解一元一次方程教學案列與反思

2014·教學案例·初中數學解一元一次方程（二）去分母教學案例與反思姚坪中學劉婷【內容摘要】本節(jié)課的內容是七年級數學上冊第三章的第三個內容《實際問題與一元一次方程》的第三課時.通過列一元一次方程解應用題是貫穿第三章的中心問題，提出問題，找相等關系列一元一次方程的模型，從而解方程。本節(jié)是學生在前兩節(jié)中已經學過用移項，去括號的方法解方程的進一步加深。是讓學生思考當出現含有分母的一元一次方程時，如何解的問題，進而了解新出現的步驟問題。讓學生鞏固“解方程”就是使方程不斷化為x=a的形式轉化的化歸思想。本節(jié)課繼續(xù)討論用去分母的方法解方程，最后歸納出解一元一次方程的一般步驟。提高了學生對解一元一次方程的認識,本節(jié)課的作用是承上啟下的作用?！娟P鍵詞】移項變號去分母教學目標知識目標：會把實際問題轉化為數學模型，會用去分母的方法解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟.能力目標：通過列方程解決實際問題，讓學生逐步建立方程思想，通過去分母解方程，讓學生了解數學中解方程的化歸思想。情感目標：通過實例讓學生了解數學的輝煌歷史，激發(fā)學生的學習熱情；通過自主探究，激發(fā)學生的求知欲望。教學重點：理解去分母的意義和掌握解一元一次方程的一般步驟。教學難點：靈活運用步驟解方程，運算容易錯。學習突破點：（1）找對分母的最小公倍數（2）強調方程兩邊各項都要乘以最小公倍數（3）去括號時要注意符號和乘法分配率的的正確使用。教學過程【情境引入】活動一：古代埃及的紙莎草文書中記載的一個著名的求未知數的問題，一個數，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個數。（從數學史上著名的問題引入，以此來吸引學生的注意，激發(fā)學生探究興趣。）

問題1：你想如何解決這個問題。你可以設未知數，列出方程嗎？（用方程思想解決實際問題，體會方程解法的優(yōu)越性。）問題2：能嘗試解這個方程嗎。（讓學生嘗試探究，培養(yǎng)學生思考）問題3：不同的解法各有什么特點。（師提出問題，學生獨立思考后，方程很容易列出,關鍵是解法的推導.）

分析：如果設這個數為x依題意得：

X+X+X+X=33如何解這個方程？解法1;(+++1)x=33(+++)=33（學生可以用學過的方法求解。

學生之間發(fā)表看法，x=33體會不同解法的優(yōu)劣。去分母的方便。）x=33÷X=解法2:42×X+42×X+42×X+42X=42×3328x+21x+6x+42x=138697x=1386X=在學生回答的基礎上歸納：方法一：直接合并同類項，化為“x=a”的形式。方法二：先把含x的各項系數化為整數，再把整數方程化為“x=a”的形式。(讓學生明確解方程的目的就是求出未知數的值,即x=a的形式.體現劃歸思想)實踐探究解方程：--2=-解：去分母(學生動手實踐，同學之間相互交流，5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3)每個組的3號到自己小黑板上去做，去括號組內進行點評，結合自己的做法，歸15x+5-20=3x-2-4x-6納解一元一次方程的解法）移項15x-3x+4x=-2-6-5+20合并同類項16x=7系數化為１x=教師要點撥,采取哪些步驟取決于要解什么形式的方程,各種步驟都是在化歸思想(使方程向x=a形式轉化)支配下有針對性地采用的.強調學生易錯點:(1)漏乘不含分母的項.(2)分數線具有括號的作用,分子如果是一個多項式,去掉分母后,沒把分子放在括號內.(3)在應用分配律時,漏乘括號內的某一項.弄錯符號.(4)移項不變號,會丟項.(5)系數化為時,分子分母會顛倒.問題1：對比前面的方程，兩個方程的相同點和不同點。問題2：為使方程變?yōu)檎禂捣匠?，如何做。這樣做的依據是什么？問題3：在去分母的過程中，應該注意哪些易錯的問題。問題4.;指導學生看教科書第96頁的框圖.對比前面框圖,有什么異同點.（四個問題的提出,讓學生明白本節(jié)課解方程是前幾節(jié)課的深化.加強對比有利于學生的理解.為了具體全面的說明問題，此題完善了去分母的方法。分析去分母的注意事項，加深學生對去分母的認識，避免自己出現類似的錯誤。）鞏固練習根據步驟解下面方程。(1)3x+=3-(2)-1=-學生小組進行討論、交流，每組選代表展示解答過程，并講解解題過程,對解題錯誤的同學,要說明錯誤原因.復習小結收獲：1．通過本課的學習你學到了什么。2．去分母解一元一次方程時，在方程的兩邊同時乘以各分母的最小公倍數的目的是什么。

3．去

分母解一元一次方程時要注意什么。

教學反思本節(jié)課采用的教學模式是三環(huán)六步，教學方法是講練結合,通過一個簡單的實例讓學生明白去分母是解一元一次方程的重要步驟,通過去分母可以把系數是分數的方程轉化為系數是整數的方程,進而使方程的計算更加簡便.通過兩道習題讓學生理解去分母的方法是:含分數系數的方程兩邊都乘各分母的最小公倍數.可以這樣做的理由是等式的基本性質.學生都能掌握.由此教師由前兩節(jié)學過的移項,去括號以及合并同類項等知識推導出了解一元一次方程的步驟.引導學生對新課內容和已學的知識進行了整合,在教學中滲透了轉化和化歸思想.以小組為單位,讓小組討論,做題,小小組長檢查,查找錯誤原因,最后全班同學討論得出正確結果.這不僅讓每個學生都動起來,而且每個學生都熱情高漲,調動了學生的積極性和參與性,活躍了課堂氣氛.重點知識和技能得到了鞏固和強化.學生對解方程的注意事項在自主解題中得倒了理解.不足之處是教師講得多些,老是擔心學生不會,學生會的老師就不講,學生能代替老師講的就盡量讓學生講,而教師又