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2024屆上海市十校高二上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知點為雙曲線的左頂點,點和點在雙曲線的右分支上,是等邊三角形,則的面積是A. B.C. D.2.已知直線和平面,且在上,不在上,則下列判斷錯誤的是()A.若,則存在無數(shù)條直線,使得B.若,則存在無數(shù)條直線,使得C.若存在無數(shù)條直線,使得,則D.若存在無數(shù)條直線,使得,則3.設為實數(shù),則曲線:不可能是()A.拋物線 B.雙曲線C.圓 D.橢圓4.礦山爆破時,在爆破點處炸開的礦石的運動軌跡可看作是不同的拋物線,根據(jù)地質、炸藥等因素可以算出這些拋物線的范圍,這個范圍的邊界可以看作一條拋物線,叫“安全拋物線”,如圖所示.已知某次礦山爆破時的安全拋物線的焦點為,則這次爆破時,礦石落點的最遠處到點的距離為()A. B.2C. D.5.橢圓:與雙曲線:的離心率之積為2,則雙曲線的漸近線方程為()A. B.C. D.6.在等差數(shù)列中,已知,則()A.4 B.8C.3 D.67.如圖是拋物線拱形橋,當水面在時,拱頂離水面,水面寬,若水面上升,則水面寬是()(結果精確到)(參考數(shù)值:)A B.C. D.8.已知點是橢圓上的任意點,是橢圓的左焦點,是的中點,則的周長為()A. B.C. D.9.已知為等腰直角三角形的直角頂點,以為旋轉軸旋轉一周得到幾何體,是底面圓上的弦,為等邊三角形,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B.C. D.10.若直線先向右平移一個單位,再向下平移一個單位,然后與圓相切,則c的值為()A.8或-2 B.6或-4C.4或-6 D.2或-811.函數(shù)的定義域為,其導函數(shù)的圖像如圖所示,則函數(shù)極值點的個數(shù)為()A.2 B.3C.4 D.512.已知等差數(shù)列,若,,則()A.1 B.C. D.3二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.經(jīng)過、兩點的直線斜率為______.14.已知直線與拋物線相交于A,B兩點,且,則拋物線C的準線方程為___________.15.若和或都是假命題,則的范圍是__________16.如圖,在長方體ABCD—A1B1C1D1中,AB=3,AD=3,AA1=4,P是側面BCC1B1上的動點,且AP⊥BD1,記點P到平面ABCD的距離為d,則d的最大值為____________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)“綠水青山就是金山銀山”,中國一直踐行創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開放、共享的發(fā)展理念,著力促進經(jīng)濟實現(xiàn)高質量發(fā)展,決心走綠色、低碳、可持續(xù)發(fā)展之路.新能源汽車環(huán)保、節(jié)能,以電代油,減少排放,既符合我國的國情,也代表了世界汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向工業(yè)部表示,到2025年我國新能源汽車銷量占總銷量將達20%以上.2021年,某集團以20億元收購某品牌新能源汽車制造企業(yè),并計劃投資30億元來發(fā)展該品牌.2021年該品牌汽車的銷售量為10萬輛,每輛車的平均銷售利潤為3000元.據(jù)專家預測,以后每年銷售量比上一年增加10萬輛,每輛車的平均銷售利潤比上一年減少10%(1)若把2021年看作第一年,則第n年的銷售利潤為多少億元?(2)到2027年年底,該集團能否通過該品牌汽車實現(xiàn)盈利?(實現(xiàn)盈利即銷售利潤超過總投資,參考數(shù)據(jù):,,)18.(12分)已知橢圓,其焦點為,,離心率為,若點滿足.(1)求橢圓的方程;(2)若直線與橢圓交于兩點,為坐標原點,的重心滿足:,求實數(shù)的取值范圍.19.(12分)已知橢圓的焦距為4,點在G上.(1)求橢圓G方程;(2)過橢圓G右焦點的直線l與橢圓G交于M,N兩點,O為坐標原點,若,求直線l的方程.20.(12分)已知橢圓C的兩焦點分別為,長軸長為6⑴求橢圓C的標準方程;⑵已知過點(0,2)且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點,求線段AB的長度21.(12分)書籍是精神世界的入口,閱讀讓精神世界閃光,閱讀逐漸成為許多人的一種生活習慣,每年4月23日為世界讀書日.某研究機構為了解當?shù)啬贻p人的閱讀情況,通過隨機抽樣調(diào)查了100位年輕人,對這些人每天的閱讀時間(單位:分鐘)進行統(tǒng)計,得到樣本的頻率分布直方圖,如圖所示:(1)求的值;(2)為了進一步了解年輕人的閱讀方式,研究機構采用分層抽樣的方法從每天閱讀時間位于,和的年輕人中抽取5人,再從中任選2人進行調(diào)查,求其中至少有1人每天閱讀時間位于的概率.22.(10分)已知橢圓的標準方程為:,若右焦點為且離心率為(1)求橢圓的方程;(2)設,是上的兩點,直線與曲線相切且,,三點共線,求線段的長

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設點在軸上方,由是等邊三角形得直線斜率.又直線過點,故方程為.代入雙曲線方程,得點的坐標為.同理可得,點的坐標為.故的面積為,選C.2、D【解析】根據(jù)直線和直線,直線和平面的位置關系依次判斷每一個選項得到答案.【詳解】若,則平行于過的平面與的交線,當時,,則存在無數(shù)條直線,使得,A正確;若,垂直于平面中的所有直線,則存在無數(shù)條直線,使得,B正確;若存在無數(shù)條直線,使得,,,則,C正確;當時,存在無數(shù)條直線,使得,D錯誤.故選:D.3、A【解析】根據(jù)圓的方程、橢圓的方程、雙曲線的方程和拋物線的方程特征即可判斷.【詳解】解:對A:因為曲線C的方程中都是二次項,所以根據(jù)拋物線標準方程的特征曲線C不可能是拋物線,故選項A正確;對B:當時,曲線C為雙曲線,故選項B錯誤;對C:當時,曲線C為圓,故選項C錯誤;對D:當且時,曲線C為橢圓,故選項D錯誤;故選:A.4、D【解析】根據(jù)給定條件求出拋物線的頂點,結合拋物線的性質求出p值即可計算作答.【詳解】依題意,拋物線的頂點坐標為,則拋物線的頂點到焦點的距離為,p>0,解得,于是得拋物線的方程為,由得,,即拋物線與軸的交點坐標為,因此,,所以礦石落點的最遠處到點的距離為.故選:D5、C【解析】先求出橢圓的離心率,再由題意得出雙曲線的離心率,根據(jù)離心率即可求出漸近線斜率得解.【詳解】橢圓:的離心率為,則,依題意,雙曲線;的離心率為,而,于是得,解得:,所以雙曲線的漸近線方程為故選:C6、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質計算出正確答案.【詳解】由等差數(shù)列的性質可知,得.故選:B7、C【解析】先建立直角坐標系,設拋物線方程為x2=my,將點坐標代入拋物線方程求出m,從而可得拋物線方程,再令y=代入拋物線方程求出x,即可得到答案【詳解】解:如圖建立直角坐標系,設拋物線方程為x2=my,由題意,將代入x2=my,得m=,所以拋物線的方程為x2=,令y=,解得,所以水面寬度為2.24×817.9m故選:C8、A【解析】設橢圓另一個焦點為,連接,利用中位線的性質結合橢圓的定義可求得結果.【詳解】在橢圓中,,,,如圖,設橢圓的另一個焦點為,連接,因為、分別為、的中點,則,則的周長為,故選:A.9、B【解析】設,過點作的平行線,與平行的半徑交于點,找出異面直線與所成角,然后通過解三角形可得出所求角的余弦值.【詳解】設,過點作的平行線,與平行的半徑交于點,則,,所以為異面直線與所成的角,在三角形中,,,所以.故選:B.【點睛】本題考查異面直線所成角余弦值的計算,一般通過平移直線的方法找到異面直線所成的角,考查計算能力,屬于中等題.10、A【解析】求出平移后的直線方程,再利用直線與圓相切并借助點到直線距離公式列式計算作答.【詳解】將直線先向右平移一個單位,再向下平移一個單位所得直線方程為,因直線與圓相切,從而得,即,解得或,所以c的值為8或-2.故選:A11、C【解析】根據(jù)給定的導函數(shù)的圖象,結合函數(shù)的極值的定義,即可求解.【詳解】如圖所示,設導函數(shù)的圖象與軸的交點分別為,根據(jù)函數(shù)的極值的定義可知在該點處的左右兩側的導數(shù)符號相反,可得為函數(shù)的極大值點,為函數(shù)的極小值點,所以函數(shù)極值點的個數(shù)為4個.故選:C.12、C【解析】利用等差數(shù)列的通項公式進行求解.【詳解】設等差數(shù)列的公差為,因為,,所以,解得.故選:C.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】利用斜率公式可求得結果.【詳解】由斜率公式可知,直線的斜率為.故答案為:.14、【解析】將直線與拋物線聯(lián)立結合拋物線的定義即可求解.【詳解】解:直線與拋物線相交于A,B兩點設,直線與拋物線聯(lián)立得:所以所以即解得:所以拋物線C的準線方程為:.故答案為:.15、【解析】先由和或都是假命題,求出x的范圍,取交集即可.【詳解】若為假命題,則有或若或是假命題,則所以的范圍是即的范圍是胡答案:16、##【解析】以為坐標原點,建立空間直角坐標系,求得的坐標之間的關系,以及坐標的范圍,即可求得結果.【詳解】以D為原點,為x軸,為y軸,為z軸,建立空間直角坐標系如下所示:設,則,,∵,∴,解得,因為,所以c的最大值為,即點P到平面的距離d的最大值為.故答案為:.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)億元(2)該集團能通過該品牌汽車實現(xiàn)盈利【解析】(1)由題意可求得第n年的銷售量,第n年每輛車的平均銷售利潤,從而可求出第n年的銷售利潤,(2)利用錯位相減法求出到2027年年底銷售利潤總和,再與總投資額比較即可【小問1詳解】設第n年的銷售量為萬輛,則該汽車的年銷售量構成首項為10,公差為10的等差數(shù)列,所以,設第n年每輛車的平均銷售利潤為元,則每輛汽車的平均銷售利潤構成首項為3000,公比為0.9的等比數(shù)列,所以,記第n年的銷售利潤為,則萬元;即第n年的銷售利潤為億元【小問2詳解】到2027年年底,設銷售利潤總和為S億元,則①,②,①﹣②得億元,而總投資為億元,因為,則到2027年年底,該集團能通過該品牌汽車實現(xiàn)盈利18、(1)(2)【解析】(1)運用橢圓的離心率公式,結合橢圓的定義可得在橢圓上,代入橢圓方程,求出,,即可求橢圓的方程;(2)設出直線方程,聯(lián)立直線和橢圓方程,利用根與系數(shù)之間的關系、以及向量數(shù)量積的坐標表示進行求解即可.【小問1詳解】依題意得,點,滿足,可得在橢圓上,可得:,且,解得,,所以橢圓的方程為;【小問2詳解】設,,,,,,當時,,此時A,B關于y軸對稱,則重心為,由得:,則,此時與橢圓不會有兩交點,故不合題意,故;聯(lián)立與橢圓方程,可得,可得,化為,,,①,設的重心,由,可得②由重心公式可得,代入②式,整理可得可得③①式代入③式并整理得,則,,令,則,可得,,,.【點睛】本題主要考查橢圓的方程以及直線和橢圓的位置關系的應用,利用消元法轉化為一元二次方程形式是解決本題的關鍵.19、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)已知求出即得橢圓的方程;(2)設l的方程為,,,聯(lián)立直線和橢圓的方程得到韋達定理,根據(jù)得到,即得直線l的方程.【小問1詳解】解:橢圓的焦距是4,所以焦點坐標是,.因為點在G上,所以,所以,.所以橢圓G的方程是.【小問2詳解】解:顯然直線l不垂直于x軸,可設l的方程為,,,將直線l的方程代入橢圓G的方程,得,則,.因為,所以,則,即,由,得,.所以,解得,即,所以直線l的方程為.20、(1);(2)【解析】(1)由焦點坐標可求c值,a值,然后可求出b的值.進而求出橢圓C的標準方程(2)先求出直線方程然后與橢圓方程聯(lián)立利用韋達定理及弦長公式求出|AB|的長度【詳解】解:⑴由,長軸長為6得:所以∴橢圓方程為⑵設,由⑴可知橢圓方程為①,∵直線AB的方程為②把②代入①得化簡并整理得所以又【點睛】本題考查橢圓的方程和性質,考查韋達定理及弦長公式的應用,考查運算能力,屬于中檔題21、(1)(2)【解析】(1)由頻率之和為1求參數(shù).(2)由分層抽樣的比例可得抽取的5人中,和分別為:1人,2人,2人,再應用列舉法寫出所有基本事件,根據(jù)古典概型的概率計算即可.小問1詳解】根據(jù)頻率分布直方圖得:,解得;【小問2詳解】由于,和的頻率之比為:,故抽取的5人中,,和別為:1人,

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