF上（不含端點(diǎn)）．求得AE，AF，即可得線段AP長(zhǎng)度的取值范圍．【詳解】依題意可得BC1⊥平面A1B1CD，故只需即可，取CC1中點(diǎn)為F，故P在線段EF上（不含端點(diǎn)）．AE=,AF=,∴線段AP長(zhǎng)度的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查推理轉(zhuǎn)化能力，解決本題的關(guān)鍵是通過(guò)構(gòu)造平行平面尋找P點(diǎn)位置．17．（1）；（2）1【解析】【詳解】試題分析：（1）本題考察的是求三角函數(shù)的值，本題中只需利用兩角和的正切公式，再把代入到展開(kāi)后的式子中，即可求出所求答案．（2）本題考察的三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，本題中需要利用齊次式來(lái)解，先通過(guò)二倍角公式進(jìn)行展開(kāi)，然后分式上下同除以，得到關(guān)于的式子，代入，即可得到答案．試題解析：（Ⅰ）（Ⅱ）原式．考點(diǎn)：（1）兩角和的正切公式（2）齊次式的應(yīng)用18．（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)到平面的距離為.【解析】【詳解】試題分析：本題以三棱錐為幾何背景考查線面垂直的判斷和點(diǎn)到面的距離的求法，可以運(yùn)用傳統(tǒng)幾何法求解，突出考查空間想象能力和計(jì)算能力.第一問(wèn),先利用線面垂直平面，得到線線垂直，由等腰三角形，得，由上述兩個(gè)條件得平面；第二問(wèn)，利用第一問(wèn)可得面面，利用面面垂直的性質(zhì)，得到的距離即為到面的距離，在直角三角形中，用等面積法表示.法二：第二問(wèn)，等體積法求點(diǎn)面距離，，即，得.試題解析：（1）因?yàn)槠矫妫矫?，所以又因?yàn)樵谥校?，為的中點(diǎn)，所以又平面，平面，且，所以平面（2）法一：因?yàn)槠矫媲移矫嫠云矫嫫矫?，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以點(diǎn)到的距離即為點(diǎn)到平面的距離，在直角三角形中，由得所以點(diǎn)到平面的距離為.法二：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，據(jù)即，得所以點(diǎn)到平面的距離為.考點(diǎn)：1.線面垂直的判定定理；2.面面垂直的性質(zhì)；3.等體積法求點(diǎn)面距離.19．（1），；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）利用平面向量基本定理以及三角形法則即可求解；（2）利用向量垂直的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可證明．【詳解】（1）因?yàn)?，則，所以，；（2）證明：因?yàn)?，所以，即，即，所以?0．(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）連結(jié)EO,證明，原題即得證；（2）證明平面，平面，原題即得證.(1)證明：連結(jié)EO,因?yàn)橐驗(yàn)橐驗(yàn)?又因?yàn)槠矫?所以平面.(2)證明：因?yàn)槠矫?平面所以平面.因?yàn)?又,所以,又平面,平面,所以平面.又平面,,所以平面平面.21．（1），；（2）選①，；選②，.【解析】【分析】（1）利用余弦定理可得出關(guān)于的二次方程，可解出的值，進(jìn)而可求得的面積；（2）選①，在中，利用正弦定理可求得的值，再由可得出，進(jìn)而可求得的正弦值；選②，利用正弦定理求得的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得，再利用兩角和的正弦公式可求得的值.【詳解】（1）由余弦定理得，整理得，，解得，；（2）選①，如下圖所示：在中，由正弦定理得，可得，在中，，則，所以，；選②，在中，由正弦定理得，可得，由于為