2024屆石家莊市第四十中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

2024屆石家莊市第四十中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為A. B.或C. D.2．已知集合，，則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于直線C.的一個零點為 D.在區(qū)間的最小值為14．已知點到直線的距離為1，則m的值為（）A.或 B.或15C.5或 D.5或155．直線的傾斜角是（）A. B.C. D.6．已知橢圓的一個焦點坐標(biāo)為，則的值為（）A.1 B.3C.9 D.817．已知空間向量，，則（）A. B.19C.17 D.8．如圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的的值為（）A. B.2C. D.39．在各項都為正數(shù)的數(shù)列中，首項為數(shù)列的前項和，且，則（）A. B.C. D.10．在中，，，且BC邊上的高為，則滿足條件的的個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.011．設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量t由2變到2.5時，函數(shù)的平均變化率是（）A.5.25 B.10.5C.5.5 D.1112．金剛石的成分為純碳，是自然界中存在的最堅硬物質(zhì)，它的結(jié)構(gòu)是由8個等邊三角形組成的正八面體.若某金剛石的棱長為2，則它外接球的體積為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和，可形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷進行構(gòu)造，又可以得到新的數(shù)列．現(xiàn)將數(shù)列1，2進行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1，3，2；第2次得到數(shù)列1，4，3，5，2；依次構(gòu)造，第次得到數(shù)列1，，，，…，，2；記則______，設(shè)數(shù)列的前n項和為，則______14．已知數(shù)列{an}滿足an+2=an+1－an（n∈N*），且a1=2，a2=3，則a2022的值為_________.15．已知數(shù)列的前項和為，則__________.16．如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上面一層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球……．設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列，其中，，，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，平面底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC的中點，，，（1）求證：；（2）求直線PB與平面MQB所成角的正弦值18．（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)無零點，求的取值范圍19．（12分）如圖，正方體的棱長為4，E，F(xiàn)分別是上的點，且.（1）求與平面所成角的正切值；（2）求證：.20．（12分）已知拋物線的頂點是坐標(biāo)原點，焦點在軸上，且拋物線上的點到焦點的距離是5.（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和的值；（2）若過點的直線與該拋物線交于，兩點，求證：為定值.21．（12分）已知直線l過點A（﹣3，1），且與直線4x﹣3y+t＝0垂直（1）求直線l的一般式方程；（2）若直線l與圓C：x2+y2＝m相交于點P，Q，且|PQ|＝8，求圓C的方程22．（10分）已知數(shù)列滿足（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】“”是“”的充分不必要條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求出的取值范圍.【詳解】∵“”是“”的充分不必要條件∴或∴故選：D.【點睛】本題考查充分必要條件，根據(jù)充要條件求解參數(shù)的范圍時，可把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，由此得到不等式（組）后再求范圍.解題時要注意，在利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.2、B【解析】根據(jù)根式、分式的性質(zhì)求定義域可得集合A，解一元二次不等式求集合B，再由集合的交運算求.【詳解】∵，，∴故選：B3、D【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷其周期、對稱軸、零點、最值即可.【詳解】函數(shù)，周期為，故A錯誤；函數(shù)圖像的對稱軸為，，，不是對稱軸，故B錯誤；函數(shù)的零點為，，，所以不是零點，故C錯誤；時，，所以，即，所以，故D正確.故選：D4、D【解析】利用點到直線距離公式即可得出.【詳解】解：點到直線的距離為1，解得：m=15或5故選：D.5、A【解析】將直線方程化為斜截式，由此確定斜率；根據(jù)斜率和傾斜角關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，由得：，則斜率，.故選：A.6、A【解析】根據(jù)條件，利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中長半軸長a，短半軸長b，半焦距c關(guān)系列式計算即得.【詳解】由橢圓的一個焦點坐標(biāo)為，則半焦距c=2，于是得，解得，所以值為1.故選：A7、D【解析】先求出的坐標(biāo)，再求出其模【詳解】因為，，所以，故，故選：D.8、B【解析】根據(jù)程序流程圖依次算出的值即可.【詳解】，第一次執(zhí)行，，第二次執(zhí)行，，第三次執(zhí)行，，所以輸出.故選：B9、C【解析】當(dāng)時，，故可以得到，因為，進而得到，所以是等比數(shù)列，進而求出【詳解】由，得，得，又?jǐn)?shù)列各項均為正數(shù)，且，∴，∴，即∴數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，其前項和，得，故選：C.10、B【解析】利用等面積法求得，再利用正弦定理求得，利用內(nèi)角和的關(guān)系及兩角和差化積公式，二倍角公式轉(zhuǎn)化為，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求滿足條的的個數(shù)，即可求解.【詳解】由三角形的面積公式知，即由正弦定理知所以，即，即，即利用兩角和的正弦公式結(jié)合二倍角公式化簡得又，則，，且由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，滿足的有2個，即滿足條件的的個數(shù)為2.故選：B11、B【解析】利用平均變化率的公式即得.【詳解】∵，∴.故選：B.12、A【解析】求得外接球的半徑，進而計算出外接球體積.【詳解】設(shè)，正八面體的棱長為，根據(jù)正八面體的性質(zhì)可知：，所以是外接球的球心，且半徑，所以外接球的體積為.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.81②.【解析】根據(jù)數(shù)列的構(gòu)造寫出前面幾次得到的新數(shù)列，尋找規(guī)律，構(gòu)造等比數(shù)列，求出通項公式，再進行求和.【詳解】第1次得到數(shù)列1，3，2，此時；第2次得到數(shù)列1，4，3，5，2，此時；第3次得到數(shù)列1，5，4，7，3，8，5，7，2，此時；第4次得到數(shù)列1，6，5，9，4，11，7，10，3，11，8，13，5，12，7，9，2，此時，故81，且故，又，所以數(shù)列是以為首項，公比為3的等比數(shù)列，所以，故，所以故答案為：81，14、【解析】根據(jù)遞推關(guān)系求出數(shù)列的前幾項，得周期性，然后可得結(jié)論【詳解】由題意，，，，，，所以數(shù)列是周期數(shù)列，周期為6，所以故答案為：15、【解析】根據(jù)題意求得，得到，利用等差數(shù)列的求和公式，求得，結(jié)合裂項法求和法，即可求解.【詳解】由，可得，即，因為，所以，又因為，所以，可得，所以，所以.故答案為：.16、15【解析】由分析可知每次小球數(shù)量剛好是等差數(shù)列的求和，最后直接公式即可算出答案.【詳解】由題意可知,，所以，故答案為：15三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)等腰三角形可得，再由面面垂直的性質(zhì)得出線面垂直，即可求證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求線面角.【小問1詳解】因為Q為AD的中點，，所以，又因為平面底面ABCD，平面底面，平面PAD，所以平面ABCD，又平面ABCD，所以【小問2詳解】由題可知QA、QB、QP兩兩互相垂直，以QA為x軸、QB為y軸、QP為z軸建立空間坐標(biāo)系，如圖，根據(jù)題意，則，，，，，由M是棱PC的中點可知，，設(shè)平面MQB的法向量為，，，則，即令，則，，故平面MQB的一個法向量為，所以，所以直線PB與平面MQB所成角的正弦值為18、（1）單調(diào)減區(qū)間為和；（2）的取值范圍為：或【解析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件，可得，求得的解析式，可得導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（2）先求得，要使函數(shù)無零點，即要在內(nèi)無解，亦即要在內(nèi)無解.構(gòu)造函數(shù)，對其求導(dǎo)，然后對進行分類討論，運用單調(diào)性和函數(shù)零點存在性定理，即可得到的取值范圍.【詳解】(1)，又由題意有：，故.此時，，由或，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和.(2)，且定義域為，要函數(shù)無零點，即要在內(nèi)無解，亦即要在內(nèi)無解.構(gòu)造函數(shù).①當(dāng)時，在內(nèi)恒成立，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減.又，所以在內(nèi)無零點，在內(nèi)也無零點，故滿足條件；②當(dāng)時，⑴若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.又，所以在內(nèi)無零點；易知，而，故在內(nèi)有一個零點，所以不滿足條件；⑵若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.又，所以時，恒成立，故無零點，滿足條件；⑶若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)也單調(diào)遞增.又，所以在及內(nèi)均無零點.又易知，而，又易證當(dāng)時，，所以函數(shù)在內(nèi)有一零點，故不滿足條件.綜上可得：的取值范圍為：或.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題、其中分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高，是一道難題，解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類討論是關(guān)鍵，易錯點是分類討論不全面、不徹底、不恰當(dāng)，或因復(fù)雜式子變形能力差，而錯漏百出．本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力、分類討論思想等19、（1）；（2）證明見解析.【解析】(1)在正方體中，平面，連接，則為與平面所成的角，在直角三角形，求出即可；(2)∵是正方體，又是空間垂直問題，∴易采用向量法，∴建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，欲證，只須證，再用向量數(shù)量積公式求解即可.【小問1詳解】在正方體中，平面，連接，則為與平面所成的角，又，，，∴；【小問2詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點，直線、、分別軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則∴，，∴，∴.20、（1），（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)點到焦點的距離等于5，利用拋物線的定義求得p，進而得到拋物線方程，然后將點代入拋物線求解；（2）方法一：設(shè)直線方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理，利用數(shù)量積的運算求解；方法二：根據(jù)直線過點，分直線的斜率不存在時，檢驗即可；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理，利用向量的數(shù)量積運算求解.【小問1詳解】解：∵拋物線焦點在軸上，且過點，∴設(shè)拋物線方程為，由拋物線定義知，點到焦點的距離等于5，即點到準(zhǔn)線的距離等于5，則，，∴拋物線方程為，又點在拋物線上，，，∴所求拋物線方程為，.【小問2詳解】方法一：由于直線過點，可設(shè)直線方程為：，由得，設(shè)，，則，，所以，即為定值；方法二：由于直線過點，①當(dāng)直線的斜率不存在時，易得直線的方程為，則由可得，，，所以；②當(dāng)直線的斜率存在時可設(shè)直線方程為：，由得，設(shè)，，則，.所以，即為定值.綜上，為定值.21、（1）3x+4y+5＝0（2）x2+y2＝17【解析】（1）由垂直關(guān)系得過直線l斜率，由點斜式化簡即可求解l的一般式方程；（2）結(jié)合勾股定理建立弦心距（由點到直線距離公式求解），半弦長，圓半徑的基本關(guān)系，解出，即可求解圓C的方程【小問1詳解】因為直線l與直線4x﹣3y+t＝0垂直，所以直