2021年山東省威海市乳山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（附答案詳解）

2021年山東省威海市乳山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.2019年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.9.9087x105B.9.9087x104C.99.087x104D.99.087x103

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+2a2=3a4B.a64-a3=a2

C.（a-b）2=a2—b2D.（ab）2=a2b2

3.在下列四個實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.一2B.1C.0D.—y/3

4.如圖是由一個長方體和一個圓錐組成的幾何體,它的A

主視圖是（）

二

/正面

d-co

5.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則4a的大小為（）

a

A.85°B.75°C.65°D.60°

6.如圖，正比例函數(shù)yi=ax,一次函數(shù)丫2=ax+b和反比例函數(shù)丫3=：的圖象在同

一直角坐標(biāo)系中，若為＞'1＞乃，則自變量支的取值范圍是（）

A.x<-1B.-0.5<x<0或x>1

C.0<x<1D.%<—1或0<x<1

7.某公司有10名員工，每人年收入數(shù)據(jù)如下表：

年收入/萬元46810

人數(shù)/人3421

則他們年收入數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）

A.4,6B.6,6C.4,5D.6,5

8.已知點(diǎn)4,B,C在0。上，則下列命題為真命題的是（）

A.若半徑OB平分弦4C,則四邊形0aBe是平行四邊形

B.若四邊形OABC是平行四邊形，則乙4BC=120。

C.若NABC=120°,則弦AC平分半徑

D.若弦4c平分半徑OB,則半徑OB平分弦ZC

9.如圖，在四邊形中，AD//BC,4D=90°,AB=4,BC=6,/.BAD=30。.動

點(diǎn)P沿路徑ATBTCTD從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)。運(yùn)動.過

點(diǎn)P作PHJ.4D,垂足為H.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為x（單位：s）,△力PH的面積為y,則y

關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

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5

10.已知二次函數(shù)y=/-2ax+a?-2a-4（a為常數(shù)）的圖象與x軸有交點(diǎn)，且當(dāng)%>

3時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是（）

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

12.如圖，點(diǎn)4,B的坐標(biāo)分別為4（2,0）,B（0,2）,點(diǎn)C為

坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=1,點(diǎn)M為線段4c的中點(diǎn)，

連接。M,則。M的最大值為（）

A.V2+1

B.V2+|

C.2^+1

D.2V2-i

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.計(jì)算：《）-1一"=.

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x與雙曲線丫=三交于4B兩點(diǎn).若點(diǎn)A,B的

縱坐標(biāo)分別為為，y2,則y1+y2的值為.

15.中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會讓美食錦上添花.圖①中的擺盤，

其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到

AC=BD=12cm,C,。兩點(diǎn)之間的距離為4cm,圓心角為60。，則圖中擺盤的面

積是.

圖①

16.在AABC中，/LABC=60°,力。為BC邊上的高，AD=6百，CD=1,貝ijBC的長為

17.如圖，在邊長為2遮的菱形4BC0中，NC=60。，點(diǎn)E,F

分別是AB,4。上的動點(diǎn)，HAE=DF,DE與BF交于點(diǎn)、P.

當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)4運(yùn)動到點(diǎn)8時，則點(diǎn)P的運(yùn)動路徑長為

18.已知：函數(shù)yi=|x|與函數(shù)力的部分圖象如圖所示，

有以下結(jié)論：

①當(dāng)x<0時，yx,y2都隨工的增大而增大；

②當(dāng)％<-1時，為>以；

③力與丫2的圖象的兩個交點(diǎn)之間的距離是2;

④函數(shù)y=yx+丫2的最小值是2.

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則所有正確結(jié)論的序號是

三、解答題(本大題共7小題，共65.0分)

19.先化簡，再求值：(1—等)+盧然后從一2<%<2的范圍內(nèi)選取一個合適

27

'x+xX2+2X+1

的整數(shù)作為X的值代入求值.

20.新學(xué)期，某校開設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程.為了解學(xué)生對新開設(shè)課程

的掌握情況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次綜合測試.測試結(jié)果

分為四個等級：4級為優(yōu)秀，B級為良好，C級為及格，。級為不及格.將測試結(jié)果

繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:

學(xué)生綜合測試條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生綜合測試扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是名;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示力級的扇形圓心角a的度數(shù)是,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完

整.

JJE.,

(3)該校八年級共有學(xué)生500名，如果全部參加這次測試，估計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)為；

(4)某班有4名優(yōu)秀的同學(xué)(分別記為E、F、G、H,其中E為小明)，班主任要從中隨

機(jī)選擇兩名同學(xué)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享.利用列表法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概率.

21.某高速公路管理部門工作人員在對某段高速公路進(jìn)行安全巡檢過程中，發(fā)現(xiàn)該高速

公路旁的一斜坡存在落石隱患.該斜坡橫斷面示意圖如圖所示，水平線，“〃2,點(diǎn)4、

B分別在小。上，斜坡4B的長為18米，過點(diǎn)B作BC1。于點(diǎn)C,且線段4C的長為2n

米.

(1)求該斜坡的坡高BC；(結(jié)果用最簡根式表示)

(2)為降低落石風(fēng)險(xiǎn)，該管理部門計(jì)劃對該斜坡進(jìn)行改造，改造后的斜坡坡角a為60。,

過點(diǎn)”作MN1h于點(diǎn)、N,求改造后的斜坡長度比改造前的斜坡長度增加了多少米？

22.如圖，一次函數(shù)y=x+5的圖象與反比例函數(shù)y=

為常數(shù)且k*0)的圖象相交于4(—l,7n),B兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將一次函數(shù)y=%+5的圖象沿y軸向下平移b個

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單位(b>0),使平移后的圖象與反比例函數(shù)y=￡的圖象有且只有一個交點(diǎn)，求b的

值.

23.如圖，在平行四邊形力BCD中,4C是對角線,NC4B=90°,

以點(diǎn)4為圓心，以48的長為半徑作04交BC邊于點(diǎn)E,

交4C于點(diǎn)F,連接CE.

(1)求證：DE與04相切；

B

(2)若N4BC=60。，AB=4,求陰影部分的面積.

24.如圖，在矩形ABCC中，。為對角線力。的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作直線分別與矩形的邊4D,

BC交于M,N兩點(diǎn)，連接CM,AN.

(1)求證：四邊形ANCM為平行四邊形.

(2)若4。=4,AB=2,且MN1AC,則。M的長為.

D

25.發(fā)現(xiàn)規(guī)律

⑴如圖①，△力BC與△4DE都是等邊三角形，直線BD,CE交于點(diǎn)F.直線8D,4C交

于點(diǎn)H.求NBFC的度數(shù).

(2)已知：△4BC與△ADE的位置如圖②所示，直線BD,CE交于點(diǎn)尸.直線BD,4c交

于點(diǎn)H.若44BC=^ADE=a,Z.ACB=/-AED=0,求NBFC的度數(shù).

應(yīng)用結(jié)論

(3)如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,0),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,0),N為y

軸上一動點(diǎn)，連接MN.將線段MN繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段MK,連接NK,OK.

求線段OK長度的最小值.

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備用圖

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:990870=9.9087X10s,

故選：4

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1式同<10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1W

|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及ri的值.

2.【答案】D

【解析】解：a2+2a2=3a2,因此選項(xiàng)4不符合題意；

a6+a3=。6-3=。3,因此選項(xiàng)B不符合題意；

(a-b)2=a2-2ab+b2,因此選項(xiàng)C不符合題意；

(ab)2=a2b2,因此選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)辱的除法、積的乘方以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)基的除法、積的乘方以及完全平方公式，掌握計(jì)算法

則是正確計(jì)算的前提.

3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法得：

-2<-V3<0<i,

???四個實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是-2.

故選：A.

正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：負(fù)數(shù)<0(正數(shù)，兩個負(fù)

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數(shù)絕對值大的反而小.

4.【答案】C

【解析】解：從正面看，“底座長方體”看到的圖形是矩形，“上部圓錐體”看到的圖

形是等腰三角形，因此選項(xiàng)C的圖形符合題意，

故選：C.

根據(jù)簡單幾何體的主視圖的畫法，利用“長對正”，從正面看到的圖形.

本題考查簡單幾何體的三視圖的畫法，畫三視圖時要注意“長對正、寬相等、高平齊”.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180。是解答此題的關(guān)鍵.先根據(jù)

直角三角板的性質(zhì)得出乙4CC的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【解答】

解：如圖所示，

???乙BCD=60°,4BCA=45°,

???/.ACD=乙BCD-4BCA=60°-45°=15°,

Zcr=180°-ZD-Z.ACD=180°-90°-15°=75°,

故選股

6.【答案】D

【解析】解：由圖象可知，當(dāng)％<-1或。<久<1時，雙曲線丫3落在直線yi上方，且直

線月落在直線丫2上方，即丫3>%>丁2，

所以若丫3>丫1>丫2，則自變量X的取值范圍是工<一1或0<x<L

故選：D.

根據(jù)圖象，找出雙曲線內(nèi)落在直線為上方，且直線y1落在直線丫2上方的部分對應(yīng)的自變

量x的取值范圍即可.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：10名員工的年收入出現(xiàn)次數(shù)最多的是6萬元，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是6,

將這10名員工的年收入從小到大排列，處在中間位置的數(shù)是6萬元，因此中位數(shù)是6,

故選：B.

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法，分別求出結(jié)果即可.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提.

8.【答案】B

若半徑OB平分弦4C,則四邊形CMBC不一定是平行四邊形；原命題是假命題;

B、若四邊形04BC是平行四邊形，

則AB=OC,OA=BC,

,■OA=OB=OC,

:.AB=OA=OB=BC=OC?

Z.ABO=乙OBC=60°,

/.ABC=120°,是真命題；

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過。作。QL/C于Q,交。。于P,連接P4PC,

???乙4BC=120°,

??.Z.APC=120°,Z-AOC=360°-2x120°=120°,

vOA=OC,

???^AOC=/-OCA=30°,

在Rt△OQ4中，OQ=^OA,

...OQ=|OP,

???4c平分。P,

二只有當(dāng)OB14C時，弦AC平分半徑OB,.?.弦4c不一定平分半徑OB,故C項(xiàng)是假命題;

若弦ZC平分半徑。8,則半徑。8不一定平分弦ZC,原命題是假命題：

故選：B.

根據(jù)垂徑定理，平行四邊形的性質(zhì)判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命

題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

9.【答案】D

【解析】解：①當(dāng)點(diǎn)P在4B上運(yùn)動時，AP=x,貝必H=AP=^x,

2N

y=lAHxPH=^x2,圖象為二次函數(shù)；

②當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時，如下圖，

BPr

A1rHD

由①知，BH'=2,同理4〃=2百，

則y=^xAHxPH=(2V3+x-4)x2=2V3-4+x,為一次函數(shù)；

③當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動時，

同理可得：y=|x(2V3+6)x(4+6+2-x)=(3+73)(12-x),為一次函數(shù)；

故選：D.

分別求出點(diǎn)P在上運(yùn)動、點(diǎn)P在BC上運(yùn)動、點(diǎn)P在CD上運(yùn)動時的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求

解.

本題是運(yùn)動型綜合題，考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、圖形面積等知識點(diǎn).解題關(guān)鍵是深

刻理解動點(diǎn)的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義，理解動點(diǎn)的完整運(yùn)動過

程.

10.【答案】D

【解析】解：?.,二次函數(shù)y=x2—2ax+a2-2a-4(a為常數(shù))的圖象與％軸有交點(diǎn)，

???△=(-2a)2—4x1x(a2—2a-4)>0

解得：a>-2；

???拋物線的對稱軸為直線x=-半=a,拋物線開口向上，且當(dāng)x>3時，y隨工的增大

而減小，

a<3,

二實(shí)數(shù)a的取值范圍是一2<a<3.

故選：D.

根據(jù)圖象與x軸有交點(diǎn)，得出判別式ANO,解得aN-2；再求出拋物線的對稱軸，結(jié)合

拋物線開口向上，且當(dāng)%>3時，y隨尤的增大而增大，可得aW3,從而得出答案.

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，明確拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)

與判別式的關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解：拋物線開口向上，因此a>0,與y軸交于負(fù)半軸，因此c<0,故ac<0,

所以①正確；

拋物線對稱軸為x=l,與x軸的一個交點(diǎn)為(4,0),則另一個交點(diǎn)為(-2,0),于是有4a-

2b+c=0,所以②不正確；

x>l時，y隨x的增大而增大，所以③正確；

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拋物線與x軸有兩個不同交點(diǎn)，因此關(guān)于x的一元二次方程+bx+c=0有兩個不相

等的實(shí)數(shù)根，所以④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①③④，

故選：C.

根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及與x軸y軸的交點(diǎn)，綜合判斷即

可.

本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是正確判斷的

前提.

12.【答案】B

【解析】解：如圖，

:點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=1,

二點(diǎn)C在以點(diǎn)B為的圓心，半徑為1的圓上,

取。。=0A=2,連接C。，

vAM=CM,OD=OA,

???OM是△力CD的中位線，

???OM=-CD,

2

當(dāng)OM最大時，即CD最大，而當(dāng)D,B,C三點(diǎn)共線時，C在。8的延長線上時，OM最大,

???OB=OD=2,乙BOD=90°,

???BD=2V2，

???CD=2V2+1，

...OM=|CD=V2+p即OM的最大值為注+提

故選：B.

根據(jù)同圓的半徑相等可知：點(diǎn)C在半徑為1的。B上，通過畫圖可知，C在B。與圓B的交

點(diǎn)時，0M最小，在。8的延長線上時，0M最大，根據(jù)三角形的中位線定理可得結(jié)論.

本題考查了坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識，確定0M為最大值時點(diǎn)C的

位置是關(guān)鍵，也是難點(diǎn).

13.【答案】3

【解析】解：原式=5—2

=3.

故答案為：3

直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)化簡代入得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

14.【答案】0

【解析】解：?.?直線y=x與雙曲線丫=三交于4,B兩點(diǎn),

y=x

{y=2，

解得：上昨，卜2=一把

(.71=Vmly2=-Vm

y1+y?=0，

故答案為：o.

聯(lián)立方程組，可求力,丫2的值，即可求解.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圖象的解

析式是本題的關(guān)鍵.

15.【答案】407TC7712

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【解析】解：如圖，連接CD.

v0C=0D,4。=60°,

??.△COO是等邊三角形，

:.OC=OD=CD=4cm,

vAC=BD=12cm,

???OA=OB=16cm,

S陰=S扇形OAB-S扇形OCD=-嗜=40兀(cm2),

故答案為：40ncm2.

首先證明4OC。是等邊三角形，求出。C=OD=CD=4cm,再根據(jù)S陽=S扇形0AB一

S扇形OCD，求解即可.

本題考查扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握扇形的面積公式是解

決問題的關(guān)鍵.

16.【答案】5或7

【解析】解：在Rt△力BD中，^ABC=60°,AD=6?

AD6由u

??BDDn-......=-p-=6,

tanBV3

如圖1、圖2所示：

BC=BD+CD=6+1=7,

BC=BD-CD=6-1=5.

故答案為：7或5.

在北△ABD中，利用銳角三角函數(shù)的意義，求出BC的長，再分類進(jìn)行解答.

本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確計(jì)算的前提.

17.【答案

【解析】

【分析】

本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是正確

尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型。

作△CBD的外接圓。。，連接OB,0D,利用全等三角形的性質(zhì)證明NBPD=120。，推

出B,C,D,P四點(diǎn)共圓，利用弧長公式計(jì)算即可。

【解答】

解：如圖，作△CBC的外接圓。0,連接OB,OD,

???四邊形4BCD是菱形，

V〃=NC=60°,AB=BC=CD=AD

??.△ABD,ZiBCO都是等邊三角形，

???BD=AD,乙BDF=匕DAE

???DF=AE

??.△BDFWADAE(SAS)

???(DBF=4ADE

vZ-ADE+乙BDE=60°

:.乙DBF+乙BDP=60°

???乙BPD=120°

v乙C=60°

???zC+乙DPB=180°

B,C,D,P四點(diǎn)共圓，

由BC=CD=BD=2V3，可得。B=0D=2

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???乙BOD=24C=120°

???點(diǎn)P的運(yùn)動的路徑的長=胃削=

1803

故答案為:萬。

18.【答案】②③④

【解析】解：補(bǔ)全函數(shù)圖象如圖：

①當(dāng)久<0時，yi隨x的增大而增大，刈隨工的增大而減小;

故①錯誤；

②當(dāng)％<一1時，yi>yr，

故②正確；

③為與的圖象的兩個交點(diǎn)之間的距離是2；

故③正確；

④由圖象可知，函數(shù)y=yi+內(nèi)的最小值是2，

故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是②③④.

故答案為②③④.

根據(jù)補(bǔ)全的函數(shù)圖象即可判斷.

主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的

交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=三安+笠告殳

=4?"I

x(x+l)x+1

x2

=X—

x(x+l)x-1

X

=二？

v-2<x<2且％為整數(shù),

Ax=-1,0,1,2,

要使分式有意義，

:,x豐—1、0、1>

%~2,

???原式=3=2.

Z—1

【解析】先根據(jù)分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再根據(jù)-2<xW2且x為整

數(shù)知％=-1,0,1,2,繼而選取使分式有意義的》的值代入計(jì)算即可.

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分

式有意義的條件.

20.【答案】解：（1）40；

（2）54°；

C級人數(shù)為：40-6-12-8=14（人）.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

(3)75人

（4）畫樹狀圖得：

開始

???共有12種等可能的結(jié)果，選中小明的有6種情況,

???選中小明的概率為也

【解析】

解：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：12+30%=40（人）;

故答案為：40；

第20頁，共27頁

(2)4級的百分比為:白X100%=15%,

、/40

4a=360°x15%=54°；

故答案為：54°；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見答案；

(3)500x15%=75(A).

故估計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)為75人；

故答案為：75人.

(4)見答案.

【分析】

(1)由題意可得本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：12+30%=40(人)，

(2)首先可求得4級人數(shù)的百分比，繼而求得4a的度數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)4級人數(shù)的百分比，列出算式即可求得優(yōu)秀的人數(shù)；

(4)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果數(shù)與選中小明的情

況，再利用概率公式即可求得答案.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識點(diǎn)為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，BC=>JAB2-AC2=上------考一f

V324-24=10我(米)；\

(2)???4a=60°,;\\

Z.AMN=30°,；

：.AM=2AN,-----------------------

?.?在Rt/iABC中，AN2+MN2=AM2,

AN2+300=4AN2

■?■AN=10,

.-.AM=20,

???AM-AB=20-18=2（米）.

綜上所述，長度增加了2米.

【解析】(1)運(yùn)用勾股定理解題即可；

(2)根據(jù)勾股定理列出方程，求出力M,問題得解.

本題考查了解直角三角形，題目難度不大，理解好題意運(yùn)用勾股定理解題是關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)???一次函數(shù)y=x+5的圖象與反比例函數(shù)y=為常數(shù)且k*0)的

圖象相交于4(一1,爪)，

??.m=4,

k=-1x4=—4,

.?.反比例函數(shù)解析式為：y=-p

(2),一次函數(shù)y=x4-5的圖象沿y軸向下平移b個單位(b>0),

y=x+5-/?,

???平移后的圖象與反比例函數(shù)y=：的圖象有且只有一個交點(diǎn)，

4

x+5-b=—，

X

:-x2+(5—b)x+4=0,

???/=(5-8)2-16=0,

解得b=9或1,

答：b的值為9或1.

【解析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握反比例

函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì).

(1)根據(jù)一次函數(shù)y=x+5的圖象與反比例函數(shù)y=為常數(shù)且k*0)的圖象相交于

可得m=4,進(jìn)而可求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)一次函數(shù)y=%+5的圖象沿y軸向下平移b個單位(b>0),可得y=%+5-b,

根據(jù)平移后的圖象與反比例函數(shù)y=:的圖象有且只有一個交點(diǎn)，聯(lián)立方程根據(jù)判別式

等于0即可求出b的值.

23.【答案】(1)證明：連接4E,一(

???四邊形48CD是平行四邊形，￡

:?AD=BC,AD//BC,/\

4DAE=Z.AEB,I\/、B

?：AE=AB,\/

：?乙AEB=Z.ABC,

第22頁，共27頁

:.Z-DAE=Z-ABC,

???△4ED三△B4C(44S),

???匕DEA=乙CAB,

???LCAB=90°,

???/.DEA=90°,

:.DE1AE,

???4E是。4的半徑，

???DE與04相切；

(2)ft?：v乙ABC=60°,AB=AE=4,

??.△ABE是等邊三角形，

???AE=BE,Z.EAB=60°,

???乙CAB=90°,

???4CAE=90°-Z-EAB=90°-60°=30°,乙ACB=90°一乙B=90°-60°=30°,

:.Z.CAE=Z-ACB,

???AE—CE,

CE=BE,

???S^ABC=)B-y4C=1x4x4V3=8A/3,

S^ACE=2S&ABC=2X88=4A/3,

VZ-CAE=30°,AE=4,

.C_30nxAE2_307rx42_47r

**扇形AEF—360—360—3'

"S陰影=SAACE-S扇形AEF=4於-

【解析】(1)證明：連接4E,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到40=BC,AD//BC,M^DAE=

^AEB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/DEA="48,得到。E_L4E,于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)已知條件得到△ABE是等邊三角形，求得4E=BE,Z.EAB=60°,得到NCAE=

N4CB,得到CE=BE,根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三

角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】|

【解析】(1)證明：在矩形4BCD中，。為對角線4C的中點(diǎn)，

■?■AD//BC,AO=CO,

:?乙OAM=LOCN,AOMA=^ONC,

在△40時和4CON中，

AOAM=ZOC/V

Z.AMO=“NO,

,AO=CO

???△AOM^CONGAS'),

■■.AM=CN,

-?AM//CN,

二四邊形4NCM為平行四邊形；

(2)解：在矩形4BCD中，AD=BC,

由⑴知：AM=CN,

：.DM=BN,

???四邊形4NCM為平行四邊形，MNJ.AC,

.??平行四邊形ANCM為菱形，

???AM=AN=NC=AD-DM,

在RtZkABN中，根據(jù)勾股定理，得

AN2=AB2+BN2,

???(4-OM)2=22+DM2,

解得DM=|.

故答案為|.

⑴在矩形4BCC中，。為對角線AC的中點(diǎn)，可得AD〃BC,AO=CO,可以證明△AOMwa

CON可得AM=CN,進(jìn)而證明四邊形4NCM為平行四邊形；

(2)根據(jù)MN1AC,可得四邊形4NCM為菱形；根據(jù)4D=4,AB=2