2024屆四川省射洪縣數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆四川省射洪縣數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．已知點(diǎn)是橢圓方程上的動(dòng)點(diǎn)，、是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則（）A.存在實(shí)數(shù)使為等腰直角三角形的點(diǎn)僅有一個(gè)B.存在實(shí)數(shù)使為等腰直角三角形的點(diǎn)僅有兩個(gè)C.存在實(shí)數(shù)使為等腰直角三角形的點(diǎn)僅有三個(gè)D.存在實(shí)數(shù)使為等腰直角三角形的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)3．已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.4．若圓上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則半徑的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知向量，則（）A. B.C. D.6．已知“”的必要不充分條件是“或”，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.7．程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作.它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對(duì)推動(dòng)漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個(gè).問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)為（）A.120 B.84C.56 D.288．已知直線，若圓C的圓心在軸上，且圓C與直線都相切，求圓C的半徑（）A. B.C.或 D.9．已知點(diǎn)，和直線，若在坐標(biāo)平面內(nèi)存在一點(diǎn)P，使，且點(diǎn)P到直線l的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.或 B.或C.或 D.或10．為發(fā)揮我市“示范性高中”的輻射帶動(dòng)作用，促進(jìn)教育的均衡發(fā)展，共享優(yōu)質(zhì)教育資源．現(xiàn)分派我市“示范性高中”的5名教師到，，三所薄弱學(xué)校支教，開展送教下鄉(xiāng)活動(dòng)，每所學(xué)校至少分派一人，其中教師甲不能到學(xué)校，則不同分派方案的種數(shù)是（）A.150 B.136C.124 D.10011．“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．閱讀如圖所示程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的結(jié)果是（）A.128 B.64C.16 D.32二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓的圓心坐標(biāo)為___________；半徑為___________.14．如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為____15．某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折，規(guī)格為的長(zhǎng)方形紙，對(duì)折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對(duì)折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推，則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為______；如果對(duì)折次，那么______.16．已知集合，集合，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，求m的取值范圍18．（12分）如圖所示，在正方體中，E是棱的中點(diǎn).（Ⅰ）求直線BE與平面所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)F，使平面？證明你的結(jié)論.19．（12分）已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，證明：20．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.（1）求C的方程：（2）過C上一動(dòng)點(diǎn)P作圓兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求四邊形PAMB面積的最小值.21．（12分）已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)（1）求a的取值范圍；（2）設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，證明：22．（10分）如圖所示，四棱錐的底面為矩形，，，過底面對(duì)角線作與平行的平面交于點(diǎn)（1）求二面角的余弦值；（2）求與所成角的余弦值；（3）求與平面所成角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求出z＝a＋bi形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.故選：A2、B【解析】求出點(diǎn)到直線的距離的取值范圍，對(duì)點(diǎn)是否為直角頂點(diǎn)進(jìn)行分類討論，確定、的等量關(guān)系，綜合可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為.因?yàn)闄E圓與直線均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，①若為直角頂點(diǎn)，則.當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不可能是等腰直角三角形；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，滿足是等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)有兩個(gè)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，滿足是等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)有四個(gè)；②若不是直角頂點(diǎn)，則.當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形的非直角頂點(diǎn)不存在；當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形的非直角頂點(diǎn)有兩個(gè)；當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形非直角頂點(diǎn)有四個(gè).綜上所述，當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)有八個(gè)；當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)有六個(gè)；當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)有四個(gè)；當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)有兩個(gè)；當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)不存在.故選：B.3、D【解析】由題意，化簡(jiǎn)即可得出雙曲線的離心率【詳解】解：由題意，.故選：D4、B【解析】先求出圓心到直線的距離為，由此可知當(dāng)圓的半徑為時(shí)，圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)圓的半徑時(shí)，圓上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，故半徑的取值范圍是，即可求出答案.【詳解】由已知條件得的圓心坐標(biāo)為，圓心到直線為，∵圓上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，∴圓的半徑的取值范圍是，即，即半徑的取值范圍是.故選：.5、B【解析】根據(jù)向量加減法運(yùn)算的坐標(biāo)表示即可得到結(jié)果【詳解】故選：B.6、A【解析】首先解不等式得到或，根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】，解得或，因?yàn)椤啊钡谋匾怀浞謼l件是“或”，所以.實(shí)數(shù)的最小值為.故選：A7、B【解析】按照框圖中程序，逐步執(zhí)行循環(huán)，即可求得答案.【詳解】第一次循環(huán)：，，第二次循環(huán)：，，第三次循環(huán)：，，第四次循環(huán)：，，第五次循環(huán)：，，第六次循環(huán)：，，第七次循環(huán)：，，退出循環(huán)，輸出.故選：B8、C【解析】設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用圓心到直線的距離相等列方程，求得圓心坐標(biāo)并求得圓的半徑.【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為，則或，所以圓的半徑為或.故選：C9、C【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)，點(diǎn)到直線的距離為，聯(lián)立方程組即可求解.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴的垂直平分線方程為，即，∵點(diǎn)在直線上，∴，又點(diǎn)到直線：的距離為，∴，即，聯(lián)立可得、或、，∴所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故選：C10、D【解析】對(duì)甲所在組的人數(shù)分類討論即得解.【詳解】當(dāng)甲一個(gè)人去一個(gè)學(xué)校時(shí)，有種；當(dāng)甲所在的學(xué)校有兩個(gè)老師時(shí)，有種；當(dāng)甲所在的學(xué)校有三個(gè)老師時(shí)，有種；所以共有28+48+24=100種.故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：排列組合常用方法有：簡(jiǎn)單問題直接法、小數(shù)問題列舉法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、等概率問題縮倍法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.11、A【解析】按照充分必要條件的判斷方法判斷，“且”能否推出“”，以及“”能否推出“且”，判斷得到正確答案，【詳解】當(dāng)且時(shí)，成立，反過來，當(dāng)時(shí)，例：，不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，重點(diǎn)考查基本判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型.12、C【解析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)邏輯寫出執(zhí)行步驟，即可確定輸出結(jié)果.【詳解】根據(jù)流程圖的執(zhí)行邏輯，其執(zhí)行步驟如下：1、成立，則；2、成立，則；3、成立，則；4、成立，則；5、不成立，輸出；故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】配方后可得圓心坐標(biāo)和半徑【詳解】將圓的一般方程化為圓標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心坐標(biāo)為，半徑為故答案為：；14、14【解析】根據(jù)橢圓的定義及橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6，可得的長(zhǎng).【詳解】解：根據(jù)橢圓的定義，又橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6，，故，故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)，相對(duì)簡(jiǎn)單.15、①.5②.【解析】（1）按對(duì)折列舉即可；（2）根據(jù)規(guī)律可得，再根據(jù)錯(cuò)位相減法得結(jié)果.【詳解】（1）由對(duì)折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，所以對(duì)著三次的結(jié)果有：，共4種不同規(guī)格（單位；故對(duì)折4次可得到如下規(guī)格：，，，，，共5種不同規(guī)格；（2）由于每次對(duì)著后的圖形的面積都減小為原來的一半，故各次對(duì)著后的圖形，不論規(guī)格如何，其面積成公比為的等比數(shù)列，首項(xiàng)為120,第n次對(duì)折后的圖形面積為，對(duì)于第n此對(duì)折后的圖形的規(guī)格形狀種數(shù)，根據(jù)（1）的過程和結(jié)論，猜想為種（證明從略），故得猜想，設(shè)，則，兩式作差得：，因此，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對(duì)于等差等比數(shù)列，利用公式法可直接求解；（2）對(duì)于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，用錯(cuò)位相減法求和；（3）對(duì)于結(jié)構(gòu)，利用分組求和法；（4）對(duì)于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，公差為，則，利用裂項(xiàng)相消法求和.解答題16、##（-1,2]【解析】根據(jù)兩集合的并集的含義，即可得答案.【詳解】因?yàn)榧?，集合，所?故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解析】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．根據(jù)非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要條件，可得，1﹣m≤1+m，解得m范圍【詳解】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．∴P=[﹣2，10]非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要條件，∴，1﹣m≤1+m，解得0≤m≤3∴m的取值范圍是[0，3]【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18、（1）；（2）詳見解析【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1.如圖所示，以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系.（Ⅰ）依題意，得，所以.在正方體中，因?yàn)?所以是平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線BE和平面所成的角為，則.即直線BE和平面所成的角的正弦值為.（Ⅱ）在棱上存在點(diǎn)F，使.事實(shí)上，如圖所示，分別取和CD的中點(diǎn)F，G，連結(jié).因,且,所以四邊形是平行四邊形，因此.又E,G分別為，CD的中點(diǎn)，所以，從而.這說明，B，G，E共面，所以.因四邊形與皆為正方形，F(xiàn)，G分別為和CD的中點(diǎn)，所以，且，因此四邊形是平行四邊形，所以.而，，故.19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0,4)；（2）證明見解析.【解析】（1）求的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合定義域及導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定單調(diào)區(qū)間；（2）法一：討論、時(shí)的零點(diǎn)情況，即可得，構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)研究在(0,2a)恒成立，結(jié)合單調(diào)性證明不等式；法二：設(shè)，由零點(diǎn)可得，進(jìn)而應(yīng)用分析法將結(jié)論轉(zhuǎn)化為證明，綜合換元法、導(dǎo)數(shù)證明結(jié)論即可.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞)，當(dāng)a=2時(shí)，，則令得，x>4；令得，0<x<4；所以,單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是(0,4).【小問2詳解】法一：當(dāng)a≤0時(shí)，>0在(0,+∞)上恒成立，故函數(shù)不可能有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在(2a,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,2a)上單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，則，不妨設(shè)，設(shè)，（0<x<2a），則，所以，由a>0知：在(0,2a)恒成立，所以在(0,2a)上單調(diào)遞減，即>=0，所以，即，又，故，因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在(2a,+∞)上單調(diào)遞增，所以，即法二：不妨設(shè)，由題意得，，得，即，要證，只需證，即證：，即，令，，則，所以在區(qū)間(1,+∞)單調(diào)遞減，故<=0，即恒成立因此，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問，法一：應(yīng)用極值點(diǎn)偏移方法構(gòu)造，將問題轉(zhuǎn)化為在(0,2a)恒成立，法二：根據(jù)零點(diǎn)可得，再由分析法將問題化為證明，構(gòu)造函數(shù)，綜合運(yùn)用換元法、導(dǎo)數(shù)證明結(jié)論.20、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)拋物線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，求出p即可；(2)設(shè)，利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求距離公式求出，根據(jù)四邊形PAMB的面積得到關(guān)于的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)镃的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，由題意得，即，因此.【小問2詳解】圓M的圓心為，半徑為1.由條件可知，，且，于是.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以四邊形PAMB面積的最小值為.21、（1）；（2）證明見解析.【解析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，把問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)值為0的方程有兩個(gè)正根，再構(gòu)造函數(shù)求解作答.(2)將所證不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討其單調(diào)性作答.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得：，依題意，函數(shù)在上有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，于是得有兩個(gè)不等的正根，令，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，于是得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，因，恒成立，即當(dāng)時(shí)，的值從遞減到0(不能取0)，又，有兩個(gè)不等的正根等價(jià)于直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，如圖，因此有，所以a取值范圍是.【小問2詳解】由(1)知分別是方程的兩個(gè)不等的正根，，即，作差得，則有，原不等式，令，則，于是得，設(shè)，則，因此，在單調(diào)遞增，則有，即成立，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)思想是解決問題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）設(shè)，連接、，證明出平面，推導(dǎo)出為的中點(diǎn)，然后以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)