江蘇省無錫市2020年中考數(shù)學真題試題含解析

2020年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卷上相應的答案涂黑．）1．（3分）﹣7的倒數(shù)是（）A．7 B．17 C．-【解答】解：﹣7的倒數(shù)是-1故選：C．2．（3分）函數(shù)y＝2+3x-1A．x≥2 B．x≥13 C．x≤【解答】解：由題意得，3x﹣1≥0，解得x≥1故選：B．3．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：21，23，25，25，26，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（21+23+25+25+26）÷5＝24；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：21，23，25，25，26，最中間的數(shù)是25，則中位數(shù)是25；故選：A．4．（3分）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，則x+z的值等于（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5【解答】解：∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，則x+z的值為﹣1．故選：C．5．（3分）正十邊形的每一個外角的度數(shù)為（）A．36° B．30° C．144° D．150°【解答】解：正十邊形的每一個外角都相等，因此每一個外角為：360°÷10＝36°，故選：A．6．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．圓 B．等腰三角形 C．平行四邊形 D．菱形【解答】解：A、圓既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、等腰三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、菱形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．7．（3分）下列選項錯誤的是（）A．cos60°=12 B．a(chǎn)2?a3＝aC．12【解答】解：A．cos60°=1B．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項不合題意；C.12D.2（x﹣2y）＝2x﹣4y，故本選項符合題意．故選：D．8．（3分）反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=8A．1 B．2 C．23 D．【解答】解：∵一次函數(shù)y=815x+∴m=8∴點B（12，4∵反比例函數(shù)y=k∴k=1故選：C．9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC=3，把Rt△ABC沿著AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED=A．63 B．73 C．3【解答】解：方法一：如圖，延長ED交AC于點M，過點M作MN⊥AE于點N，設MN=3∵tan∠AED=3∴MNNE∴NE＝2m，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC=3∴∠CAB＝30°，由翻折可知：∠EAC＝30°，∴AM＝2MN＝23m，∴AN=3∵AE＝AB＝3，∴5m＝3，∴m=3∴AN=95，MN=3∵AC＝23，∴CM＝AC﹣AM=4∵MN=335∴EM=M∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠DCA＝30°，由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ECD＝30°，∴CD是∠ECM的角平分線，∴S△CED∴34解得ED=7方法二：如圖，過點D作DM⊥CE，由折疊可知：∠AEC＝∠B＝90°，∴AE∥DM，∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°，∴∠AED＝∠EDM＝30°，設EM=3m，由折疊性質可知，EC＝CB=∴CM＝3-3∴tan∠MCD=DM解得m=1∴DM=23，EM在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，解得DE=7故選：B．10．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長為3，點D在邊AC上，AD=12，線段PQ在邊BA上運動，PQ①CP與QD可能相等；②△AQD與△BCP可能相似；③四邊形PCDQ面積的最大值為313④四邊形PCDQ周長的最小值為3+37其中，正確結論的序號為（）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③【解答】解：①利用圖象法可知PC＞DQ，故①錯誤．②∵∠A＝∠B＝60°，∴當∠ADQ＝∠CPB時，△ADQ∽△BPC，故②正確．③設AQ＝x，則四邊形PCDQ的面積=34×32-12×x∵x的最大值為3-1∴x=52時，四邊形PCDQ的面積最大，最大值如圖，作點D關于AB的對稱點D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，連接CF交AB于點P′，此時四邊形P′CD′Q′的周長最小．過點C作CH⊥D′F交D′F的延長線于H，交AB于J．由題意，DD′＝2AD?sin60°=32，HJ=12DD′=3∴CH＝CJ+HJ=7∴CF=F∴四邊形P′CDQ′的周長的最小值＝3+39故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共計16分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卷相應的位置）11．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故答案為：a（b﹣1）2．12．（2分）2019年我市地區(qū)生產(chǎn)總值逼近12000億元，用科學記數(shù)法表示12000是1.2×104．【解答】解：12000＝1.2×104．故答案為：1.2×104．13．（2分）已知圓錐的底面半徑為1cm，高為3cm，則它的側面展開圖的面積為＝2πcm2．【解答】解：根據(jù)題意可知，圓錐的底面半徑r＝1cm，高h=3∴圓錐的母線l=r∴S側＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．故答案為：2π．14．（2分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝50°，點E在CD上，若AE＝AC，則∠BAE＝115°．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠BCD，AB∥CD，∴∠BAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，∴∠ACE=1∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠BAE＝180°﹣∠AEC＝115°；故答案為：115．15．（2分）請寫出一個函數(shù)表達式，使其圖象的對稱軸為y軸：y＝x2．【解答】解：∵圖象的對稱軸是y軸，∴函數(shù)表達式y(tǒng)＝x2（答案不唯一），故答案為：y＝x2（答案不唯一）．16．（2分）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是8尺．【解答】解：設繩長是x尺，井深是y尺，依題意有13解得x=36y=8故井深是8尺．故答案為：8．17．（2分）二次函數(shù)y＝ax2﹣3ax+3的圖象過點A（6，0），且與y軸交于點B，點M在該拋物線的對稱軸上，若△ABM是以AB為直角邊的直角三角形，則點M的坐標為（32，﹣9）或（32【解答】解：把點A（6，0）代入y＝ax2﹣3ax+3得，0＝36a﹣18a+3，解得：a=-1∴y=-16x2∴B（0，3），拋物線的對稱軸為x=-1設點M的坐標為：（32當∠ABM＝90°，過B作BD⊥對稱軸于D，則∠1＝∠2＝∠3，∴tan∠2＝tan∠1=6∴DMBD∴DM＝3，∴M（32當∠M′AB＝90°，∴tan∠3=M'NAN=∴M′N＝9，∴M′（32綜上所述，點M的坐標為（32，﹣9）或（318．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，點D，E分別在邊AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，連接BE，CD，相交于點O，則△ABO面積最大值為83【解答】解：如圖，過點D作DF∥AE，則DFAE∵ECAE∴DF＝2EC，∴DO＝2OC，∴DO=2∴S△ADO=23S△ADC，S△BDO=2∴S△ABO=23S∵∠ACB＝90°，∴C在以AB為直徑的圓上，設圓心為G，當CG⊥AB時，△ABC的面積最大為：12此時△ABO的面積最大為：23×4故答案為：83三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計算：（1）（﹣2）2+|﹣5|-16（2）a-1a-b【解答】解：（1）原式＝4+5﹣4＝5；（2）原式==a-1+1+b=a+b20．（8分）解方程：（1）x2+x﹣1＝0；（2）-2x≤04x+1＜5【解答】解：（1）∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，x=-1±∴x1=-1+52，x（2）-2x≤0①4x+1＜5②解①得x≥0，解②得x＜1，所以不等式組的解集為0≤x＜1．21．（8分）如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．【解答】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵AB=CD∠B=∠C∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．22．（8分）現(xiàn)有4張正面分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片，將4張卡片的背面朝上，洗勻．（1）若從中任意抽取1張，抽的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率是14（2）若先從中任意抽取1張（不放回），再從余下的3張中任意抽取1張，求抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【解答】解：（1）從中任意抽取1張，抽的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率=1故答案為14（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的結果數(shù)為4，所以抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率=423．（6分）小李2014年參加工作，每年年底都把本年度收入減去支出后的余額存入銀行（存款利息記入收入），2014年底到2019年底，小李的銀行存款余額變化情況如下表所示：（單位：萬元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余額261015b34（1）表格中a＝11；（2）請把下面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（畫圖后標注相應的數(shù)據(jù)）（3）請問小李在哪一年的支出最多？支出了多少萬元？【解答】解：（1）10+a﹣6＝15，解得a＝11，故答案為11；（2）根據(jù)題意得15+14-c=bb+18-6=34，解得b=22即存款余額為22萬元，條形統(tǒng)計圖補充為：（3）小李在2018年的支出最多，支出了為7萬元．24．（8分）如圖，已知△ABC是銳角三角形（AC＜AB）．（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作直線l，使l上的各點到B、C兩點的距離相等；設直線l與AB、BC分別交于點M、N，作一個圓，使得圓心O在線段MN上，且與邊AB、BC相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若BM=53，BC＝2，則⊙O的半徑為1【解答】解：（1）如圖直線l，⊙O即為所求．（2）過點O作OE⊥AB于E．設OE＝ON＝r，∵BM=5∴BN＝CN＝1，∴MN=B∵s△BNM＝S△BNO+S△BOM，∴12×1×4解得r=1故答案為1225．（8分）如圖，DB過⊙O的圓心，交⊙O于點A、B，DC是⊙O的切線，點C是切點，已知∠D＝30°，DC=3（1）求證：△BOC∽△BCD；（2）求△BCD的周長．【解答】證明：（1）∵DC是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠BOC＝∠D+∠OCD＝30°+90°＝120°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°，∴∠DCB＝120°＝∠BOC，又∵∠B＝∠D＝30°，∴△BOC∽△BCD；（2）∵∠D＝30°，DC=3∴DC=3OC=∴OC＝1＝OB，DO＝2，∵∠B＝∠D＝30°，∴DC＝BC=3∴△BCD的周長＝CD+BC+DB=3+326．（10分）有一塊矩形地塊ABCD，AB＝20米，BC＝30米．為美觀，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形ABCD分割成四個等腰梯形及一個矩形，其中梯形的高相等，均為x米．現(xiàn)決定在等腰梯形AEHD和BCGF中種植甲種花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中種植乙種花卉；在矩形EFGH中種植丙種花卉．甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/米2、60元/米2、40元/米2，設三種花卉的種植總成本為y元．（1）當x＝5時，求種植總成本y；（2）求種植總成本y與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120平方米，求三種花卉的最低種植總成本．【解答】解：（1）當x＝5時，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×12（EH+AD）×20x+2（2）EF＝20﹣2x，EH＝30﹣2x，參考（1），由題意得：y＝（30×30﹣2x）?x?20+（20+20﹣2x）?x?60+（30﹣2x）（20﹣2x）?40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×12（EH+AD）×2x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x同理S乙＝﹣2x2+40x，∵甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120米2，∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝﹣400x+24000隨x的增大而減小，故當x＝6時，y的最小值為21600，即三種花卉的最低種植總成本為21600元．27．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，點E為邊CD上的一點（與C、D不重合），四邊形ABCE關于直線AE的對稱圖形為四邊形ANME，延長ME交AB于點P，記四邊形PADE的面積為S．（1）若DE=3（2）設DE＝x，求S關于x的函數(shù)表達式．【解答】解：（1）當DE=3∵AD＝1，∴tan∠AED=3，AE=∴∠AED＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAE＝60°，∵四邊形ABCE關于直線AE的對稱圖形為四邊形ANME，∴∠AEC＝∠AEM，∵∠PEC＝∠DEM，∴∠A