大學(xué)生數(shù)學(xué)建模講座

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院統(tǒng)計學(xué)時間序列

目錄1.數(shù)學(xué)建模競賽及發(fā)展2.數(shù)學(xué)建模競賽的內(nèi)容與形式3.歷年賽題歸類4.數(shù)學(xué)建模程序5.時間序列分析與matlab軟件5.1ARMA模型5.2差分方法1.數(shù)學(xué)建模競賽的發(fā)展1.數(shù)學(xué)建模競賽的發(fā)展實際問題數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(CSIAM)組織第一次競賽1994年起由教育部高教司和CSIAM共同舉辦，每年一次(9月)

2010年，全國共有來自33個省（市、自治區(qū)，包括香港和澳門）以及新加坡和澳大利亞的5萬多名大學(xué)生參賽，參賽學(xué)生遍及各類高等院校的理工科專業(yè)及少數(shù)文科專業(yè)，競賽規(guī)模及覆蓋面都占全國各類競賽之首。

每年賽題和優(yōu)秀答卷刊登于當(dāng)年“工程數(shù)學(xué)學(xué)報”第5期或第7期獎勵：證書（“一次參賽，終身受益”）等級：全國一等獎~2%、二等獎~6%；賽區(qū)一、二等獎~1/32.數(shù)學(xué)建模競賽的內(nèi)容與形式2.數(shù)學(xué)建模競賽的內(nèi)容與形式內(nèi)容賽題：工程技術(shù)、管理科學(xué)中經(jīng)過簡化的實際問題答卷：一篇包含模型假設(shè)、建立、求解、計算方法設(shè)計和計算機實現(xiàn)、結(jié)果分析和檢驗、模型改進等方面的論文形式3名大學(xué)生組隊，在3天內(nèi)完成的通訊比賽規(guī)則：可使用任何“死”材料（圖書、計算機、軟件、互聯(lián)網(wǎng)等），但不得與隊外任何人討論（包括上網(wǎng)討論）評審標準假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，算法的創(chuàng)新性，結(jié)果的正確性，表述的清晰性目的宗旨激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)知識的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運用計算機技術(shù)解決實際問題的綜合能力，鼓勵學(xué)生踴躍參加課外科技活動、開拓知識面、培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識創(chuàng)新意識團隊精神重在參與公平競爭命題思路開放性：較大的靈活性，供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造能力實際背景/時代特征（實用性/時代性/趣味性）：一定的親和力/社會熱點問題；激發(fā)學(xué)生思考問題綜合性：開拓知識結(jié)構(gòu)，不是單一數(shù)學(xué)問題基礎(chǔ)性(可接受性)較少涉及專業(yè)知識；適中的數(shù)學(xué)知識；學(xué)生能得到訓(xùn)練歷年學(xué)生參加競賽中的問題——<王美娜老師在25號下午已講>。吃透題意方面的不足；就事論事，形成數(shù)學(xué)模型的意識和能力欠缺；不管具體條件，套用現(xiàn)成的方法，導(dǎo)致錯誤；對結(jié)果的分析不夠，怎樣符合實際考慮不周；寫作方面的問題（摘要、簡明、優(yōu)缺點、參考文獻）

3.數(shù)學(xué)建模競賽歷年賽題歸類3.數(shù)學(xué)建模競賽歷年賽題歸類生活中的建模問題1996年B題：節(jié)水洗衣機的程序設(shè)計問題1998年A題：投資的收益和風(fēng)險問題2001年C題：基金使用計劃問題2002年B題：彩票中的數(shù)學(xué)問題2004年C題：酒后開車問題2005年B題：DVD在線租賃問題2007年C題：手機“套餐”優(yōu)惠幾何社會熱點/時事問題的建模1993年B題：足球甲級聯(lián)賽排名問題1998年B題：災(zāi)情的巡視路線問題2000年A題：DNA序列的分類問題，B題：鋼管訂購與運輸問題2002年D題：球隊的賽程安排問題2003年A題：SARS的傳播問題2004年A題：奧運會臨時超市網(wǎng)點設(shè)計問題B題：電力市場的輸電阻塞管理問題D題：公務(wù)員的招聘問題2005年A題：長江水質(zhì)的評價與預(yù)測問題2007年B題：乘公交，看奧運2008年B題：高等教育學(xué)費標準探討C題：地面搜索（汶川地震）2010年B題：2010年上海世博會影響力的定量評估2011年數(shù)模競賽A題：城市表層土壤重金屬污染分析各類管理問題建模1992年A題：作物生長的施肥效果問題1994年B題：鎖具的制造、銷售和裝箱問題1995年A題：飛機的安全飛行管理調(diào)度問題B題：天車與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度問題1996年A題：最優(yōu)捕魚策略問題1999年A題：自動化機床控制管理問題2000年B題：鋼管的訂購和運輸問題2001年B題：公交車的優(yōu)化調(diào)度問題2003年B題：露天礦生產(chǎn)的車輛安排問題2006年A題：出版社的資源配置2009年D題：會議籌備2010年C題：輸油管的布置2013年數(shù)模競賽A題：車道被占用對城市道路通行能力的影響工程設(shè)計問題建模1993年A題：通訊中非線性交調(diào)的頻率設(shè)計問題1994年A題：山區(qū)修建公路的設(shè)計造價問題1997年A題：零件參數(shù)優(yōu)化設(shè)計問題B題：金剛石截斷切割問題2002年A題：汽車車燈的優(yōu)化設(shè)計問題2006年C題:易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計

2009年A題：制動器試驗臺的控制方法分析C題：衛(wèi)星和飛船的跟蹤測控其他領(lǐng)域建模問題1992年B題：化學(xué)試驗室的實驗數(shù)據(jù)分解問題1999年B題：地質(zhì)堪探鉆井布局問題C題：煤矸石堆積問題2000年C題：飛越北極問題D題：空洞探測問題2001年A題：三維血管的重建問題2003年D題：搶渡長江問題2005年C題：雨量預(yù)報方法的評價問題B題:艾滋病療法的評價及療效的預(yù)測D題:煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制2007年A題：中國人口增長預(yù)測

B題：乘公交，看奧運D題：體能測試時間安排2008年A題：數(shù)碼相機定位D題：NBA賽程的分析與評價2009年B題：眼科病床的合理安排2010年A題：儲油罐的變位識別與罐容表標定D題：對學(xué)生宿舍設(shè)計方案的評價

賽題的解決理論方法——理論知識涉及到的數(shù)學(xué)建模方法有：幾何、概率、統(tǒng)計、優(yōu)化、圖論、網(wǎng)絡(luò)、層次分析、插值與擬合、差分方法、微分方程、排隊論、模糊數(shù)學(xué)、隨機決策、多目標決策、隨機模擬、灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時間序列、綜合評價方法、機理分析等方法。用的最多的方法是優(yōu)化方法和概率統(tǒng)計的方法。賽題的解決理論方法——數(shù)學(xué)軟件a.MATLAB：計算方法，優(yōu)化/統(tǒng)計/符號工具箱等<杜宇老師23號下午已講>b.LINDO/LINGO：專業(yè)的優(yōu)化軟件。<杜宇老師24號上午已講>c.其他SAS,JMP:統(tǒng)計分析軟件，專業(yè)性強Mathematica,Maple:符號／精確計算能力強EXCEL:電子表格，簡單數(shù)據(jù)處理語言：C++,等a.MATLAB軟件功能簡介以矩陣計算為基礎(chǔ)的、交互式的科學(xué)和工程計算軟件num1=0;A=[1,0,2,0,-1,5]for(i=1:6)if(abs(A(i))>1)num1=num1+1;endendy=num1+6注釋：for循環(huán)(包括while循環(huán)會常見)并沒有發(fā)matlab所長，還會浪費你寶貴的時間。例如循環(huán)語句非循環(huán)語句q=find(A>1);%大于1的數(shù)所在的位置y=length(q)+6MATLAB基本的數(shù)學(xué)功能常數(shù)／基本的數(shù)學(xué)函數(shù)／特殊函數(shù)矩陣／線性代數(shù)／稀疏矩陣非線性數(shù)值方法：ODE,PDE,優(yōu)化,數(shù)值積分多項式／插值與計算幾何數(shù)據(jù)分析與Fourier變換Matlab優(yōu)化工具箱（Optimizationtoolbox）

attgoal求解多目標優(yōu)化問題.constr求解約束非線性優(yōu)化問題.fmin求解標量非線性優(yōu)化問題.fminu,fmins求解無約束非線性優(yōu)化問題.lp求解線性規(guī)劃問題.Minmax求解最小最大問題.qp求解二次規(guī)劃問題.seminf求解半無限問題.Conls求解線性約束最小二乘最優(yōu)解.curvefit非線性數(shù)據(jù)擬合.leastsq求解非線性最小二乘最優(yōu)問題.nnls求解非負約束最小二乘最優(yōu)解4.數(shù)學(xué)建模程序

1.了解問題的實際背景，明確建模目的，收集掌握必要的數(shù)據(jù)資料。

2.在明確建模目的，掌握必要資料的基礎(chǔ)上，通過對資料的分析計算，找出起主要作用的因素，經(jīng)必要的精煉、簡化，提出若干符合客觀實際的假設(shè)。

3.在所作假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具去刻劃各變量之間的關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)——即建立數(shù)學(xué)模型。

4.模型求解。

5.模型的分析與檢驗。

借助計算機求出數(shù)值解。

實體信息(數(shù)據(jù))假設(shè)建模求解驗證應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的一般步驟基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的使用：統(tǒng)計檢驗，如方差檢驗、t檢驗等評價：指標權(quán)重的確定、評價模型的選擇結(jié)構(gòu)化分析：找尋主要原因或影響因素，模擬模型（如線性模型、非線性模型）的選擇預(yù)測：預(yù)測模型（如時間序列預(yù)測模型ARMA）的選擇、檢驗等應(yīng)用：自己建模（最難之處）建模方法主成分分析模糊綜合評價戰(zhàn)略決策模型AHP分形幾何與R/S分析GM（1，1）模型ARMA模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型人資環(huán)學(xué)院需要掌握空間分析技術(shù)：空間插值、空間統(tǒng)計分析，使用ARCGIS軟件數(shù)學(xué)建模常用的幾種方法5.時間序列分析與matlab軟件5.1ARMA模型5.2差分方法5.1時間序列什么叫時間序列？時間序列通俗的講就是依據(jù)時間的先后順序，記錄在每個時刻上的觀測值，這些觀測值所組成的序列。按數(shù)學(xué)語言來直觀說就是橫坐標是時間，縱坐標是觀測值的這一列數(shù)5.1時間序列例1：64-99年中國紗產(chǎn)量。

繪圖代碼：A=xlsread('A1-4.xls')x=A(:,1);y=A(:,2);plot(x,y,'o','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','MarkerSize',5);線型說明標記型說明顏色說明—實線+加號符r紅色——虛線o空心圓g綠色：點線*星號b藍色—.點劃線.實心圓c青綠色

x叉號符m洋紅色

s正方形y黃色

d菱形k黑色

^上三角形w白色

v下三角形

>右三角形

<左三角形

p正五邊形

h六邊形

MATLAB相關(guān)參數(shù)參照表附例：plot（x,y,s）其中：x,y分別是橫縱坐標。s是線型或顏色的參數(shù)設(shè)置x=0.01:0.3:2*piy=cos(x+0.5)+2figureplot(x,y,’r-.*’)%’r-.*’設(shè)置不同的顏色和標記plot(x,y,’g:^’)%自己在做之前先根據(jù)這句話猜一下會繪出什么顏色和標記的圖形，再看看自己猜測的和做出來的一樣不一樣。t觀測值t觀測值t觀測值15253.8236759.4457715.125372.3246848.6467815.735478.4256918.1477859.545590.5266963.5487951.655699.8277013.1497973.765797.9287030.9507988.075854.3297112.1518053.185902.4307130.3528112.095956.9317130.8538169.2106007.8327076.9548303.1116101.7337040.8558372.7126148.6347086.5568470.6136207.4357120.7578536.1146232.0367154.1588665.8156291.7377228.2598773.7166323.4387297.7608838.4176365.0397369.5618936.2186435.0407450.7628995.3196493.4417459.7639098.9206606.8427497.5649237.1216639.1437536.0

226723.5447637.4

5.1時間序列例2：興義市1990—2012年各季度的實際國際生產(chǎn)總值的分析與預(yù)測；其中，各季度生產(chǎn)總值前64個數(shù)據(jù)如下表:：5.1時間序列5.1時間序列Matlab程序代碼clearall;t=linspace(1,60,60);y=[5253.85372.35478.45590.55699.85797.95854.35902.45956.96007.86101.76148.66207.46232.06291.76323.46365.06435.06493.46606.86639.16723.56759.46848.66918.1