蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《3.3 勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用》同步練習(xí)題(含答案)

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《3.3勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用》同步練習(xí)題(含答案)一、選擇題（本大題共9小題，共27.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.一根竹子高9尺，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，折斷處離地面高度是(

)A.3尺

B.4尺

C.5尺

D.6尺2.如圖，一個(gè)工人拿一個(gè)2.5米長(zhǎng)的梯子，底端A放在距離墻根C點(diǎn)0.7米處，另一頭B點(diǎn)靠墻，如果梯子的頂部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？(

)

A.0.4 B.0.6 C.0.7 D.0.83.《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問(wèn)折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為(

)A.x2?6=(10?x)2 B.x2?4.將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度?cm，則?的取值范圍是(

)A.?≤17cm B.?≥8cm

C.15cm≤?≤16cm D.7cm≤?≤16cm5.如圖，有一個(gè)繩索拉直的木馬秋千，繩索AB的長(zhǎng)度為5米，若將它往水平方向向前推進(jìn)3米(即DE=3米)，且繩索保持拉直的狀態(tài)，則此時(shí)木馬上升的高度為(

)

A.1米 B.2米 C.2米 D.46.一輛裝滿貨物，寬為2.4米的卡車，欲通過(guò)如圖的隧道，則卡車的外形高必須低于(

)A.4.1米

B.4.0米

C.3.9米

D.3.8米7.如圖，王大伯家屋后有一塊長(zhǎng)12m，寬8m的長(zhǎng)方形空地，他在以長(zhǎng)邊BC為直徑的半圓內(nèi)種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時(shí)拴A處的一棵樹(shù)上，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩長(zhǎng)可以選用(

)

A.3m B.5m C.7m D.9m8.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為(

)A.9 B.6 C.4 D.39.《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書(shū)中記載：今有開(kāi)門去閫(讀kǔn，門檻的意思)一尺，不合二寸，問(wèn)門廣幾何？題目大意是：如圖1、2(圖2為圖1的平面示意圖)，推開(kāi)雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門檻AB都為1尺(1尺=10寸)，則AB的長(zhǎng)是(

)

A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸二、填空題10.如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹(shù)相距8米.一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，則小鳥(niǎo)至少飛行

米.

11.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別為20?dm，3?dm，2?dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是

dm．

12.如圖，長(zhǎng)為8?cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3?cm到點(diǎn)D，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了_____?cm．

13.《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問(wèn)折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，則折斷處離地面的高度是_________尺．14.如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地AB=2.5米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，感應(yīng)門就會(huì)自動(dòng)打開(kāi)．一個(gè)身高1.6米的學(xué)生CD正對(duì)門，緩慢走到離門1.2米的地方時(shí)(BC=1.2米)，感應(yīng)門自動(dòng)打開(kāi)，則AD=_____米．

15.在一款名為超級(jí)瑪麗的游戲中，瑪麗到達(dá)一個(gè)高為10米的高臺(tái)A，利用旗桿頂部的索，劃過(guò)90°的弧到達(dá)與高臺(tái)A水平距離為17米，高為3米的矮臺(tái)B，瑪麗在蕩繩索過(guò)程中離地面的最低點(diǎn)的高度MN=______．

16.如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子BC

的長(zhǎng)為17米，此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了_____米.(假設(shè)繩子是直的)

三、解答題17.“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過(guò)70km/?.如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀A處的正前方30m的C處，過(guò)了2s后，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？(參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：1m/s=3.6km/?)

18.如圖，為了測(cè)量池塘的寬度DE，在池塘周圍的平地上選擇了A、B、C三點(diǎn)，且A、D、E、C四點(diǎn)在同一條直線上，∠C=90°，已測(cè)得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的寬度DE．

19.如圖所示的一塊地，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求這塊地的面積．20.由于大風(fēng)，山坡上的一棵樹(shù)甲被從A點(diǎn)處攔腰折斷，如圖所示，其樹(shù)頂端恰好落在另一棵樹(shù)乙的根部C處，已知AB=4米，BC=13米，兩棵樹(shù)的水平距離為12米，求這棵樹(shù)原來(lái)的高度．

21.在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB=AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H(A、H、B在一條直線上)，并新修一條路CH，測(cè)得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米．

(1)問(wèn)CH是否為從村莊C到河邊的最近路？(即問(wèn)：CH與AB是否垂直？)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；

(2)求原來(lái)的路線AC的長(zhǎng)．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：設(shè)桿子折斷處離地面x尺，則斜邊為(9?x)尺，

根據(jù)勾股定理得：x2+32=(9?x)2

解得：x=4．

故選：B．

桿子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)桿子折斷處離地面2.【答案】D

【解析】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，

∴BC=AB2?AC2=2.4(米)，

∵梯子的頂部下滑0.4米，

∴BE=0.4米，

∴EC=BC?0.4=2米，

∴DC=DE2?EC2=1.5米．

∴梯子的底部向外滑出AD=1.5?0.7=0.8(米)．

故選：D．3.【答案】D

【解析】解：如圖，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則AB=10?x，BC=6，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+624.【答案】D

【解析】解：如圖，當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，

∴?=24?8=16cm；

當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短，

在Rt△ABD中，AD=15，BD=8，∴AB=AD2+BD2=17，

∴此時(shí)?=24?17=7cm，

所以?的取值范圍是7cm≤?≤16cm．

故選D．

如圖，當(dāng)筷子的底端在A5.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用的有關(guān)知識(shí)，作CF⊥AB，根據(jù)勾股定理求得AF的長(zhǎng)，可得BF的長(zhǎng)度．

【解答】

解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，

根據(jù)題意得：AB=AC=5米，CF=DE=3米，

由勾股定理可得AF2+CF2=AC2，

∴AF=AC2?CF2=56.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出CD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．

根據(jù)題意欲通過(guò)如圖的隧道，只要比較距隧道中線1.2米處的高度比車高即可，根據(jù)勾股定理得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CH的長(zhǎng)，即可得出答案．

【解答】

解：∵車寬2.4米，

∴欲通過(guò)如圖的隧道，只要比較距隧道中線1.2米處的高度與車高．

在Rt△OCD中，由勾股定理可得：

CD2=OC2?OD2=22?1.22=1.67.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了勾股定理的應(yīng)用，確定點(diǎn)到半圓的最短距離是難點(diǎn)．熟練運(yùn)用勾股定理．為了不讓羊吃到菜，必須小于等于點(diǎn)A到圓的最小距離．要確定最小距離，連接OA交半圓于點(diǎn)E，即AE是最短距離．在直角三角形AOB中，因?yàn)镺B=6，AB=8，所以根據(jù)勾股定理得OA=10.那么AE的長(zhǎng)即可解答．

【解答】

解：連接OA，交半圓O于E點(diǎn)，

在Rt△OAB中，OB=6，AB=8，

所以O(shè)A2=OB2+AB2=102；

又OE=OB=6，

所以AE=OA?OE=4．

因此選用的繩子應(yīng)該小于4m，排除8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查勾股定理的應(yīng)用，完全平方公式的應(yīng)用，本題屬于基礎(chǔ)題型．

由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a?b，根據(jù)大正方形的面積等于4個(gè)直角三角形的面積與中間小正方形面積的和列出等式，即可求出小正方形的邊長(zhǎng)．

【解答】

解：由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a?b，

∵每一個(gè)直角三角形的面積為：12ab=12×8=4，

∴4×12ab+(a?b)2=25，

∴(a?b)29.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，弄懂題意，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．

構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

【解答】

解：過(guò)D作DE⊥AB于E，如圖2所示：

由題意得：OA=OB=AD=BC，

設(shè)OA=OB=AD=BC=r，

則AB=2r，DE=10寸，OE=12CD=1寸，AE=(r?1)寸，

在Rt△ADE中，

AE2+DE2=AD2，即(r?1)2+10210.【答案】10

【解析】【分析】本題考查正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的樹(shù)梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AC于C，

在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2=AC2+BC211.【答案】25

【解析】【分析】

本題考查了平面展開(kāi)?最短路徑問(wèn)題，用到臺(tái)階的平面展開(kāi)圖，只要根據(jù)題意判斷出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬即可解答．先將圖形平面展開(kāi)，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答即可．【解答】解：如圖所示．

∵三級(jí)臺(tái)階平面展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為20dm，寬為(2+3)×3=15dm，

∴螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)．設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程為xdm，

由勾股定理得：x2=202+故答案為：25．12.【答案】2

【解析】【分析】

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．

根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長(zhǎng)，則AD+BD?AB即為橡皮筋拉長(zhǎng)的距離．

【解答】

解：AD=BD，

Rt△ACD中，AC=12AB=4cm，CD=3cm；

根據(jù)勾股定理，得：AD=AC2+CD2=5cm；13.【答案】3.2

【解析】【分析】

此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(10?x)尺，利用勾股定理解題即可．

【解答】

解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(10?x)尺，

根據(jù)勾股定理得：x2+62=(10?x)2．

解得：x=3.2，

∴14.【答案】1.5

【解析】【分析】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求得線段AD的長(zhǎng)度．

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，構(gòu)造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)度即可．

【解答】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，

∵AB=2.5米，BE=CD=1.6米，ED=BC=1.2米，

則AE=AB?BE=2.5?1.6=0.9(米)．

在Rt△ADE中，由勾股定理得到：

AD=AE2+DE2=15.【答案】2米

【解析】解：作AE⊥OM，BF⊥OM，

∴∠OEA=∠BFO=90°

∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°，

∴∠AOE=∠OBF，

在△AOE和△OBF中，

∠OEA=∠BFO∠AOE=∠OBFAO=OB,

∴△AOE≌△OBF(AAS)，

∴OE=BF，AE=OF，

∵CM=AE，MD=BF．

即OE+OF=AE+BF=CM+MD=CD=17米，

∴2EO+EF=17，

∵EM=AC=10米，F(xiàn)M=BD=3米．

∵EF=EM?FM=AC?BD=10?3=7(米)，

∴2EO=10，

∴OE=5(米)，OF=7+5=12(米)，

∴OM=OF+FM=15(米)，

∵OE=5米，AE=OF=12米，∠OEA=90°，

∴根據(jù)勾股定理，OA=AE2+OE2????=13(米)，

又∵ON=OA=13米，

∴MN=OM?ON=15?13=2(米)．

答：瑪麗在蕩繩索過(guò)程中離地面的最低點(diǎn)的高度MN為2米．

故答案為：2米．

首先得出△AOE≌△OBF(AAS)，進(jìn)而得出16.【答案】9

【解析】【分析】

此題考查勾股定理的應(yīng)用，解決的關(guān)鍵是熟練掌握在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

【解答】

解：根據(jù)題意，

AC=8，BC=17，

根據(jù)勾股定理可得AC2+AB2=BC2即82+AB2=172，解得AB=15，

有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為17米，此人以117.【答案】解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；

據(jù)勾股定理可得：

BC=AB2?AC2=502?302=40(m)【解析】本題求小汽車是否超速，其實(shí)就是求BC的距離，直角三角形ABC中，有斜邊AB的長(zhǎng)，有直角邊AC的長(zhǎng)，那么BC的長(zhǎng)就很容易求得，根據(jù)小汽車用2s行駛的路程為BC，那么可求出小汽車的速度，然后再判斷是否超速了．

本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可把條件和問(wèn)題放到直角三角形中，進(jìn)行解決．要注意題目中單位的統(tǒng)一．18.【答案】解：在Rt△ABC中，

AC=AB2?BC2

=1002?602

=80(m)【解析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，是近幾年中考考點(diǎn)之一．

根據(jù)已知條件在直角三角形ACB中，利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)，用AC減去AD、CE求得DE即可．19