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文檔簡介

1.一元二次不等式【要點梳理】要點一:一元二次不等式的概念一元二次不等式:只含有一種未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式.一元二次不等式的解:使某個一元二次不等式成立的的值.一元二次不等式的普通形式:或.要點詮釋:一元二次不等式的解集普通借助對應的方程及圖象(拋物線)來研究.要點二:一元二次不等式與對應函數(shù)、方程之間的聯(lián)系設,鑒別式,按照,,該函數(shù)圖象(拋物線)與軸的位置關系也分為三種狀況,對應方程的解與不等式的解集形式也不盡相似.以下表所示:函數(shù)的圖象方程的解有兩相異實根有兩相等實根無實根不等式的解集不等式的解集要點詮釋:(1)一元二次方程的兩根是對應的不等式的解集的端點的取值,是拋物線與軸的交點的橫坐標;(2)表中不等式的二次系數(shù)均為正,如果不等式的二次項系數(shù)為負,應先運用不等式的性質轉化為二次項系數(shù)為正的形式,然后討論解決;(3)解集分三種狀況,得到一元二次不等式與的解集.2.分式不等式【要點梳理】要點一:分式不等式解法對這種分式不等式,先把不等式的右邊化為0,再通過符號法則,把它轉化成整式不等式來解,從而化繁為簡.(1)整頓:移項確保不等式右邊為零,整頓成普通形式;(2)等價轉化:轉化為整式不等式;要點二:普通形式:要點詮釋:分式不等式一定要注意轉化的等價性.絕對值不等式【要點梳理】要點一:絕對值不等式解法(1)含絕對值的不等式|x|<a與|x|>a的解集不等式a>0a=0a<0|x|<aeq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|-a<x<a))??|x|>aeq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x>a或x<-a))eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R|x≠0))R(2)|ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法:①|ax+b|≤c?-c≤ax+b≤c;②|ax+b|≥c?ax+b≥c或ax+b≤-c.4.根式不等式【要點梳理】要點三、無理不等式的解法無理不等式:如果函數(shù)f(x)是有關x的無理式,那么f(x)>0或f(x)<0,叫做無理不等式.要點詮釋:(1)>(2)>g(x)或或(3)<g(x)【典型例題】類型一:一元二次不等式的解法例1.解下列一元二次不等式(1);(2);(3)舉一反三:【變式1】已知函數(shù)解不等式f(x)>3.【變式2】解不等式:類型二:含字母系數(shù)的一元二次不等式的解法求不等式的解集.舉一反三:【變式1】解有關的不等式:【變式2】解有關的不等式:>0【變式3】解下列有關x的不等式(1)x2-2ax≤-a2+1;(2)x2-ax+1>0;(3)x2-(a+1)x+a<0;類型三:一元二次不等式的應用不等式的解集為,求有關的不等式的解.舉一反三:【變式1】不等式的解集為{},則=_______,=________.【變式2】已知的解為,試求,,并解不等式.【變式3】已知有關的不等式的解集為,求有關的不等式的解集.類型四:一元二次不等式中的參數(shù)已知有關的不等式對一切實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范疇.舉一反三:【變式1】若有關的不等式的解集為空集,求的取值范疇.【變式2】已知不等式對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)a的取值范疇.類型五:分式不等式例5.解下來不等式:(1);(2).舉一反三:【變式1】解下列不等式:(1);(2).類型六:分式不等式的應用例6.類型七:絕對值不等式解不等式|8-3x|>5;舉一反三:【變式1】解不等式4<|1-3x|≤7.|x+1|>2-x.【變式2】已知集合A={x|2<|6-2x|<5,x∈N},求A.類型八:絕對值不等式的應用設不等式|x-a|<b的解集為{x|-1<x<2},則a,b的值為舉一反三:【變式1】解有關x的不等式|2x-1|<2m-1(m∈R)【變式2】已知有關x的不等式|x+2|+|x-3|<a的解集是非空集合,則實數(shù)a的取值范疇是________.【變式3】解不等式|x-5|-|2x+3|<1.【變式4】解不等式|2x-1|>|2x-3|.類型九:無

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